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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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裴建新 《数理化学习(初中版)》2013,(9):22-23
题目:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系系并说明理由;(2)求证:BC2=2CD·OE;(3)若tanC=52,DE=2,求AD的长. 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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1.圆与一次函数、二次函数联姻例1(2011湖北襄阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连结BC,AC.CD是⊙O′的切线,AD丄CD于点D, 相似文献
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董才强 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径. 相似文献
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<正>《数学通报》数学问题1626如图1,已知半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求BC的长.命题者给出的解法比较复杂,现给出两个简捷解法解法1. 相似文献
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圆是一种基本图形,也是一种重要的辅助线.在一些有关三角形和多边形的问题中,若能作出三角形或多边形的外接圆,并恰当利用圆的性质,可使解题过程简化. 一、题目中有过同一点的三条线段相等的条件时,一般可作辅助圆例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=a,BC=b,求BD的长.分析:题目中有过A点的三条线段AB、AC、AD相等的条件,可考虑过B、C、D三点作辅助圆.解:以A为圆心,a为半径作圆,延长BA交⊙A于E,连结DE.∵AB=AC=AD=a,∴B、C、D均在⊙A上.∵AB∥CD,∴DE=BC.∴DE=BC=b.又∵BE是⊙A的直径,∴由勾股定理,得… 相似文献
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题目如图1,在梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点．求证：CE上BE．（2008年山东日照） 相似文献
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原题（2006广东卷）：如图1所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE／／AD．（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角． 相似文献
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学完《圆的有关性质》一章后,在老师的帮助下,我研究了课本中的一道习题,发现由这一题可以引出众多的结论. 题 如图1,BC为⊙O的直径.AD⊥BC,垂足为D.AB=AF,BF与AD交于E. 求证:AE=BE. 证明 连结AB、AC.因为 BC为直径,所以 ∠BAC=90°,又 AD⊥BC, 相似文献
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在各地中考试卷中,常出现一类形如a·bc·d=ef的比例式的证明问题,这里谈谈证明这类比例式的策略.策略一“裂项”法.欲证a·bc·d=ef,只需证ac=ex且bd=xf.例1在直角ABC中,AD为斜边BC上的高,以AD为直径的圆交AB于E.求证:AC2AB2=AEBE.分析欲证AC2AB2=AEBE,只要找出线段x,使ACAB=AEx且ACAB=xBE.证明连结DE.∵AD是直径,∴DE⊥AB.又AB⊥AC,AD⊥BC,∴ABC∽ABD∽AED∽BDE.∴ACAB=AEED,ACAB=EDBE,∴AC2AB2=AEED·EDBE=AEBE.策略二“升幂”法.欲证a·bc·d=ef,只需证a·b=e·x,且c·d=f·x.例2设AD是RtAB… 相似文献
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问：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＋BC，E是CD的中点，试问：（1）AE与BE垂直吗？（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC吗？请说明理由． 相似文献
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直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空2分，共36分）：1．在的内接△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，E是BC的中点，AE交BC于D，则BD＝；2在中，弦AB经过弦CD的中点P，AB＝16cm，AP：PB—3：l，则CD一；3．在OO中，AB是直径，长为10／了cm的弦CD垂直平分OA于E，则OO的面积为4．在圆内接四边形＊＊CD中，若上B。＊D一4：5，则／B一，／D一；5．在圆内接三角形中，若三内角度数的比是2：3：4，则此三角形最小角所对的弧的度数是6．在00中，AB是直径，AC是弦，OD上AB交AC于D．若AD·AC—32，则AB一．；7在圆外切四边形ABCD中，若AB—2… 相似文献
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“错误常常是正确的先导”。学生在平时的数学作业和试卷中,常会出现各种各样的错误。探讨这些错误的类型及其产生的原因,是非常必要的。下面根据一份初三数学试卷,简要分析一下较为普遍的错误。一、循环论证: 例1:已知四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD,求证:四边形ABCD外切于一个圆。少数学生是这样证的: 证明:假定四边形ABCD不外切于一个圆,那么,AB+CD≠BC+AD,这和已知条件AB+CD=BC+AD矛盾。因此四边形ABCD外切于一个圆。 相似文献
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平面几何中有关二次方程的问题,大多可以应用韦达定理去解。兹举例如下: 梯形ABCD中(图1),∠B作圆,交BC于E,F。设∠EAB=α,∠EAD=β,求证tgα和tgβ是方程AB·x~2-BC·x+CD=0的两个根。[分析]:在这道题中,只要证明tgα+tgβ=(BC)/(AB),tgαtgβ=(CD)/(AB)就行了。由已知条件,tgα=(BE)/(AB);联DE,∵AD为直径,90°。以AD为直径∠AED=∴tgβ=(DE)/(AE)。但(BE)/(AB)和(DE)/(AE)的分母不同,所以还要化简。联AF,因A、D、F、E四点共圆。∴∠ADE=∠AFE,∠FAB=90°-∠AFE=90°-∠ADE=β,∴tgβ=(BF)/(AB)。因此,解本题的关键在于证 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1995,(10)
1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB, 相似文献
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2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点． 相似文献