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若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a… 相似文献
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利用函数的单调性证明不等式,证题思路简捷明快,下面举例说明之. 例1已知a、b、。为△ABC的三边,求证: a_b .e二一一一<丁于下 了共一.1 a一1 b’1 c‘证:设f(x)一万华一(一1一 1卞X 11十x)(xa,b,‘),显然f(x)在R十上是增函数. 又‘:a、瓦:为△ABC的三边,a相似文献
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第一试 一、选择题 1.设a,b,。,d均为实数.且a>b,:>d,则(). (A)ac>bd(B)a一c>b一d(B)可以作4个(C)一般情况下不可作(D)可作无穷多个在△ABC与△刃刀已中,已知,且乙B一艺刀,则正确结论(c)。+’.>b十d(D)三>奥 Ca 7. ABA’B‘是( AC A‘C,). 2.设d,b均为实数,且a共O,则二次函数y一a尹+b、+以).(A)有最大值4ae一bZ 4a (B)不一定有最大值 (C)其图象与x轴有两个交点. (D)其图象关于y轴对称 3.若。,b,了万~十了万都是有理数,则了丁,丫下的值是(). (A)二者均为有理数 (B)二者均为无理数 (C)一个为有理数,另一个为无理数 (D)以上三种情… 相似文献
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《数学教学》1989,(2)
176.△通刀C中,a十乙 。=。(定值)之A=0(定值),试求△ABO面积的最大值. 解:’:a十乙 。=。, a,二石, c,一2乙。eoss, .‘.Zb。 Zb口eoso二Zb。 b, 沪一a, =(b o)’一a,二(乙 口 “)(b 。一a) =饥(饥一2“),b宁冷一a=口二一= 2竹鑫2厂z 。in旦、’ \2/b。=杭(饥一Za)万孔 。o。夕)’1一2 一一召。,。o一乙。Sin口二勿(饥一2亿)sins 4戈1十eos夕) 177.若三角形三边成等比数列,求证,以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形. 证:设△通丑口的三条高线为凡,h,,h。,且△三刀口的面积为刀,则 2习,2习,2尽入。二二竺立,无。二牛,.瓦二上竺… 相似文献
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数学I(满分100分)一、(35分) 1。一元三次方程P(x)二护 ax,十掀十。中,系数a,b,c为整数,若用x 3去除该方程余数为2,以x 2 、/万一去除完全除尽,那么a=(),云=(),‘=()。乡(x)=(x ())(xZ ()军 ()). 2.在长方形ABCD中,AB二工,刀C二x且l相似文献
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本文约定:△A.B。C.“=1,2,…,旧的三边分别为a.,b.,。。,面积为△二 1943年,D.尸ed。。证明了不等式: a资(b圭 e盖一a圣) b圣(c夏 a置一b盖) c圣(a全 b孟一c盖)>16△,△:(1)等号当且仅当△A,B,C,、△A:B:C:时成立. 1963年,A.OPPeohei。建立了不等式:以(‘护呈)‘,(些洛丝‘),(‘音‘‘)和三边可以组成一个三角形,若以△表其面积,则 △》含(△: △:)(2)等号当且仅当△A:B,c:~△AZBZc:时成立。 1083年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两教授证明了这两不等式是等价的t‘1.本文给出了此两不等式的推广,并证明了两推广式的等价性。 作为… 相似文献
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《中学生数理化》2003,(35)
1。CZ。A3。C4。DS。B6一3 7.670 8.(2x+y一l)(x+3少+5)9.略10.2、11.延长BC到F,使C石七刀E,联结A厂在Rt△AC户、和Rt△召百刀中, AC=BE,C声’== DE, △AC声,哭△BED,A石’= BD,乙双刁C二乙B.又乙B十乙召月C=900,故乙声刀C+乙召八C二900,△刀月F为直角三角形.因为刀e+。君=2刀刀.故刀c+c作劲只即A凡工召厂 212.乙B=300. 。、b、c是△ABC的三边长,且a一bl+口6 b一e十、…万一 1咔.OC+二上卫 1十c。=0 a、b、e均为正数,且(a--b)(l+be)(l+ea)+(b一e)(l+ab)(l+ea)+(e一a)(1+ab)(l+be)=0. 而(a一b)(l+be)(l+ea)=a一b+aZc一bZ… 相似文献
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《中学教研》1986,(11)
(第一天1986年5月2日8:00一12:30)1。四边形ABCD内接于国,△BCD、△ACD、△刀BD、△ABC的内心依次记为IAIa,Ie,ID,证明:IAI刀Iel。是拒形.2。a:,a:,…,a。;b:,b:,…,久是实数,证明:使得讨任何满足x:(x:( 山白…簇x。的实教,不等式‘买“,xl《‘买”山都成立的充分必要条件是.妙‘气姿”“无=’,“,一”一”且弓a一习b二 3记A:、正明:翻.1。自然数A的十进制表示为口。口。一i…口。令f(A)=2’a。+2“一’a:+…+Za一,+a-使得=f(A),A‘,,=f(A‘)(i=1,2,…)(i》办有自然数k,使得A。,;=A‘(ii、若A二19,‘,问上述的A。等于多少,并… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、填空题 1.若一x一刀 2{与(x 夕一1)乙互为相反数,则x=_,刀二_。 2.如图,在口ABCD中,汀,N分别是AD,且刀的中点,F,石三等分且D.△EMc与△A刀c面积之比为一一一-.1.如果 X一夕(A)丫斧1.。有意义,则有((C)x今1或夕今0-(B)g姜0-(D)x今1且今今0. 3.计算:a·a艺·护··…a‘。。=_ 4.若xZ :x十b二0的两个实数根是a,挥(a口今0),则bxZ ax 1=O的两个实数根是5.若X<一3,、以而二}:十、丁{ 6一1、多边形的内角和是它的外角和的k倍,这个多边形的边数是_____. 7.设等腰三角形的底边长为训万cm,两腰的中线互相垂直,那么这个等腰三角形的面积… 相似文献
