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在进行整式加减运算时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,往往能收到事半功倍之效．现举例说明．例1计算：解原式说明把小括号内的各项视为一个整体,先去中括号,这样不仅使计算简便,而且还能避免因多次变号而出现错误．例2计算解原式例3计算：解原式一15＋2（－。）－（－a＋a’）＋（－a＋a’）－a’＝15＋2－Za－a’二17－Za－a3．说明例八例3中分别把（。＋y）和（1－a＋a’）看作一个整体,则可进行同类项合并,这样比先去括号再运算简便例4已知m－n＝3求4（n。－n）－3n。＋3n＋56｛J值．解原式一4（n;－n）－3（n。－l。）＋… 相似文献
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初一年级1．若逐次相加减，则计算是相当麻烦的．仔细观察，不难发现，分组计算，运算就简单了．原式＝4＋（5－6－7＋8）＋（9－10－11＋12）＋…＋（1997－1998－1999＋2000）＝4＋0＋0＋…＋0＝4．2．利用数轴求解，既直观形象又简单明了，根据已知条件，先在数轴上标出a、b、c、d四个数，然后再际出一a、－b、一c、－d四个数（如图），在数轴上可清楚地看出，一a、－b、一c、－d的大小关系是一d＜－b＜一a＜－c．3．在符合题设条件的一般情况下，很难确定四个代数式中哪一个的值最大，但我们知道，在符合题设条件的一般情况下成立的结论… 相似文献
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几个整式相加减,通常是用话号把每一个或几个整式括起来,再用加减号连接．学习整式的加减运算,我们应注意掌握运算的实质．以下我们通过例子来认识整式加减运算的实质．例1已知解2A＋B－C例2化简：解原式一3a‘b－tZab’＋ga’b－3ah‘aZsaz6」一飞a’b－［4a’b－ah‘－a‘」一劝2QZb＋aZ解这种含多层括号的题时,一般是先去小括号,再去中括号,如果有大括号的,最后去掉大括号．每次去括号后,若有同类项应随时合并,即边去括号边合并同类项,这样做可简化计算．例3先化简再求值：（x‘．4）（x‘〕x＊OI＋（X－－〕xJ．J王HX一… 相似文献
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所谓整体思想,就是从整体的角度出发去思考问题,把注意力和着眼点放在问题的整体上,或把一些相互联系的量视为一个整体来处理的思维方法．运用整体思想解题,应注意从全局着眼,全面、系统地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,求得解题捷径．例1化简5（’－Zb）＋3（Zb－az）－Za’＋4b＋1．分析本题先去括号,再合并同类项,固然可以达到化简的目的,但若能观察到：Zb－a’二一（a’－Zb）,－Za’＋4b＝2（a‘－Zb）,把（ a‘－Zb）视为一个整体,则可迅速得出结果．例2已知代数式3m’＋5m＋l的值是3,… 相似文献
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下面这组竞赛题可以用初一上学期学过的知识来解．初一的同学们，请你开动脑筋．认真仔细地做一遍，然后对照后面的解答，看你能做对几道题，你的解法与这些解法一样吗？1．计算：（1992年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）2．计算：（1990－1991学年度武汉、重庆、广州、洛阳、福州初中数学联赛试题）3．化简：．（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）5．若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a＋b=c，b＋c=d．c＋d=a，那么a＋b＋c＋d的最大值是（）（A）－1；（B）-5；… 相似文献
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在整式加减运算中，若善于把式子中的某一个代数式看作一个整体，这样不仅能化繁为简，收到事半功倍之效，而且能减少运算中因多次变号而出现的错误．下面举几例： 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2000,(20)
去括号是“整式加减”一章中的重要内容之一 ,同学们一般都是按部就班地按照先内后外 ,先小后中 ,即先去小括号 ,再去中括号的常规方法去括号。但是 ,遇到具体题目 ,如能打破常规 ,根据题目的特点 ,选用一些技巧 ,则往往能使运算简捷、迅速 ,收到事半功倍之效。下面介绍两个常用的技巧。一、整体考虑去括号例 1 计算 3( a b- c) 8( a- b- c) - 7( a b- c) - 4 ( a- b- c)。分析 :此题常规解法是先去括号 ,然后合并同类项 ,运算比较麻烦。若将 a b- c、a- b- c各看作为一个“整体”,可得下面简捷解法。解 :原式 =〔3( a b- c) - 7( a b- c)… 相似文献
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去括号是我们学习中的一大难点．今天我们就来掀开她神秘的面纱,看看她的庐山真面目．事实上,去括号并非什么新东西,你瞧──一、化简符号的推广例1把+（-8）、－（+3）、-（－5）、＋（＋6）化简符号‘“这还不简单,学相反数时就做过了,”你一定对它不屑一顾吧！其实,这就是最简单的去括号,只是括号里仅有一项而已,而我们学的主括号无非括号里增加了几项罢了．二、乘法分配律的特例“你没说错吧？去括号时又没有乘法广别忙着下结论,请看：例2（1）－h。－b＋J一一卜（a－b＋c）＝（l·a＋（1·（b）＋（l·c＝a＋be门）＋（。－b… 相似文献
