共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>圆锥曲线是高中数学的重点、难点之一,对圆锥曲线的考查是每年高考都有的。在对圆锥曲线的考查中,离心率是一个常考考点,本文就来谈谈双曲线离心率的求法。1.利用标准方程求解求双曲线的离心率的本质是探求a,c之间的关系,知道a,b,c中任意两者的等量关系便可求出离心率e。例1已知双曲线x2/4-y2/4-y2/3=1,则此双曲线的离心率为____。 相似文献
2.
《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>求椭圆的离心率的思路就是构造一个a,b,c的方程,然后化简整理即可得。而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了,其难点在于需要发现一个或多个限制a,b,c的不等式,即要构造一个关于a,b,c的不等式或不等式组。例题已知F_1,F_2是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,P是椭圆上一点,∠F_1PF_2=90°,求椭圆离心率的取值范 相似文献
3.
4.
刘鲜红 《中学生数理化(高中版)》2006,(12)
离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质,在高考中频繁出现,下面给同学们介绍常用的四种解法．一、直接求出a、c,求解e已知标准方程或a、c易求吋,可利用离心率公式e=c/a来求解．例1过双曲线M:x2-y2/b2=1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直 相似文献
5.
6.
椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与 相似文献
7.
离心率是反映椭圆、双曲线性质的一个重要参数,在历年的高考试题中经常出现.由于它与基本元素a、b、c及焦距、第二定义、准线、渐近线等有着密切的关系,所以在求解过程中,要根据条件找到与它们的关系,然后即可求得其离心率.下面例析几种常用求法.1直接法因为e=ac,所以只须求出a、c或a与c之间的关系即可.例1(2007江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为().A5;B25;C3由;于焦点在Dy轴2上,一条渐近线方程为x-2y=0,所以ba=21,e=ac=a2a 2b2=1 4=5,选A.2方程法有些问题a与c之间关… 相似文献
8.
《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>策略一:利用曲线的定义例1双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()。A.(1,2(1/2)]B.[2(1/2),+∞)C.(1,2(1/2)+1]D.[2(1/2)+1,+∞)解析:因为ex_0-a=x_0+a2=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()。A.(1,2(1/2)]B.[2(1/2),+∞)C.(1,2(1/2)+1]D.[2(1/2)+1,+∞)解析:因为ex_0-a=x_0+a2/c■(e-1)x_0 相似文献
9.
求椭圆与双曲线离心率的最值或取值范围,是解析几何中的重点和难点,其关键是构造一个关于a,b,c的不等式,下面谈谈这类问题的求解策略.一、求双曲线离心率的最值例1(04年重庆市高考题)己知双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在 相似文献
10.
蔡海涛 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):60-62
纵观近几年的高考题,圆锥曲线中椭圆与双曲线的离心率问题一直是个热点问题.解决这类问题即求出c/a的值,实则是去寻找椭圆或双曲线中基本量a、b、c满足的关系式,只要求出任意两个基本量的关系,即可求出离心率的值.一般地,求解策略为利用圆锥曲线的定义与几何性质、结合方程、图形的几何特征等进行综合分析与处理,从而得以解决离心率的求值问题. 相似文献
11.
12.
《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>问题如图1所示,A,B,C是双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)(1/2)2B.10(1/2)2B.10(1/2) C.32D.3解法1:由题意可得,在Rt△ABF中,OF为斜边AB上的中线,则有AB= 相似文献
13.
求离心率是解析几何的热点问题,其关键是找到一个关于a,b,c的方程。下面以第23届"希望杯"一道竞赛题为例,展示这个方程的不同视角。题目已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于B 相似文献
14.
叶晓斌 《河北理科教学研究》2015,(3)
题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()
A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2
解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn. 相似文献
15.
离心率是圆锥曲线中重要的几何参数,它的变化直接影响到圆锥曲线的图形形状的改变,因此准确地把握离心率的变化规律,对 研究圆锥曲线的相关性质将起到举足轻重的 作用.下面仅举几例,说明如何建立关于离心 率的不等式来解决它的取值范围问题. 1 直接建立关于 e 的不等式 例 1 设双曲线方程为 x2 /a2 ? y2 /b2 =1 (a > 0, b > 0) ,且 b2 ? 4ac < 0 则离心率 e 的取 值范围为________. 解 由 b2 ? 4ac < 0 得 c2 ?a2 ?4ac < 0 即 e2 ? 4e ?1< 0,∴ 2 ? 5 < e < 2 5 . 又∵e >1, ∴1< e < 2 5 . 2 将 e 或 e2 表示为函数,通过… 相似文献
16.
玉云化 《数理化学习(高中版)》2013,(8):6-8
一、问题的提出本文以一道课本习题为例,谈谈对这个问题的一点做法和体会,供读者参考.高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长.证明:不妨设双曲线方程为（x2）/（a2）-（y2）/b=1（a>0,b>0）,F是右焦点（c,0）,渐近线为L:bx-ay=0,所以,F到L的距离为d=（|bc-a·0|）/（a2+b2）1/2=（bc）/c=b,故命题得证.为方便叙述,我们将它写成一般性结论. 相似文献
17.
例 F_1、F_2为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若∠PF_1F_2=a,∠PF_2F_1=β,e为双曲线的离心率,则tgα/2·ctgβ/2= 相似文献
18.
<正>求椭圆、双曲线离心率的问题在高考中占有很重要的地位,其解法较灵活.由于在其方程中,a,b,c自身满足一定的关系(椭圆中有a~2=b~2+c~2,双曲线中有c~2=a~2+b~2),因此,只需由已知条件再得到a、b、c的一个关系式,即可求出离心率,现举例说明如下,供同学们参考.一、根据参数a、b的几何意义例1(2010年广东高考题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是() 相似文献
19.
20.
刘桂华 《数理天地(高中版)》2011,(7):6-7
1．直接建立a,c的不等关系
例1 若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,求双曲线离心率的取值范围． 相似文献