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1.
<正>在解题中有一种"正难则反"的思想,反证法就其利用这种思想的一种证明命题的方法。反证法证明数学命题的一般步骤是:(1)反设:假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立。(2)归谬:由"反设"出发,通过正确的推理,导出矛盾。(3)结论:因为推理正确,产生矛盾的原因在于"反设"的谬误,既然结论的反面不成立,从而肯定了结论  相似文献   

2.
有不少问题从正面去想很难破解,就可以考虑用反证法,用反证法证明有三步: (1)假设命题结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过正确的推理却导出矛盾; (3)出现的矛盾说明假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的应用广泛,若能灵活运用,则可使一些复杂的题目简捷获证,请看  相似文献   

3.
反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必…  相似文献   

4.
谈谈反证法     
反证法是一种间接证明方法,在证题中有着广泛的应用. 一、反证法证题的三个步骤用反证法证题一般分为三步: (1) 反设,假设结论的反面成立; (2) 归谬,从结论的反面成立出发,推出矛盾; (3) 结论,否定反设,肯定原命题正确. 二、使用反证法应注意的几个方面  相似文献   

5.
反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.  相似文献   

6.
反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.  相似文献   

7.
反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考.  相似文献   

8.
反证法     
1.反证法是一种间接的证题方法。即：先作出命题结论反面成立的假设，然后从这个假设出发，推导出一个矛盾的结果，从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法。  相似文献   

9.
<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而  相似文献   

10.
所谓反证法,即从欲证命题的结论的反面入手,先假设结论的反面!q为真,从!q为真出发,经过推理论证,得出与公理、定理、定义、题设等相矛盾或自相矛盾的结论,最后由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确的一种方法.反证法应用广泛,当正面证明较困难或无法入手时,常用此法.它通常用来证明下列几类命题.  相似文献   

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反证法例析     
反证法是初三同学新接触的一种间接证明方法,其主要步骤是:[1]假设命题的结论不成立;[2]从假设和已知出发,经过推理得出矛盾;[3]由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论正确.  相似文献   

12.
反证法     
1．反证法是一种间接的证题方法．即：先作出命题结论反面成立的假设,然后从这个假设出发,推导出一个矛盾的结果,从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法．  相似文献   

13.
反证法又叫归谬法．它的证明步骤可概括为：否定——推理——否定——肯定四个部分．即(1)否定结论——假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立；(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发，通过一系列正确的推理，导出矛盾；  相似文献   

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徐晨 《青海教育》2003,(10):63-63
用直接证法很难证明一个结论是B的命题，改证它的逆否命题成立，即假定B不成立，则B的反面成立。然后从B的反面成立的假定出发，利用公理、定理、定义等作出一系列正确严密的逻辑推理，最后推出与题设(或已有的定义、定理等)相矛盾的结果，究其原因是假设错误所致，因此B必成立。这种证明方法称为反证法。  相似文献   

15.
名数学家玻利亚曾说：“反证法是数学方法中最精良的方法之一。”当一些命题不易从正面直接证明时，我们往往采用反证法。所谓反证法，就是先驳倒“结论”反面，而后肯定“结论”本身的证明方法。即先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，原“结论”成立。  相似文献   

16.
反证法是数学中一种重要的思想方法，它不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设．然后正确推导出相矛盾的结论，从而推翻假设，证明原命题正确．这种方法常常出奇制胜，尤其在立体几何中应用广泛，现举例说明．  相似文献   

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一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。  相似文献   

18.
反证法     
反证法,就是从反面入手,即"假设结论不成立,从假设出发,进行正确的推理,得出明显的矛盾,因此假设错误",于是间接地证明了原来命题的正确性.反证法是一种常用的方法,但同学们对其不是很熟悉,也不会经常使用,孰不知,一些定理、推论的证明都是用此方法尤其是一些不易下手的题,反证法却能充分发挥其优势.  相似文献   

19.
试析反证法     
反证法就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假,从而肯定原命题是正确的证明方法．不少数学命题的证明,当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当使用反证法,往往可以有较好的效果．反证法证明的一般步骤为：①反设．假设原命题的结论不成立,即与其相矛盾的命题成立．②归谬．从假设出发,利用已知、定义、公理、定理等推理论征得出与已知、定义、公理、定理等矛盾或自相矛盾的推理结果．③结论．由矛盾判定假设命题错误,从而肯定原命题的结论正确．反证法常用于以下情况．（1）当命题结论以否定形式出现时,可考成用反…  相似文献   

20.
反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反证题不成立,来确定论题是正确的间接证明法．在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理,推导出谬误的结果,即从反设出发,作出违背物理学的基本规律或定义和已知条件相矛盾的结果,最后根据“排中律”肯定原结论正确,  相似文献   

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