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近年来,极值点偏移问题受到了极大的重视,经常出现在高考数学试卷当中。从出现在试题的位置来看,极值点偏移问题均放在压轴题的位置上。极值点偏移问题对学生的逻辑推理能力、数学抽象能力、数学运算能力要求极高,学生常对导数中的极值点偏移问题束手无策。文章针对导数中的极值点偏移压轴题提出四种证法,尝试破解极值点偏移压轴题,以期帮助学生提升求解极值点偏移压轴题的能力。 相似文献
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张如椿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):35-36
<正>试题呈现已知函数f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,2)有两个极值点x1,x2,求证：f(x1)f(x2)<4e2.本题是泉州市2023届高中毕业班质量监测一第22题．试题题干简洁、朴实无华,问题(2)给人的第一感觉是极值点偏移问题,但深入思考之后发现其与极值点偏移问题并无关联． 相似文献
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在素质教育普及的今天 ,中考内容发生了实质性的变化 ,试题更加注重对学生综合素质能力的检测 .猜想 ,是一种高层次的思维活动 ,是数学发现过程中的一种创造性思维 .这类问题既能考查学生的知识和能力 ,又能培养学生的探索猜想能力 ,也是对新课程标准的渗透 ,因此 ,“猜想”型问题是今年中考数学的热点 ,很多省市的中考数学题出现了这类问题 .本文例举今年中考数学中的“猜想”型试题加以归类简析 ,供参考 .1 猜想一般规律例 1 ( 2 0 0 3荆州 )观察下列各式1+ 13=43=2 23,2 + 14 =94 =324 ,3+ 15=165=4 25,4 + 16 =2 56 =526 ……设n为正… 相似文献
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导数是研究函数的利器,使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富.极值点偏移问题不仅具有一定的探究意义,而且能充分地考查数学思想方法、运算求解能力,更能很好地彰显学生综合应变与解题调控能力,从而备受命题者的青睐. 相似文献
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张鹄 《中学数学研究(江西师大)》2023,(6):26-28
<正>2022-2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学第12题为:若函数f(x)=ex-1+lnx,则过点(a,b)恰能作曲线y=f(x)的两条切线的充分条件可以是()．A.b=2a-1>1B.b=2a-1<1C.2a-1相似文献
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卢恩良 《中学数学研究(江西师大)》2023,(3):41-42
<正>1 试题呈现已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=x-2与抛物线C交于A,B两点.(1)求△FAB的面积;(2)过抛物线C上一点P作圆M:(x-3)2+y2=4的两条斜率都存在的切线分别与抛物线C交于异于点P的两点D,E.证明：直线DE与圆M相切.本题是典型的抛物线多动点问题,结合直线与圆的位置关系进行考查,对学生逻辑推理能力和数学运算能力有较高的要求.直线与圆锥曲线综合问题,常规方法是联立直线与曲线方程, 相似文献
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一、试题2014年高考数学课标卷试题:已知数列{an},满足a1=1,an+1=3an+1.（Ⅰ）证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;（Ⅱ）证明1/（a1）+1/（a2）…+1/（an）<3/2.此题设置两道小题,融数列、方程与不等式等高中数学主干知识,以及换元、放缩、数学归纳法等核心数学思想方法,逻辑推理、归纳类比等核心能力于一体,具有较强的探索性,考查学生对数学主干知识与核心思想方法的深层次理解与掌握.第（Ⅰ）小题待求结论 相似文献
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一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x2-y2=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题. 相似文献
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<正>函数的零点与函数的极值点是导数在函数中的基本应用,由于它既具有数形结合的背景又具有函数抽象性的特点,因此,是各级各类命题的热点,也是考生普遍感到困难的难点,本文通过几例常见试题的求解,给出此类问题的求解策略,供参考.1涉及零点之和问题此类题如:求证:x1+x2> a或x1+x2 1+x2相似文献
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<正>由于几何最值问题,题型丰富、方法灵活,可以全方位考查学生的数学综合能力,因而在每年的全国中考试题和各地的模拟试题中,常考常新.此类问题直接求解比较困难,但如果能够找到相关联的要素,进行问题转化,常可以达到化繁为简、化隐为显、化难为易的目的.一、通过勾股定理将目标线段进行转化在勾股定理x2+y2=a2中,若a是定值,则x取最大值时,y必取得最小值;x取最小值时,y必取得最大值.例1如图1,在平面直角坐标系中, 相似文献
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文[1]介绍了求解一元二次方程整数根问题的几种常用方法,读后获益匪浅.近年来的试题重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题,涉及到的这类试题不仅仅是考查方程的整数根问题,而是要化归为方程整数根问题后进而求解.这样虽然更能考查学生的综合分析能力,但难度却大大地增加.本文在文[1]的基础上,选取几道数学竞赛题并予分析、解答,旨在探索此类题型的化归规律,揭示求解方法. 相似文献
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高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数,例如[2]=2,[5~(1/2)]=2,[-5~(1/2)]=-3。在数学竞赛试题中,经常要求对含有高斯记号的方程求解,以考查学生识记符号与探索问题的能力。本文介绍这类高斯方程的五种求解方法,供大家参考。 相似文献
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姜道永 《青苹果(高中版)》2008,(3):19-20
<正> 在全日制普通高级中学教科书（必修）数学（人教版）第一册（上）第137页上有这样一道题目:有两个等差数列{an},{bn},且（a1+a2+…+an/b1+b2+…bn）=（7n+2/n+3）,求（a5/b5）。这是一道利用等差数列的性质（在等差数列{an}中,若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq）和等差数列前 n 项和的公式[Sn=（a1+an）·n/2]求解的综合试题。本文想通过这道题目的求解思路和方法,给出解这类问题的一般思路和方法。首先来解这道题: 相似文献
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<正>一、试题呈现已知a>0,b>0,满足3/a+2b=4,则2a/(a+1)+3/2b的最小值为___.这是2021年1月清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)新高考第15题．本文从柯西不等式及其变式多角度揭示求解这类问题常用的基本思路和方法．二、解法探析 相似文献
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<正>一、试题再现已知函数f(x)=ex/x-ln x+x-a.(1)若f(x)≥0，求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．本题是2022年全国甲卷导数压轴题．第(1)问已知不等式求参数的取值范围，难度中等;第(2)问考查导数的应用，属于极值点偏移问题，难度偏难． 相似文献