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1.
万海涛 《数理天地(初中版)》2006,(2)
题1 如图1,要在河边(直线l)修建一个水泵站,分别向张村(A)和李庄(B)送水,问水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 分析作点A关于直线l的对称点A’,连结A’B!交l于P．则P点就是所求的点．事实上,对于直线l上异于点P的任意一点P’,连结PA、 P’A、P’A、P’B．因为PA’=PA,P’A’=P’A．而在△P’A’B中, 相似文献
2.
王锰 《数理天地(初中版)》2002,(6)
题如图,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水.修在河边什么地方,可使所用水管最短. (几何第二册P26例3) 解设点A表示张庄,点B处表示李庄,直线a表示河岸,则例题中答案即为:过点A作关于直线a的对称点A’,连结A’B交a于点C,则C为所求,即在点C处建立水泵 相似文献
3.
柯余祥 《新课程导学(上)》2013,(8)
轴对称是两个图形的一种特殊的对称关系,两个图形沿某条直线翻折后如能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称在图案设计中有着广泛的应用,也可以利用轴对称的性质解决某些极值问题,通过轴对称,将直线同侧的图形映射到另一侧,而不改变路径的总长度,从而利用两点之间线段最短,使问题得到解决.
一、问题呈现
要在河边l上修建一个水泵站,分别向张庄和李庄送水,水泵站应修在河边的什么位置,可使所用的水管最短?
以下是两位同学的做法.
小刚:分别过A、B两点作直线l的垂线,垂足为C、E,则CE的中点D就是所求的水泵站的位置.如图1. 相似文献
4.
九年义务教育初中数学几何第二册《轴对称和轴对称图形》一节中，有这样一道例题：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？此题的解法是根据轴对称的性质，作出点A（或点B）关于直线a的对称点A（或因，连结AB（或BA）交直线a于点队则点C即为所求的点。由于教材对其应用涉及不多，一些教师对此题不够重视，只是照本宣科给学生讲一下。其实此题涉及的轴对称性质的应用很广c以下举例予以说明。一、在平面几何中的应用例1、XOY内有一点已在OX及OY上分别求作点A、B，使thPAB的周长… 相似文献
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这是八年级数学教科书上的一道习题:如图1,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥.问桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?注意,桥必须与街道垂直平.移法:如图2,将点A沿竖直向下的方向平移,平移距离等于桥宽,到达A1点,连结A1B,与街道靠近B的一侧交于点B1,过B1点建桥即符合要求.那么,平移距离为什么要等于桥宽?先看一个最简单的问题,如图3,公路同旁有A、B两个车站,在公路L旁修建一个加油站,使得加油站到A、B两个车站的距离之和最短.作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交直线l于点P,点P的位置即加… 相似文献
6.
张洪元 《中学数学教学参考》2006,(10)
【题目】如图2是一层楼的楼梯ABC的剖面示意图.请你用学过的数学知识解释,为什么楼的每层楼梯ABC往复转折处的回廊BD都在每层楼高EF的中间位置. 【解答】 如图3,过回廊BD的端点B作AF的垂线l,并作点A关于直线l的对称点Q,连结QC交直线l于点尸,连接A尸,过点C作CN垂直于l,垂足为点N.走廊C :.匕CPN~/Q尸M,艺AMP一匕CN尸一900,因走廊的宽度相同,则CN~AM. 由轴对称性质可知A尸~QP,AM~QM,匕A尸M~匕QPA了,.’.△C尸N望△QP从。!{,·:认l 岑丈二甲.‘.飞iv、,蒸之fi::...-.:..:::::、、_AM{叼图3 .’.尸N一尸M,C尸一尸Q,即尸… 相似文献
7.
相剑利 《数理化学习(初中版)》2005,(8)
例题如图1公路同侧有两个村庄A、B, 要在公路上建造车站尸,使尸到A、B的距离之 和最短,问车站P应建在何处? 分析:间建在何处 线路最短,即在公路上 求一点,使到A、B的距 离之和最短.由于两点 之间线段最短,但直接 夕 李 连结显然不妥,这是由于A、B在公路的同侧, 因此我们设想:将A、B两点转换成在公路的两 侧,这显然能找到尸点,所以只须利用对称,取 点A的对称点A‘,连结A‘B与公路交于点P,尸 即为车站的位置. 解此题的原理就是“两点之间线段最短”. 这个原理在初中数学解题中有着广泛的应用. 一、在几何中的应用 1.含有一个动.点,求线… 相似文献
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王瑞辉 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
1.最短距离问题 例1如图1所示,〔姚和OB为两条相交的公路,P为两公路所夹区域内的一定点.现计划修建三 厂_只犷—刀 图1 作法(l)作点A关于尸G的对称点A‘,作点B关于GH的对称点B‘; (2)连结A,B‘,分别交几子、G月于点P和点Q.P、Q即为所求的两个撞击点.黑球的运动条公路,其中两条使P分别与0气、〔沼相连,第三条连接前两条与OA、〔刀的交点.要使三条路的总长最姐,应怎样修建? 分析求最短路线常用到面镜成像原理”.“平穷_ 只犷,式可”路线为A尸一尸Q一QB. 黑球的运动过程可理解为光从A点出发,经镜面R子和GH反射后射向B点. 3.视角问… 相似文献
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我们知道: 一、在已知直线(曲线)上求一点,使它到两定点的距离之和为最短的最小值点的几何作图法. ①当两定点A、B在已知直线(曲线)l异侧时,则连结A、B两点的线段与已知直线(曲线)的交点P就是所求之最小值点,其最小值S-|AB|. ②当两定点A、B在已知直线l同侧时,作两定点中的其中一个定点关于直线l的对称点,与另一定点的连线段与l的交点P就是所求之 相似文献
11.
