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<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点. 相似文献
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马芳芳 《华夏少年(简快作文 )》2015,(1):48-49
一、案例背景《两点的距离公式》是学生在学习了勾股定理后对在七年级下学期未曾完全解决的坐标平面内两点的距离问题的自然延续,符合学生渴望解决问题的心理要求。同时两点距离公式是以后学习平面解析几何的奠基知识,是在坐标平面内刻画几何图形性质有力工具,而且在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。二、案例陈述本节课是在学习了勾股定理后再应用定理来解决问题,主要教学目标是了解两点距离公式的推导过程,理解并初步掌握两点的 相似文献
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一、教材分析
本节课是人教A版必修2的第三章的第一节内容.第三章是解析几何,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.在本章中,学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程.运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线距离,以及与此相关的一些应用.初步形成代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想. 相似文献
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《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上)"§7.3两条直线的位置关系"的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用。本节对"点到直线的距离"的认识,是从初中平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置 相似文献
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吴少华 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):12-13
在多种版本的高中课本中，点到直线距离公式的推导较繁，而且都是利用平面几何或三角知识与解析法结合的方法．如现行《高中数学第二册(上)》主要利用平面几何知识的面积法与解析法相结合．2001年前所用课本《平面解析几何全一册(必修)=》则从图形分两种情况研究并利用三角知识与解析法相结合，推导过程更为繁杂．下面给出纯解析几何的方法推导点到直线距离公式．除过程简捷外，而且体现了解析法的精髓及要点。能使学生体会解析法处理问题的实质性手段．设直线l的方程为： 相似文献
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直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过"直线的倾斜角和斜率"的学习,可以帮助学生初步了解直角坐标平面 相似文献
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彭明星 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):99
本文将代数问题中的代数式与解析几何中的斜率、两点间的距离和点到直线的距离公式联系起来,通过几何意义巧解代数问题,可以大大简化解题过程,培养学生数形结合的思想. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
点到直线距离公式的推导,体现的是化归思想的应用,进一步展示了用代数方程研究几何问题的方法.从运动的观点看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离. 相似文献
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胡彬 《语数外学习(高中版)》2008,(32):57-58
点到直线距离公式的推导，体现了化归思想的应用，进一步展示了用代数方程研究几何问题的方法。在此，我们重点谈谈点到直线距离公式的理解与应用。 相似文献
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文[1]结合"点到直线的距离"的课堂教学实例,对课堂教学方案的整体设计、距离公式推导中的问题设置及对学生发散性探究活动的引导进行了翔实的评价和研究.对于文[1]中提出的一些观点和设想,笔者在实践及反思之余,也深受启发,同时也引起了笔者的诸多联想和更进一步的思考.高中数学课程标准明确指出:解析几何的基本思想和方法是用坐标法研究几何问题.将几何问题化归为代数问题,并用方程的观点实现几何问题的代数化解决.因此,作为"点到直 相似文献
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在教学中,常会遇到一些公式的推导或证明。如何利用公式的推导过程沟通知识间的内在联系,开拓思路,培养学生全面思考问题的习惯,提高学生分析问题解决问题的能力,是值得探讨的课题。下面就高二解几点到直线距离公式的推导的教学,谈谈自己的做法,请同行教正。一、创设气氛、激发兴趣首先对前面所学知识与本节内容有关的进行简要复习: 1.已知平面内两点A(x_1,y_1)和 相似文献
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关于"以数解形"(解析几何),人们研究得比较充分,已普遍使用.但是,"以形解数",研究得不够充分,其应用也没有展开,常以为碰巧才能奏效.如果我们充分地研究了代数问题的几何意义,适当地建立几何模式,那么"以形解数"还是可以大有作为的.事实上,解析几何中的公式和方程,例如,直线斜率、直线截距、距离公式(两点间、点到直线),线段定比分点公式等等,都可以作为沟通数形间关系的桥梁,实现"数"向"形"的转化,达到"以形解数"的目的.下面介绍几种"以形解数"的解题模式,以达到抛砖引玉的意图. 相似文献
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点到直线的距离公式是高中解析几何课本中最重要的也是最精彩的公式之一 ,它的推导思路多样 ,方法灵活 .据笔者不完全的资料收集已有十余种以上 ,有几何方法 ,也有代数方法 ,但不是任何一种数学推导方法都能做为教学设计的推导方法 .如代数方法中的用拉格朗日恒等式、柯西不等式、复数等推导方法 ,几何方法中用直线与圆相切的知识推导 ,这些方法都不适合教学设计 .能够选做教学设计的推导方法应满足三个最基本要求 :( 1)求法的发现要符合学生思路 ;( 2 )公式推导的知识要适合学生现有的知识水平 ;( 3)从数学角度看 ,思路自然 ,方法、运算简… 相似文献
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蒋东芳 《苏州教育学院学报》2002,(Z1)
在职业中学人教版数学新教材中,比以往增加和修改了许多内容。其中运用向量的方法来解决解析几何和立体几何中的一些问题,是变化的主要部分之一。在解析几何的第八章有一节内容是“点到直线的距离”,主要讲述了点到直线的距离公式的推导过程以及对公式的运用。但这一节和以前的老教材相比有很大的不同,因此,老师 相似文献
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1 课堂实录 教学目标 ①了解点到直线距离的概念,掌握点到直线的距离公式. ②学会探究点到直线的距离公式的推导方法. ③运用点到直线的距离公式解决简单问题,体会相关的数学思想方法. 相似文献
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李昌 《中国数学教育(高中版)》2023,(6):43-46
以设计推导点到直线的距离公式的运算思路为例,给出了解析几何中运用几何眼光观察问题的教学案例;明确了以问题背景,以代数结构和变化过程为观察对象,以几何图形、几何意义和几何不变关系的提取为观察结果.并从运算路径的自然优化、以形启算的思维特点、在计算空间距离时向量方法具有的根本性、表征的多样化和联结的多维度等特点进行了深入的教学思考. 相似文献