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<正> 我们知道,9=10-1,99=10~2-1,999=10~3-1,…,99…9(n个9)=10n-1.所以11…1(n个1)=99…9/9(n个9)=10n-1/9.巧用这个等式解某些竞赛题,能收到事半功倍之效。请看以下几例: 例l 找出两个正整数,它们的乘积为整数1111155555,并且两 相似文献
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小学数学复习指导课题组 《教育实践与研究》2006,(7):37-39
一、填空(20分)
1.一个数是由9个十分之一,4个百分之一组成的,这个数写成小数是( );它的小数单位是( );这个数写成最简分数是( ). 相似文献
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2009年度国家最高科学技术奖获得者、著名数学家谷超豪的人生,绚丽多彩,内容丰富,有人以"加减乘除"高度概括了他的科学研究、教书育人生涯,颇为传神和有趣。 相似文献
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2009年度国家最高科学技术奖获得者、著名数学家谷超豪的人生,绚丽多彩,内容丰富,有人以“加减乘除”高度概括了他的科学研究、教书育人生涯,颇为传神和有趣。 相似文献
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(1992一04一30,3喜 艺时) 1.试用一个n的函数,表示乘积 9K99x9999x…x(一。,”一i)在十进制下各位数字的和. 解先证如下的引理:设自然数m的位数不多于d,M一(1护一1)m(k)d).则 S(M)~gk.这里S(M)表示M中各位数字的和‘ 令M一(l护一1)m一产十q十:,这里 P一10‘(脚一z),叮一xo己一1,:, 犷一10五一10“.若m一1的十进制表示是 m一1=a,aZ…aJ,则p=a la2…a己00…o(k个。), 宁~(loJ一l)一(次一l) ~99.·‘9一(m一1). =99…9(d个9)一a,aZ…aJ ~b lb:…久,eosl。eos88oeo589“sinzl。’ 证明为了书写方便,我们约定下面各三角函数中的角都以度为… 相似文献
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在小学数学竞赛中,出现了不少年份题,解答这些趣题都需要一些技巧。下面列举几例,供读者参考。一、计算99…9×99…9 199…9｛｛｛2007个2007个2007个后,所得结果的末尾有多少个零。点拨:99…9｛几个与100…0｛几个仅相差1,巧妙拆项后便可简化运算。解原式=99…9｛2007个×99…9｛2007个 (99…9｛2007个 2007个100…0｛)=(99…9｛2007个×99…9｛2007个 1×99…9｛2007个) 2007个100…0｛=2007个100…0｛×99…9｛2007个 2007个100…0｛×1=2007个100…0｛×2007个100…0｛=4014个100…0｛其末尾有4014个零。二、计算2006 20062006 20062006… 相似文献
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1742年 ,哥德巴赫写信给大数学家欧拉 ,提出了一个命题 :所有大于 5的奇数都是 3个素数 (即质数 )之和 .如 7=2 2 3 ;77=7 17 53 ;4 61=5 7 4 4 9等 .这就是哥德巴赫猜想 .欧拉研究了该命题后 ,认为哥德巴赫猜想是正确的 ,但却无法证明它 ,同时他又提出了一个新的命题 ,即任何大于 2的偶数都是两个素数之和 .如 6=3 3 ;10 =5 5;2 0 =17 3等 .并将哥德巴赫猜想作为该命题的一个推论 .事实上 ,任何一个大于 5的奇数都可以写成 2Ｎ 1的形式 ,又 2Ｎ 1=3 2 (Ｎ - 1) ,其中 2 (Ｎ - 1)≥ 4 ,若欧拉命题正确 ,则 2 (Ｎ - 1)可写成两个素数之… 相似文献
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在中学代数学习中,常常会遇到要求循环数列9,99,999,……,99.··…9:项和。对于这个例子我们是不难解决的,9=10一1一99~1 02一1一999一10一1 七:个9口因为原数列的每一项可分别变形为:99……9一10’一1,……,所以它七。个gJn项和为S:=(10一1)+(10“一1)+(10“一1)+……+(10”一1)前前的的~(10+1 02+10“+……+10”)一n10(10“一1) 10一1一合(‘”·“一9一‘。,在这个解题过程中,主要的思想方法是将给定的数列每一项恒等变形,的求和公式,最终获得解决。 据此,我们便可类似地获得下述结果,并用定理的形式给出。 ……(I)使之能利用等比数列… 相似文献
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徐孝凯 《现代远程教育研究》1994,(12)
八U 11dO以n口第五章循环NEXTEND5.指出程序的功能,如、IN PU TXS=0*P=lFORI二1 TOP二P书X.s二s+P/l个2NEXTIPRINT“S二”;SEND 例2.从键盘上输入100个0至99之间的正整数,统计出它们分别落在0一9、10一19、…、9。一99各区间内的数据个数. 程序如下:OIMFORC(9)l=!TO 99 .O一一~,‘一~。、,~.,.\、X“‘,以住片日寸叨能足1T异出‘J二二的值 .… 6.编写粗序。如: 例1.已知y~1+2x+3扩+“一+】ox.,编一程序计算出当x分别取1.2、1.6、2.3、3.5、5.2、6.8时所对应的y值。 程序如下:】NPUTXK=INT(X/10)C(K)合C(K)+INE… 相似文献
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1 为什么电子质量常写成0.91X10~(-30),而不写成9.1X10~(-33)千克？这主要是从数量级上考虑，电子质量要靠近10~(-36)千克，而不是更靠近10~(-31)千克 相似文献
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一元二次方程是初中数学竞赛的一个重要内容 .巧妙地依据题目的特点构造一元二次方程 ,再利用一元二次方程的相关知识解题是一种重要的解题方法 ,在竞赛中有广泛的应用 ,常能化难为易 ,化繁为简 ,下面举例说明 .1 求值例 1 设实数 s,t分别满足 1 9s2 + 99s+1 =0 ,t2 + 99t+ 1 9=0 ,并且 st≠ 1 ,求st+ 4 s+ 1t 的值 .解 ∵s≠ 0 ,∴ 1 9s2 + 99s+ 1 =0可变形为 ( 1s) 2 + 99( 1s) + 1 9=0 ,又∵ t2 + 99t+ 1 9=0 ,st≠ 1 ,∴ 1s,t是方程 x2 + 99x+ 1 9=0的两个不等的实数根 ,∴ 1s+ t=- 99,1s· t=1 9,即 st+ 1 =- 99s,t=1 9s.∴ st+ 4 s… 相似文献
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奇数的哥德巴赫猜想相对来讲,奇数的猜想比较容易,因为它是偶数的猜想的推论。如果每个大偶数都能写成两个素数之和,那么我们就能够证明任何大奇数都是三个素数之和,因为任何奇数减去3都是一个偶数。关于哥德巴赫猜想的研究,历史上第一个重要文献是哈代(G.H.Hardy)和李特伍德(J.E.Littlewood)1921年的伟大论文,在这篇长达70页的文章里,他们提出了圆法。哈代在英国皇家学会演讲时说:“我和李特伍德的工作是历史上第一次严肃地研究哥德巴赫猜想。”虽然此前很多有名的数学家都研究过这个猜想,甚至有人宣布证明了猜想。然而,哈代和李特伍德… 相似文献