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罗奉军 《中学生数理化(高中版)》2009,(4):40-41
分式方程的增根是原方程去分母后所得整式方程的根,这个根使原分式方程的最简公分母为0,与分式方程增根有关的问题很多,归纳起来主要有以下三种题型. 相似文献
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解分式方程产生增根的主要原因是方程两边同乘以各分母的最简公分母,从而在转化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了.因此,解分式方程过程中产生的增根,虽不是原方程的根,但一定是所得整式方程的根.我们可据此讨论含参数的分式方程根的问题. 例1 若关于x的方程3/x ax/x 1=2 3/x 1有增根,求a的值. 简解:原方程去分母,得3(x 1) ax2=2x(x 1) 3x ①若原方程有增根,则这个增根应当使原方程中分式的分母为零,并 相似文献
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在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。 相似文献
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分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.两者既有区别,又有密切的联系,主要表现在以下几方面:一、产生增根的原因。解分式方程时,由于去分母把分式方程转化为整式方程变形中,扩大了未知数的取值范围,从而产生了不是原方程的根,叫做分式方程的增根. 相似文献
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同学们在解分式方程时,需要把分式方程化为整式方程,这样方程中的未知数取值范围就可能扩大了,由此得到的整式方程的根就有可能不是原方程的根,而此时产生的根,即为原分式方程的增根.因此,在解分式方程时,需对所求的根进行检验.另外,我们还可利用分式方程的增根,解决求参数值的问题,现在就通过以下几例来加以说明.…… 相似文献
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周德群 《新课程学习(社会综合)》2010,(3)
解分式方程的根据是方程的同解原理,把分式方程转化为整式方程后,求出解后可能会产生不符合原方程的增根.所以在应用分式方程解决问题时,必须对求得的根进行检验. 相似文献
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张明 《数理化学习(初中版)》2006,(5)
我们知道,解分式方程需要验根,这是因为在解分式方程时,有可能产生使分式方程中的分母为零的未知数的值·反过来,已知分式方程的增根的特性,可解决一些与增根有关的问题·下面举例说明·例1当k为何值时,方程xx--31=x-k3会出现增根?分析:原方程出现增根,只能是x=3,通过x=3可求出k的值·解:原分式方程去分母,得x-1=k·①若原方程会产生增根,则有增根为x=3,代入①,得k=2·所以当k=2时,原方程会产生增根·评析:分式方程的增根是在去分母时产生的,增根虽然不适合原方程,但它既是去分母所得整式方程的根,又是使原方程各分母的最简公分母为零的未知… 相似文献
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在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值． 相似文献
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吴军停 《新课程学习(社会综合)》2010,(8)
应用分式方程解决实际问题时,首先要知道分式方程是指分母中含有未知数的方程.其次是使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根.产生增根的原因是什么呢?是因为去分母时,在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式.这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.所以检验所得出的结果尤为重要.通常列方程解应用题的步骤是:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、答题. 相似文献
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解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解．若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根应舍去．由此定义可知：增根有两个性质：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，结合分式方程“解”的情形，适时运用分类讨论思想和因式分解及配方法，可快捷地确定分式方程中参数的取值，请看以下几例。 相似文献
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我们知道，在解分式方程时常会产生增根，分式方程的增根，既是变形后所得整式方程的根，又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值．下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用．例1若关于x的方程有增根，则解原方程的增根应是方程X－4一0的根，即增根为X一4．将原方程去分母整理得X‘－7X＋4一2。一0．故增根X一4也应满足这个方程，即二车有增根X—－1．求k值．H“－1”””””解将原方程去分母，整理得一ZX＋6一天一O．（1）X—－1是原方程的增根，X—－1是方程（1）的根．（2）X（1）W6k＝0．k——8．。，。、，、。… 相似文献
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解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明： 相似文献
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于立华 《中学生数理化(高中版)》2013,(11):38-39
分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根 相似文献
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毕保洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):23-23
分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围发生变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根,就八年级而言,分式方程有哪些验根方法呢?一、代入检验法.将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右相等,则此根为原方程根,否则,此根为原方程的增根.例1.解方程xx-5=xx--62解:方程两边同乘以(x-5)(x-6)得x(x-6)=(x-2)(x-5)解得:x=10检验:当x=10时,左边=xx-5=2右边=xx--26=2,左边=右边∴x=10是原方程的根.评注:此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出所求得根是否正确.二、增根比较法.所谓增根即使分式的分母为零的数.因此,令方程… 相似文献
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解分式方程是通过“去分母”法把分式方程“整式化”的。在化去分母“转化”为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。因此解分式方程中“去分母整式化”和“验根”是必不可少的步骤。 相似文献