共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
苏凡文 《河北理科教学研究》2014,(6):1-3
正题目:已知椭圆E∶x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2),(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆E上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由.(2014年泰安市二轮模拟题21) 相似文献
2.
罗长富 《中学生数理化(高中版)》2006,(1):42-42
问题 9．过椭圆C:x2/8 y2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2 y2=4 引两条切线PA、PB,A、B为切点,如果直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． (1)求直线AB的方程(用x0、y0表示)． (2)求△MON的最小值(O为原点)． (河北晓风) 相似文献
3.
正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题 相似文献
4.
5.
例1如图1,过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.若点M在x轴上,且使得M F为△AM B的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.(1)求椭圆x25+y2=1的“左特征点”M'的坐标.(2)试根据(1)中的结论猜测椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“左特征点”M是一个怎样的点,并证明你的结论.解析(1)设M'(m,0)(m<0)为椭圆x25+y2=1的“左特征点”,椭圆的左焦点为F'(-2,0),可设直线A'B'的方程为x=ky-2(k≠0),将它代入x25+y2=1,得(ky-2)2+5y2=5,即(k2+5)y2-4ky-1=0.设A'(x1,y1),B'(x2,y2),则y1+y2=4kk2+5,y1y2=-1k2+5.①… 相似文献
6.
汪亚洲 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):27-28
一、试题呈现 例 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△AOB的面积为1.(1)求椭圆C的方程。(2)设P为椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。求证:|AN|·|BM|为定值。 相似文献
7.
8.
<正>问题设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆上的两点(A、B、O不共线),求△AOB面积的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线),则当且仅当直线AB与椭圆F:x2/a2+y2/b2=1/2相切时,S△AOB取得最大值1/2ab. 相似文献
9.
徐祖德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):29-30
2012年福建理科卷19题为:
如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =1/2.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 相似文献
10.
2010年全国高中数学联赛一试第10题为:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2,x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C(5,0).那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点?如果是,那么椭圆、双曲线呢? 相似文献
11.
余长生 《山西教育(综合版)》2001,(14)
求两个变量之间的函数关系式 ,是教学中的一个难点。解题时 ,要根据题目提供的“信息”,着眼于建立两个变量之间的等量关系 ,再恒等变换 ,用含一个变量的代数式表示另一个变量。〔例 1〕如图 ,锐角△ ABC内接于○· O,高 AD、BE交于点 H,过点 A引圆的切线与直线 BE交于点P,直线 BE交○· O于另一点 F;AB1 2 是方程 x2 - 12 x 14 (sin2 C- 3 sin C 1 ) =0的一个实数根。 (1 )求∠C的度数与 AB的长 ;(2 )设 BH=x,BP=y,求 y与 x之间的函数关系式 ;(3)当 y=3 3时 ,试判断△ ABC的形状 ,并说明理由。〔分析〕由 (1 )求出∠C=60… 相似文献
12.
已知ABC的3个顶点都在⊙O上,且A,B两点关于圆心O对称.设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则有k1k2=-1.通过类比的分析,易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论.命题已知ABC的3个顶点都在椭圆x2m+yn2=1上,且A,B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,则k1·k2=-mn.证明设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),又设C(x2,y2),则由点A、C在椭圆上得x12m+yn21=1,①x22m+yn22=1.②②-①,得(x2-x1)m(x1+x2)+(y2-y1)n(y1+y2)=0.∴yx22++yx11·xy22--xy11=-mn.又k1=xy22--yx11,k2=xy22++xy11,∴k1·k2=-mn.例设M是椭圆C:1x22+y42=1上的… 相似文献
13.
王伯龙 《河北理科教学研究》2014,(6):48-49
例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题） 相似文献
14.
<正>题目如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为31/2/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与N.(1)求椭圆的方程;(2)求→TM·→TN的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与x轴交于R、S,O为坐标原点,求证:|OR|·|OS|为定值. 相似文献
15.
1 题目呈现
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ... 相似文献
16.
17.
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
2014年高考山东文科卷压轴题:在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线y=x被椭圆C截得的线段长为4√10/5.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点,
(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面积最大值.
本文将本题第(Ⅱ)问第(i)小问作一般化推广,并将结论类比到双曲线. 相似文献
18.
杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
19.
20.
姜家乾 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):31-32
引题:已知曲线C:y=x~2,△OMN是以O为直角顶点的等腰直角三角形,当M在C上运动时,求点N的轨迹方程．分析:已知点M的轨迹,求点N(N_1)的轨迹,关键在于找出M与N(N_1)点坐标之间的关系． 相似文献