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《数学教学》1989,(1)
176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、… 相似文献
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第一试 1。把长度为a的线段A刀分为Zn等份,以每份为直径在线段的上下两旁作半圆(如图)构成一曲线。则此曲线的长度为__。 一、选择题 1.方程日Zx一1!一1卜2的解的个数是()。 (A)1。(B)2。(C)3。(D)4- 2.设4x“+16万“一4x一169+5二0。则x+刀的值为()。‘只了夭厂b。‘A’‘·(B,合·,。、1、灿少丁·,。、1、工少少月~二~ 4.3。方程 )。}xyl+}x一y+11=0的图象是 (A)三条直线:x二O,万=0,x一g+1=0。 (B)两条直线:x二O,x一g十1=0. (C)一点和一直线:(0,O),x一g+1=0。 (D)两个点:(0,1),(一1,0)。 4.已知a+b+c=10,aZ+右2+cZ=35,a吕+b3+c3=… 相似文献
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.下列各式中可以进行因式分解的是((A)aZ十护.(C)概 ny.(B)aZ一b2.(D)xZ 3砂 夕2960 960工工一202.不等式组}‘士‘多夕的解集为() 气一‘X尸)U 960 960x一ZOXCD (A)x<一1.(B)x<0. (C)一1戒x成0.(D)x(一1. 3.已知△乃BC的△A,B’C‘,且它们的相似比为2:3.若△八刀C的最短的边为 相似文献
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《数学教学》1993,(2)
llx皿.J 一 一 一匕1993年第1期问题解答一一~一一一一一~一一一一一一一一一一—. ‘ .尸‘J.工j.人一一一一291.设a、b、c为△A方C三边,求证:BG AE CN石〕’丑C’刃刀a eosA beos方 ,、1CC(js好飞- 艺(a 乙一卜口刀刃2抒刘口M力l’万U’刃B 证:由正弦定理, 。。。sA 乙co5B=2五(sinAeosA six飞1了。、osB) 二R(51一、ZA十、ix、21了) 二2丑5 in(A 方)c此(性一B) =2儿、in吮05(A一刀) 《c.同理可得bco:B一卜eco、口簇a,eoo:C十acosA簇乙. 三式相加即可得又因尸B=尹C,故将上面四式相乘得CN八男C」夕匆B由此推出 293.刀刀二C… 相似文献
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[知识要点]1 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么(1)三边之间的关系: ;(2)两锐角之间的关系: ;(3)边角之间的关系: sin A= ,cos A= ,tan A= ;(4) 面积S= 或S=12ch(h是斜边上的高) 2 解直角三角形的四种类型: (∠C=90°)(1) 已知两直角边a、b,则c= ,tanB= ,∠A= (2) 已知一直角边和一锐角(a,∠B),则∠A= , b= ,c= (3) 已知斜边和一直角边(c, a),则 b= ,sin A= ,∠B= (4) 已知斜边和一锐角( c,∠A),则∠B= , b… 相似文献
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设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x… 相似文献
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借助几何图形的直观,往往可使某些代数、三角题迎刃而解。下面列举数例。 例1设a、乙、c、d都是正数。证明存在着边长为了乙“+c“、了a“+e“+以‘+Ze改、了‘“+乙2十d’+2a乙的三角形,其面积可以表达为含。、b、c、d的有理式。 证明:以“十b和。+d边长作一矩形,如图所示的△ABC,其三边BC二侧b“十。“;A召二了(:+砰下万‘二侧。2几‘十d‘十Zcd;月C=了(::+b)“+aZ二了‘“+b“+d“+Zob, 此时S。、:。=矩形面积一外侧三个直角形面积=(a+b)(e+d)一士〔a(c+d)+吞。+d(a功)〕 =士(。c+乙c+乙d)。由于a、乙、‘、d皆为正数,所以士(Qc+乙… 相似文献
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(时间:60分钟;满分:100分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在△ABC中，若乙A=乙C一乙B，则△ABC一定为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2.在△A BC中，a、b、。分别为其三边的长，若a:b:。=12:35:37，则△ABC的形状一定为() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.若a、b、。为三角形的三边长，则下列各组情况中，不能组成直角三角形的是() A a=8，b=15，e=17 n__3:5 0。谧不二—.U=—，C=1 44 C .a=14，b=48，c=4 9 D.‘9，b=40，c二41 4.在△A BC中，a、b、。分别为乙A、乙B、乙C的对边的长.下列说法中错… 相似文献
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初中教材中,讲述的三角形面积公式有 ①S。二专ah。, ②S。=告a右sinC=专ae sinB =专乙c sinA; ③s。=侧双:一a)(:一b)(s几), ④S△=a石c/4R; ⑥S△二:·:.其中“二于(a+乙+。),R为外接圆半径,犷为内切圆半径。 这五个公式在平面几何中有广泛的应用,下面举数例加以说明: 例1三角形ABC中,BC于H;过D作DE土AB于E,F.由公式①有 S△A刀D于BD·月万 S△AD。一专DC·AH一DF一AC于 、、.了 一.土 J‘、 .D工CB一DS△刁刀nS△月nc告AB·DE专AC·DF AB=丽刃,.DEDF(2)由(1)、 ‘,_B刀(2)有刀亡DEDF’已知ABACBDDC:.DE=D… 相似文献