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十字相乘法是因式分解的重要方法之一，一般应用于分解二次三项式ax2＋bx＋c．如果x，a，b，c都是代数式或至少有一个是代数式，经过适当恒等变形，再灵活运用十字相乘法，亦能将其进行因式分解，如下面几例．例1分解因式：（1）x4－13x2＋36；（2）a2b2c4＋5abc－14解题思路乍一看，这两个式子不是二次三项式，似乎不能运用十字相乘法，但是若将（1）变形为（x2）2－13x2＋36，（2）变形为（abc）2＋5abc－14把x2和abc分别当作x，两式仍然是二次三项式的形式，所以可用十字相乘法．例2分解因式：解题思路将x2＋2x看作x，即可应用十字相乘法… 相似文献
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对于某些分式求值的题目，若能根据其结构特点，选择适当的方法进行运算，常可使运算简便．举例如下：一、整体代入法（1994年天津市中考试题），，则a—Zk，b—3k，c一4k．于是三、裂项相消去即把代数式的各项拆成含有符号相反的两项，利用正、负项相消消去一部分项，使剩下的项便于计算求值．值由已知条件可得a—l—0且ah－2一0，于是a一1，b—2，四、因式分解法（1990年四川省初中数学联赛试题：五、巧用方程组再把已知二个等式看作以X、y为未知数的二元一次方程组六、倒数法某些含分式的数学问题，直接求解难以下手．若将分子、分母上… 相似文献
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应用如下运算定律可简化有理数的混合运算过程．1．加法交换律a＋b＝b＋a．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3．乘法交换律ab＝ba．4．乘法结合律（ab）c＝a（bc）．5．分配律a（b＋c）＝ab＋ac现以九年制义务教材《代数》第一册（上）的部分习题为例说明如下．一、应用加法交换律、结合律解1．将正负数分别结合相加解原式＝（5＋3＋9）＋［（－6）＋（－4）＋（－7）］＝17＋（－17）＝0．2．将相加得零的数（尤其是互为相反数的两个数）结合起来相加3．将相加能得到整数的加数先行相加例3计算：4．将同分母先加减5．将带分数拆开相加6… 相似文献
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纵观近几年各省、市初中数学竞赛试题，代数式求值问题是一类热门题型，解这类题目若能根据其结构特征，灵活运用各种代换法，则能使问题化难为易，迅速获解，下面举例说明常用的几种代换法．一、思位代换故应选（B）．＝、整体代换（993年北京市初二数学竞赛复赛试题）把a－b，b－c，a—c各当作一个“整体”进行代换，得三、常值代换（1991年天津市初中数学竞赛试题）四、倒数代换（990年“五羊杯”初中数学竞赛试题）五、降次代换．（1990年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）两边平方，得02＋x－1=0六、自身代换例6V6－／35＋V6＋／35的… 相似文献
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平方和开平方互为逆运算．当我们把一个非负数同时实施这两种运算时，其值不变．这一事实已由公式（a√）２＝a（a≥０）表述出来．它在二次根式的运算中有着相当重要的作用，不可小视．例１设a＝２００３√＋１９９７√，b＝２００２√１９９８√，c＝２２００１√．试比较a、b、c的大小．解：由已知可得：a２＝４０００＋２２０００２－９√，b２＝４０００＋２２０００２－４√，c２８００４．∴a＜b＜c．例２若x＝４－３√，则分式x４－６x３－２x２＋１８x＋２３x２－８x＋１５＝．分析：因x＝４－３√，故４－x＝３√．两边平方得：x… 相似文献
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初一年级1．求4＋5－6－7＋8＋9－10－11－12＋…＋1997－1998－1999－2000的值．2．若a＜0，b＞0,c＜0,d＞0．且的大小关系是3．若a＞b＞c，x＞y＞z，则下列四个代数式中．其值最大的一个是（）（A）ax＋by＋cz；（B）ax＋cy＋bz；（C）bx＋ay＋cz；（D）bx＋cy＋az．4.某市举行中学生乒乓球选拔赛，有1024名中学生参赛，采用输一场即淘汰的淘汰制．为了决出第一名，共需安排多少场比赛？初二年级1．皆a、b、c分别是△ABC的三个内用A、B、C的对边．且∠A＝60°．则的值为2．已知于548-1能被120～130之间的两个整数整除，求这两个整数… 相似文献
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对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解 原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x… 相似文献
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移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19… 相似文献
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初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，… 相似文献
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例1 分解因式：ax＋bx＋ex．解 原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没… 相似文献
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初一年级1．解此题的常现思路是：先设法确定持定系数a、b的值，从而确定代数式ax3＋bx＋9，然后将x＝－5代入计算．但已知条件不足以确定a、b的值，因此不可能先求得a、b的值．故需另辟蹊径．由已知得125a＋5b＋3＝8∴25a＋b＝1．于是，将x＝－5代入待求值式，并将其变形为关于25a＋b的代数式即可．当x＝－5时，2．由题设知。a≠0，b可取任何有理数值．因此，应采用分类的思想方法来确定a、b的大小关系．若b≥O，a＞0，则a＞b；若b≥0，a＜0，则a＜b；若b＜0，a＞0，则a＞b；若b＜0，a＜0，则a＜b3．要求a’的值，只要求出a和b的值即可．… 相似文献