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<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则 相似文献
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求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用,当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时,我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积。本文就从具体的几个例子出发,探讨了如何在极坐标下求平面图形的面积问题。 相似文献
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赵森 《中学课程辅导(初三版)》2004,(12):9-10
求平面几何图形阴影部分面积的方法有两种类型：一是求规则图形(如三角形、矩形、梯形和扇形等)的面积；二是求不规则图形的面积．对于前一种可直接应用面积公式求其面积。比较简单，在此不再赘述．对于后一种，则需转化为规则图形的面积问题求解．下面主要列举后一种图形面积问题的几种求法： 相似文献
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求平面图形的阴影面积是平面几何的一大问题.由于这类问题思考的切入点的不同,因此解决的手法也千差万别.本文略举数例阐述求平面图形阴影部分面积的一般策略,以期对读者有所启迪.1善拼才会赢——整合策略不规则图形的面积计算,往往采用拆分和切割重组、等积与倍积的变换,把不规则的图形整合成规则图形(如三角形整合成平行四边形、扇形整合成圆等)进行聚零为整,整体推进.1.1拼图求和法例1如图1,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E,⊙F两两外离,它们的半径都是1,顺次连结六个圆心得到六边形ABCDEF,则图中阴影部分面积之和是多少?图1解析图中六个小扇形… 相似文献
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为了求“非标准”的平面图形面积,本文借助祖暅原理,把“非标准”的平面图形进行空间平移转化为“非标准”的几何体,然后求出该几何体体积,再由体积公式求出该平面图形面积。通过推广该方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积。 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(5):56-56
平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。 相似文献
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史艳 《语数外学习(初中版)》2009,(7):52-53
求解平面图形的面积,最原始、最基本的方法是利用一般图形的面积公式．但在求某些图形的面积时,我们很难用公式直接或间接地进行计算,那么这就需要运用转化法将它们变成易解的一般面积问题或非面积问题,然后再行求解． 相似文献
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本文依据定积分的定义和几何意义,解释了学生在用定积分求曲边图形时理解上的误区,并讲述了用定积分求解平面曲边图形面积的常见两种方法. 相似文献
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平面区域的面积问题,涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型.处理区域面积问题的关键,是要准确地把握题意,通过恰当的数形转换,得到相应的图形后,借助分解与组合,化不规则为规则,继而利用规则图形特征,来求出区域图形面积.下面就此类问题的类型及求解作剖析.1涉及集合的区域面积例1已知平面上的点P∈{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R},求满足条件的点P在平面上所组成的图形面积.图1解析首先要明确集合{(x,y)(x-2cosα)2 (y-2sinα)2=16,α∈R}所表示的图形,集合中的点是以A(2cosα,2sinα… 相似文献
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求平面图形的面积,通常要把平面图形变换成一个或几个简单的规则图形。下面结合例题介绍几种常用的变换策略。1.平移变换。例1援如下左图,大小两个正方形的面积相差24平方厘米,它们的周长相差8厘米,求这两个正方形的面积。 相似文献
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本文依据定积分的定义和几何意义,解释了学生在用定积分求曲边图形时理解上的误区,并讲述了用定积分求解平面曲边图形面积的常见两种方法。 相似文献