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<正>数学是研究数量关系和空间形式的学科，研究对象是客观世界中的各类事物的量。事物的量有两种表现形式，分别是“数”和“形”。数形结合思想是“数”与“形”关系的彰显，是数学思想的重要构成，是学生学习数学的有力支撑。因此，教师要立足数学学科特点，结合“数”与“形”，引导学生进行数学研究。所谓数形结合思想，是以“数”“形”关系为基础，以“数”“形”之间的相互转化为重点，化难为易，解决问题的数学思想。渗透数形结合思想于数学教学中，可以使学生充分发挥形象和抽象思维作用，借助数量关系与几何性质的相互转化，扎实掌握数学知识， 相似文献
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数形结合思想是一种重要的数学思想,通俗地说就是代数与几何相结合的思想。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”.纵观近年来的高考,融“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜.目前我们使用的新课本,不再把数学课划分为“代数”、“几何”,而是综合为一门数学课,这样更 相似文献
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在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。 相似文献
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纵观近几年高考数学试题以及国内外一些中学数学竞赛试题，关于“恒成立”与“恒存在”类型问题的出现屡见不鲜，现代数学的思想特征之一是变中见现象，动中窥规律．“恒成立”与“恒存在”型问题尽管有时表象不同，但究其本质大抵属同类，均与参数有关，它们都是研究“数”与“形”变中的不变问题，即研究那些“数”与“形”变中的不变问题，即研究那些“数”与“形”的变化过程中，某些代数与几何量虽在不断变化．但伴其而生的其它一些代数与几何量的数值保持恒定（定值问题）；或代数与几何性质保持固有（定性问题）；或式、形保持定态（… 相似文献
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“数形结合”思想涉及数学学习的各个阶段与章节,北师大版教材安排的四部分内容“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”无一例外都离不开两个要素——数与形,教师应充分挖掘教材明晰数形结合思想在教学中的作用。 相似文献
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“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖． 相似文献
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周颜萍 《初中生世界(初三物理版)》2013,(10):26-27
数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律． 相似文献
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数与形是数学的两块基石。形有数量关系．数有几何意义，概括、抽象的数是形的本质，简化、直观的形是数的物化。数形结合是将数学问题的数量关系与几何意义沟通、转化，从而寻找解决问题途径的一种思想方法。著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合千般好，数形分离万事休。”这说明，数离不开形，形离不开数。 相似文献
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一般地，我们把代数中的数量问题称为“数”，而把几何中的图形问题称为“形”。“数”与“形”表面上看似乎是相互独立的，其实在一定条件下是可以相互转化的，即数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量1司题。初中数学教学中数轴的引入是数形结合思想的一个典型应用，巧妙利用数形结合思想解题，既省时又省力，往往可使问题变得简洁并得到迅速解决。以下就其在初中数学中的简单应用举例说明之。 相似文献
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数形结合就是分别借助“形”的直观性、整体性及相关几何性质优势,“数”的精确性、良好的运算属性及其代数背景,在数与形有明确对应关系的基础上将问题有效转换,以解决问题的思想方法.著名数学家华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合能把代数方法与几何方法的精华都集中起来,... 相似文献
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数学是研究数量关系和空间形式的科学,“数”和“形”作为数学两大主要研究对象,它们的辩证统一贯穿数学发展的主线。《义务教育数学课程标准（2011年版）》突出体现了数感、符号意识、运算能力模型思想、空间观念、几何直观等十项核心概念,其中几何直观就是数形结合思维。“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合将数量关系和空间形... 相似文献
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彭力 《课程教材教学研究(小教研究)》2006,(Z4)
数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注… 相似文献
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数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化,以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易,化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合,相映生辉。“数”和“形”是不能分开的,它们是数学研究的两个侧面,它们互相渗透,互相转化,使得以代数为法研究几何,以几何法为研究代数成为可能。数形结合思想初中数学的重要思想之一,也是学好数学的关键之一。本文通过实例谈数形结合思想在初中代数学教学的渗透。 相似文献
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二元线性规划问题的解法，从本质上说就是用线性约束条件的几何意义来解决线性目标函数的取值问题．其主要的思想就是利用几何意义解决代数问题．利用这一思想方法，问题可进一步被创新，某些非线性目标函数和非线性约束条件问题也可以通过将其“数”向“形”进行转化而得到解决． 相似文献
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著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”．纵观近年来的高考试题中,融“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜．因此,教师在平常教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化,帮助同学们通过类比,去发掘、剖析问题中所具有的几何模型,培养同学们在解决数学问题中熟练运用数形结合的思想方法． 相似文献
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作为新教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量，平面向量的加、减法及其几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用 相似文献