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函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是 相似文献
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函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文通过转化,多角度利用函数思想确定一类方程中的参数,下面举例说明.例1若方程a x=x a的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)a=0时,方程有唯一根x=0;(2)a≠0时,原方程等价于x=x/a 1.方程根的个数等于函数y=x与函数y1x1=a .图象的交点个数.函数y=x图象为折线,函数y=x/a 1图象为过定点(0,1)的直线,可得1/a≥1或1/a≤?1时两函数图象有… 相似文献
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李侠 《数理化学习(高中版)》2010,(8)
通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数. 相似文献
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函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文介绍应用函数思想确定一类方程的参数的方法,下面举例说明.例1若方程||axxa= 的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)0a=时,方程有唯一根0x=.(2)0a时,原方程等价于||/1xxa= ,方程根的个数等于函数y||x=与函数/1yxa= 图象的交点个数.函数||yx=图象为折线,函数/1yxa= 图象为过定点(0,1)的直线(如图1所示),可得1/1a或1/1a?时两函数图… 相似文献
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常见的数学选择题一般属单选题。其中有些可以借助函数图象、几何图形或相关示意图,通过观察、分析排除干扰支,无需直接计算,就可以准确迅速地作出判断。这种方法称数形结合法。对这类选择题,学生往往不注意观察其特点,仍采用大量计算,结果事倍功半。数形结合法适用于与下列内容有关的选择题。一、判断方程的实数根的个数或参数的取值范围。将方程两端整理后化为两个函数,观察它们图象交点个数,或通过已知的交点个数确定两曲线的 相似文献
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一、构造法的应用例1关于x的方程xlg（x＋2）=1的实根个数是____.解析本题直接求解方程的根,显得困难．但将原方程进行适当的变形构造新的方程得1g（x＋2）=1/x,则方程解的个数即为函数y=1g（x＋2）与函数y=1/x的图像的交点个数。在同一坐标系中画出它们的略图,可见图象有两个交点,所以原方程有两个实根． 相似文献
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正方程与函数图象之间存在着密切的联系.这种关系的存在实际上昭示着在处理方程(尤其是与方程的根有关的)问题时,若能将方程与相关的函数联系起来,进而以函数的图象为工具,则可借助形的直观,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文拟从"判断方程解的个数"、"求方程若干个根之和"、"求参数的取值范围"等三个方面例说上述思路的应用. 相似文献
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选择题1.方程2~(sin θ)=cos θ在[0,2π)上的根的个数为(). A.0 B.1 C.2 D.4(新编题.将三角函数、指数函数等知识交汇在一起,考查超越方程根的个数问题.从正、余弦函数互相联系切入,以区间上函数值域的有界性展开思维,化归为指数函数图象与单位圆的交点问题,突出等价转化的思想) 相似文献
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根据含参方程根的个数求参数的取值（或范围）是导数中的一类典型问题,解法之一即是将参数与变量进行分离,使之转化为两个函数的图象交点问题,但在分离变量时,同学们也许会犯一个不易察觉的错误,下举例说明． 相似文献
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在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解．本文例说如下． 相似文献
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研究方程根的个数问题与研究两个曲线交点的个数问题是相同的,常常将它们的关系相互转化。一般可将方程关系拆分成两个函数关系.也可将两个函数关系合并为一个方程关系。通过作图或求导来求解问题。 相似文献
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<正>在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下.例1设函数 相似文献
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李明萍 《华夏少年(简快作文 )》2014,(7)
函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。从常见函数的图象入手,巧妙地运用图象与不等式或方程之间的关系,将方程f（x）=g（x）的解的个数可以转化为函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点的个数,不等式f（x）>g（x）的解集转化为f（x）图象位于g（x）图象上方的那部分点的横坐标的取值范围或涉及以上两类参数、比较大小和有关零点的问题,数形结合是解决此类题的有效办法。 相似文献
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研究方程根的个数问题,与研究两个曲线交点的个数问题是相同的,常常将它们的关系相互转化.一般可将方程关系拆分成两个函数关系,也可将两个函数关系合并为一个方程关系.其解法是通过作图或求导数来求解此类问题. 相似文献
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关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题． 相似文献
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罗建中 《数理化学习(高中版)》2005,(2)
近年来,已知两数分别是某两个方程的根,求这两个数之和的问题在各种高考模拟考或竞赛中很常见。通常这类问题的解答都借助于函数的奇偶性或互为反函数图象之间关系等性质进行整体处理,但有时处理过程中的变形较困难。本文介绍一种新的解法,只需按照一定的程序处理,就能得到结论。 相似文献