武九保 《中学课程辅导(初二版)》2007,(10):45-48,58
一、精心选一选(每题2分，共20分) 1.观察下列图案，是轴对称图形的是应了口△令图1 2.如图2所示的正五边形中，以A声为对称轴，则图中对应相等的角有A.2对B.3对C.4对D.1对，二令、、.产、、产了刀、了‘、F图2图3 3.从轴对称的角度来看如图3的四幅图案，你觉得比较独特的一幅是4.已知点P(一2，1)，那么点尸关于二轴对称的点尸的坐标是A，尸(一2，1)B.尸(一2，一l)C.P’(一l，2)DP’(2，l) X尸叹、.4 V少J月....1，，月...J工皿王5.如图4，将△ABC变换到△A’B‘C’的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是() A.△A BC与△A… 相似文献
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数学中有这样一类最短路径问题模型:在直线l的同侧有两个点A和B,怎样在直线l上找到一点P,使AP+BP的和最短(如图1).解决的办法都是先作一个点A(或点B)关于直线l的对称点A’,连接A’B交直线l于点P,则点P就是所 相似文献
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‘,一专}、微。若箫(才任R)W平,一,则当tZ,t,川川︸W一一WW一W=2才:弓一W、t,)〔刀. 犷 下立 矛r气1一叭 ︸得使 不一.W ,一一OJ7了产︸一一/ a.题目.在平面二上任竞给定三条直线l。(无二z,2,3)及△A,A 2 A3,试问: i)是否存在点A,、任l、(壳=1,2,3),使得△A:‘A:zA,‘。△A,A,A,, i是)是否存在点A。产于l:(k=1,2,3),使得△A:/AZ产A,尸丝△姓,A:A,. b.约定.本文约定: 1)△A,产A:产A、尹。△A,A之一1,令今匕A:’二乙A:(k二1,2,3),△A,’A,’A,’哭△A:A ZA,令今△A:‘A,‘A,,的△A,A,A,,且}A:尸A,尸{二}A ZA、}. 2)对复… 相似文献
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题目如图1,A村和B村都在一条河流的同侧,已知A村到河流l的距离为1 km,B村在A村的北偏西60°方向,A、B两村相距2km.现要在河流l某处修建一个水站向两个村供水,水站建在哪里,可使得往两个村铺设的管道长之和最短?求出此时的最短距离.作法1:如图2,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′A,交直线l于点P,则水站建在点P处,可使得往两个村铺设的管道长之和最短. 相似文献
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如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最 相似文献
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.||||l|||es.土.拓l。2。若工减少a师得y.y增加b%得x,则a和b的关系是图1中正方形的边长为2a,则阴影部分的面积是3.从钟楼看体育馆是南偏西68“,则从体育馆看钟楼 是4.已知直线a上依次有5个点A、B、C、D、E.点P┌─┐│瓢│└─┘ 为直线a上任意选取的一点,假设s一不叭+尸召 .~,no .n。、r,。。、I,n_。、抉,、,、图1 +于℃十尸D十尸E,当且仅当尸点的位置在()因‘ 处时,S的值最小. (A)AE的中点(B)B点(C)C点(D)BD的中点5.江边有A、B两码头,一轮船从A到B需7小时,从B到A要9小时,现 有一浮标从A下水顺流漂到B需小时.6.直线l上有线段A… 相似文献
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《中学生理科月刊》2003,(19)
厂卜、口\一/︸、一/一,一序 注一、单项选择题1.在△ABC中,乙C=900,AB=13,AC=12 刀‘不走卜一\6 ︹对了‘r‘J一架, 友以点B为圆心,系是(). (A)相切 (C)相离6为半径的圆与直线月C的位置关(B)相交(D)不确定 (2002年新疆中考题) 2.如图l』夕刃切00于点A,乙压‘)B二60。,那么乙2了月M等于(). (A)12()O(B)900 (〔;)60。(D)30。 (2o()2年广西中考题) 3.如图2,PA切00于A,5,则00的半径为(). 、5、/百~_、5一、厅 (A)二竺(B)二~二一三一~ 36 (C)10(D)5 (2002年安徽省中考题) 7.如图6,00的直径4B=10,尸为oA_巨一点,弦月夕八经过点尸若P… 相似文献
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人教版《几何》课本第二册第91页有这样一道典型例题:要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在什么地方,可使所用的水管最短? 课本已给出了作法,为便于分析,现将图形抄录如下: 此例所指出的结论是:如图l,在直线z上各点与A、B两点所连成的线段中,以AC+CB为最短(图中A’为A关于直线z的对称点,C为4’B与直线z的交点). 若仔细分析,本例还有如下结论: ①么1一么2;②直线f上各点与A、 图1B连成的三角形中,△ABC是周长最小的三角形I⑧设A、B两点到直线f的距离分别为m,n,作A’曰’∥z,四日’∥AA’,4’B’与胃B’相交于B’,设A… 相似文献