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1.
嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
2.
高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设n∈N,n>2,0<nx<π2,则sinnxsinx>n+3n.(1)证明:n=3时,应用sin3x=3sinx-4sin3x,0<x<π6,从而0<sin2x<14,即知(1)成立.设n=k时,(1)成立,sin(k+1)xsinx>k+1+3k+1sin2(k+1)x>(k+1+3k+1)sin2xsin2(k+1)-sin2x>(k+3k+1)sin2x1-cos(2k+2)x-1+cos2x2>(k+3k+1)sin2xsin(k+2)x·sinkx>(k+3k+1)si… 相似文献
3.
巧用等比性质,可使许多问题变得简单易解,下面举例说明之.例1 已知a-cb=ca+b=ba,求ba的值.解 ∵a-cb=ca+b=ba,∴ ba=a-c+c+bb+a+b+a=a+b2(a+b)=12.例2 已知ctgα=2,求ctgα+2+cosα2+sinα的值.解 ∵ctgα1=21=cosαsinα,∴ctgα+2+cosα1+1+sinα=2,即ctgα+2+cosα2+sinα=2.例3 求n3n-9n+27n5n-15n+45n的值.解 ∵3n5n=-9n-15n=27n45n=3… 相似文献
4.
构造二项方程xn=b巧解一类三角问题吴文惠陈叶柳(湖南省新化县六中417613)对于方程xn=b(n∈N且n≥2),设复数b的模和辐角分别为r和θ,则其n个不同的复根为:xk=nr(cosθ+2kπn+isinθ+2kπn).又记θk=θ+2kπn,... 相似文献
5.
复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系,从而为用三角知识解决代数问题带来了方便,同样某些三角问题若利用复数知识来解,则别有一番风味.下面试举例说明.1 用复数表示三角函数设z=cosθ+isinθ,则有-z=cosθ-isinθ, z·-z=1.于是可得公式Ⅰ cosθ=z+-z2=z2+12z,sinθ=z--z2i=z2-12iz,tgθ=z2-1i(z2+1).又由zn=cosnθ+isinnθ,zn=cosnθ-isinnθ.因此有公式Ⅱ cosnθ=zn+zn2=z2n+12zn,si… 相似文献
6.
一道三角竞赛题的推广孙猛(山东省临沂市二中276001)1990年烟台市赛题中有这样一道试题:已知sinx+cosx=1,求证sinnx+cosnx=1.此题的一般形式如下:定理1已知sinx+cosx=a,a∈〔-2,2〕,则有sinnx+cosn... 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》1999,(8)
今年全国高考数学理科(第20)题是:设复数z=3cosθ+i·2sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π2)的最大值以及对应的θ值.一、试题的背景揭示若令z=x+yi(x,y∈R),则有x=3cosθ,y=2sinθ.{(0<θ<π2)显然,复数... 相似文献
10.
杨延玉 《河南职业技术师范学院学报》1998,26(2):103-104
设x1,x2,...,xn...是独立同分布于β(a,b)的随机变量序列,S=Σn=1 x1x2...xn,证明了S服从β(a,a+b)。 相似文献
11.
LI Gen guo 《上海大学学报(英文版)》1999,3(4):263-269
1 Introduction Considerthemodelx ¨+x(1-x)(x-a)=0,(1)whereaisaconstant.Asa=-1,Eq.(1)reducestotheDuffingequationforthesystemofsoftspringwithoutdampingx ¨+x-x3=0.(2) TheDuffingsystemhasbroadengineeringbackground.Therearepapers[1~4]relatedtothedynamic… 相似文献
12.
《中学数学教学参考》1998,(10)
正n边形的方程多边形方程,不限于“绝对值方程”一种形式,本文就获得了下述定理.定理中心在极点,一顶点为(R,0)(R>0为正n多边形的半径)的正n边形的方程为ρ=Rcosπncos1narccos(-cosnθ).(1)证明:设正n边形A1A2…An... 相似文献
13.
在含有n个变元(x1,x2,…,xn)的式子中,若将任意两个变元xi和xj(i,j=1,2,…,n,i≠j)交换位置后,所得结果仍与原式相同,就称该式是关于x1,x2,…,xn的完全对称式.如ab+c+ba+c+ca+b是关于a,b,c的完全对称式,而1a-b+1b-c+1c-a不是关于a,b,c的完全对称式(只能称为轮换对称式).若命题中含有完全对称式的结构,处理这种对称关系的一个十分有趣的方法是“公平”地对待各个对称的变元.本文从三个方面举例说明“公平”处理完全对称式中变元的方法,有时会给问… 相似文献
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参考公式 三角函数和差化积公式 sinθ+sinψ=2sin θ+ψ/2 cos θ-ψ/2; sinθ-sinψ=2sin θ+ψ/2 sin θ-ψ/2; cosθ+cosψ=2cos θ+ψ/2 cos θ-ψ/2;cosθ-cosψ=-2sinθ+ψ/2 sin θ-ψ/2.台体的侧面积公式 S=1/2(C+C')l,其中C,C'分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式 V台体=1/3(S'+√SS'+S)h其中S',S分别表示上,下底面积,h表示高。 相似文献
15.
许宝芬 《泉州师范学院学报》1999,(2)
首先给出单位根的一个重要性质:性质1设n∈N且n>1,εk=cos2kπn+isin2kπn(k=,0,1,2…,n-1)是n次单位根,则有εk=εn-k.(1)证事实上,有εk=cos2kπn-isin2kπn=cos2(n-k)πn+isin2(... 相似文献
16.
石焕南 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(5)
讨论了初等对称函数差Ek(x)- Ek- 1(x)在n 维单形Ωn= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :E1(x)≤1}和n 维立方体Ω′= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :0≤xi≤1,i= 1,…,n}上的Schur凸性. 相似文献
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18.
题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
19.
《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题(每空1分,共20分)1-112的倒数是;|0.5|的相反数是;若|x|=7,则x=。2单项式-3x2y3z5的系数是;次数是。3多项式3x2y-x3-y3+5xy2是次项式,按x的降幂排列为。4已知m-n=25,则25-m+n=。5当a时,代数式a-45与310a-1的值互为相反数。6合并同类项-a-a-a+a2+a2+a2=。7若25xym与-5x2m-5yn+2是同类项,则m=,n=。8若x=-3是方程14(x-k)=-1的解,则k=。9在公式an=a1+(n-… 相似文献
20.
二次函数和解三角形的关系贺多旦已知三角形两边a、b和角A(0<A<π),求边c。我们可以用余弦定理c2-(2bcosA)c+b2=a2来求解,这是一个关于c的一元二次方程的求根问题。据此,我们可以建立一二次函数y=x2-(2bcosA)x+b2-a2... 相似文献