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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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文[1]给出了下一结论 引理 设ai>0,pi>0,i=1,2,…,n,a∈R, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题: 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; (3)设 a、b、c∈R+,求证: 即若 a、b、c∈RA+,且 a+b+c=1,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题1 若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,则 证明(1)当n=0,1时.由上述不等式知本命题真。 (2)当n≥2时,由柯西不等式知:(Ⅰ)若n=2,则 本命题为真。 (Ⅱ)若n>3,由前面引理知… 相似文献
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在解小学数学较复杂的应用题中,常常用到假设法。运用这种方法时,应注意以下几个问题。一、假设的数据应尽量简单,假设的条件应尽量完备例:一辆汽车上山每小时行驶30千米,下山(按原路返回)每小时行驶40千米,求这辆汽车往返的平均速度。这道题看上去缺少路程和时间这两个条件。我们先把路程这个条件假设出来。假设的路程是多少最简单呢?假设路程是往返速度的最小公倍数最简单。即假设路程为120千米,那么上山的时间就是120+30=4(小时),下山的时间是120+40=3(小时),这样,路程和时间这两个条件就完备了,根据往返总路程。… 相似文献
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有些应用题,如果善于从多角度思考,不断变换思路,就能获得多种解法。例一艘轮船所带的柴油最多可用6小时。驶出时顺风,每小时行30千米。驶回时逆风,每小时行的路程是顺风时的45。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶?分析:根据题意,可以确定⑴驶回时的速度应是每小时30×45=24(千米)。⑵这艘轮船往返行驶,驶出路程=驶回路程。解法一:根据题中的等量关系,用列方程法解答。设驶出最远路程要用X小时,驶回时要用(6-X)小时,列方程30X=24×(6-X)X=83。驶出最远路程就是30×83=80(千米)。解法… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
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孙建斌 《中学数学教学参考》1996,(12)
第36届IMO第二题证法综述福建省永春县科学技术委员会孙建斌设a、b、c为正实数,且满足abc=1,试证:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.这是第36届国际中学生数学奥林匹克竞赛试题中的第二题(由俄罗斯提供).这道结构优美、... 相似文献
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因式分解是初中代数的重要恒等变形,其变形的技巧性强,且应用广泛.因此,因式分解的应用成为数学竞赛的热点之一.为此本文举例说明因式分解在竞赛中常见的几种应用,供同学们参考.一、用于计算例11.23452+0.76552+2.469×0.7655=().(1991年希望杯全国数学邀请赛初一试题)解原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=4.二、用于求值例2设a、b、c、d都是自然数,且a5=b4、c3=d2、a-c=17.求d—b的值.… 相似文献
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引导学生开展“一题多解,一题多证”的训练和探究,必将有助于激发学生学习数学的兴趣和热情,启迪他们的创新思维,培养数学综合能力,进而提高他们的数学素质. 本文以一道脍炙人口的条件不等式赛题为例,从九个方面研究其证明的策略和技巧. 题(前苏联奥尔德荣尼基市第三届数学竞赛题)设 a,b,c∈R+,且 a+b+c=1,求证;a2+b2+c2≥1/31 代入法 证1 注意恒等式 3(a2十b2十c2)=(a+b+c)2+(a-b)2十(b c)’+(c a)’将已知a+b+c二l代人得 3(a’+b‘+c’)二1:… 相似文献
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孙建斌 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设a,b,c为非负实数,记P=∑a3=a3+b3+c3,Q=∏a=abc,R=∑bc(b+c)=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2,则 2P≥P+3Q≥R≥6Q.①证明:第一个不等式显然;由abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c),展开、整理,即得P+3Q≥R;应用几何—算术均值不等式即得R≥6Q.有大量不等式与①等价,如∑a2(b+c-a)≤3abc,∑a(a-b)(a-c)≥0,∑a(a-b-c)2≥3abc(a,b,c为三角形三边)都等价于P+3Q≥R,通过变形… 相似文献
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题目设a,b,c为正数且abkc=l,求证1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)≥3/2.(第36届IMO试题)本题是一道非常难得的好题.它的九种证法,充分展现了对称不等式的内在魅力,值得探究. 相似文献
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朱金昌 《初中生世界(初三物理版)》2003,(26)
生活中的实际问题千变万化,但很多问题常常蕴含着相似的规律.下面的几个题看似风马牛不相及,但答案都是(2ab)/(a b). 例1 某人上山的速度是a千米/小时,沿原路返回下山的速度是6千米/小时,求此人上、下山的平均速度. 探索分析设某人上山的路程为s千米,则上山的时间为s/a小时,下山的时间为s/b小时,根据平均速度=总路程/总时 相似文献