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1.
文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质.
文[1],[2],[3]给出的结论是:
性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an 相似文献
2.
陈宁 《绵阳师范学院学报》1995,(Z1)
本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。 相似文献
3.
田富德 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):22-23
文[1]用数形结合处理了武汉市高中调考题中的一例值域问题,题目如下:求函数y=x (x~2 x 1)~(1/2)的值域.标准答案给出的一种解法容易出错,文[1]所用方法甚是巧妙,但文[1]的解法不符常规, 相似文献
4.
文[1]给出了二阶(维)常系数复线性微分方程(系统)的求解公式及定理,本文给出了此类方程(系统)的一种比较普遍的解法——双特征方程法。此外,本文还给出了几类非线性复微分方程(系统)的解法,进一步简化了求解过程。 相似文献
5.
题目 设a,b,c是正数,n是正整数,求证:a/n√an+(3n-1)bn/2cn/2+b/n√bn(3n-1)an/2cn/2c/n√cn+(3n-1)an/2bn/2≥1.
文[1]给出了该不等式的极限证明.文[2]用拉格朗日条件极值法给出了证明.这两种方法都不易理解,文[3]中我们给出一个初等证明.本文再用反证法给出一个新的证明. 相似文献
6.
7.
文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
8.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2010,(4):17-18
文[1]提出一个猜想:设xi>0(I=1,2,…,n),n≥3,n∑I=1xi=1,则∏n I=1(1/xi-xi)≥(n-1/n)n①.
文[2]用逐步调整法证明了①式.文[3]细致地探讨了①式的证明策略,用拆项法和磨光变换对①式给出了两种初等证明. 相似文献
9.
汤光宋 《湖南城市学院学报》1987,(6)
我们知道,Riccati方程 y′=f(x)y~2+g(x)y+h(x)在通常情况下,不能用初等函数求积表出。 本文利用文[5]作变量替换的方法,给出了几类特殊Riccati型方型的求解法,并提供了通积分的表达式,所得结果是对文[1]、[2]、[3]有关结论的推广,直接应用所得结果解文[1]、[2]、[3]、[4]的有关Riccati型方程,其解题过程较为简便。 相似文献
10.
聂文喜 《河北理科教学研究》2005,(1):56-57
文[1]与文[2]分别给出了圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一方法，其中文[1]利用高等数学中的导数知识证明定理1，文[2]虽用初等数学方法证明了定理1，但证明过程过于繁琐，以中学生的运算能力难以完成．本文另辟蹊径，给出一种简捷证明方法，并对文[1]与文[2]中的结论进行推广，现介绍如下． 相似文献
11.
文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。 相似文献
12.
文[1]用观察、类比、归纳的数学思想求出了(a_1 a_2 … a_m)~n 展开式中的项数,本文用另一种数学思想——模型思想给出这一问题的简捷解法.先从文[1]的选择题谈起:(a b c)~(10)展开式中所有的项数是( )(A)11 (B)33 (C)55 (D)66 相似文献
13.
一个数学问题的再探讨 总被引：1，自引：1，他引：0
于先金 《河北理科教学研究》2004,(4):59-61
1 问题 《数学通报》2002年8月号问题1388为: 已知x>0,y>0,且x+y=1,求证 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计:文[2]给出了不等式(1)的指数推广: 相似文献
14.
<正> 关于它的解的稳定性与渐近稳定性,当变系数Pij(t)(i,j=1,2)是周期函数时,[1]曾予研究。当变系数Pij(t)是任意函数时,李骊在文[2]中给出了较好的结论。但文[2]中给出的变换是依赖于特征方程之特征根的,而在临界情况下,文[2]中的变换将不复存在。本文将给出一种更方便且适用的变换,沿用文[2]的研究方法,讨论(0,1)的解的稳定性与渐近稳定性。 相似文献
15.
蒋明斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):F0004-F0004
2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a,b,c 满足abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥(?)(1).文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂;文[2]给出了两个简证,其实并不简单.下面用柯西不等式给出一个简证.证明:设 abc=λ~3,a=λ(yz)/x~2,b=λ(zx)/y~2,c=λ 相似文献
16.
1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论. 相似文献
17.
<正>文[1]、文[2]给出了用几何画板绘制分段函数图象的方法,其基本方法是引入符号函数sgn(x):若分段函数f(x)在任意区间(ak,bk)的表达式为fk(x),则其可表示为f(x)= 相似文献
18.
文[1]中讨论了利用(1 x)~κ的一个新展开式求sum from i=1 to n(i~κ)的一个方法。本文对文[1]的方法进行了本质上的修改和推广,从而给出一般等差数列的前n项κ次方和的一个新的计算公式。 相似文献
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