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《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献
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中学代数中,有些较为特殊的方程,在实数范围内无解,若依照一般解法,不但演算过程复杂,而且很难判定它们在实数范围内是否无解。本文试图给出这类无解方程的两个判定定理,可以简化解题过程,省时省力。定理1:若方程f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0无实数根,则方程f(x)=0无实数根。(其中f(x),g(x),f_1(y)均为代数函数,下面定理2假设相同。)。证明:设f(x)=0有实数根x_0,则有: f_1[g(x_0)]=0。令 y_0=g(x_0),则f_1(y_0)=0 即y_0是方程f_1(y)=0的实数根,与题设相矛盾。从而方程f(x)=0无实数根。定理2:若f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0有实数根y_1,y_2,…,y_n,但对于每一个y_i(1≤i≤n),方程g(x)=y_i都无实数根,则方程f(x)=0无实根。 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)
对于二次函数问题,"两点式"的运用,往往会达到意想不到的效果.下面列举几例,说明其应用.例1已知函数f(x)=ax~2 bx c (a>0),方程f(x)=x的两根是x_1、x_2且x_2-x_1>1/a.又若0相似文献
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史建军 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):14-16
正1.问题的提出已知f(x)=ax~2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数解,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数解;②若a0,则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立;③若a0,则必存在实数x_0,使f[f(x_0)]x_0;④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 相似文献
6.
在函数极限理论中,有如下的一个定理: 设f(x)在x_0的某空心邻域∪°(x_0)有定义,则极限lim(x→x_0)f(x)=A存在的充分必要条件是:对任何以x_0为极限,且含于∪°(x_0)的数列{xn},都有 lim(n→∞)f(x_n)=A 相似文献
7.
王强芳 《中学数学教学参考》2008,(7)
题目 (2005年,辽宁,理科第22题)函数 y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 f′(x)是减函数,且 f′(x)>0.设 x_0∈(0,+∞),y=kx+m 是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kx+m.(Ⅰ)用 x_0、f(x_0)、f′(x_0)表示m;(Ⅱ)证明:当 x_0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x); 相似文献
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赵永琴 《数理天地(高中版)》2005,(12)
用导数法求函数的极值,是求极值基本方法,在解决这类问题时,如果对法则、定理一知半解或理解不透,很容易造成极值点的遗漏.可导函数y=f(x)在某一点x_0处取得极值的必要条件是这一点x_0的导数f′(x_0)=0.因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行: ①先求函数y=f(x)的导数f′(x); ②令f′(x)=0求得根x_0; ③在x_0附近左右两侧判断f′(x_0)的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点. 相似文献
10.
1997年高考数学试题(理工农医类)第24题是一道条件不等式的证明题,许多刊物给出了代数证法,而利用数形结合思想作出图象加以证明,更显简洁、清晰.以下是证法.题目:设二次函数 f(x)=ax~2 bx c(a>0)方程 f(x)-x=0的两根 x_1,x_2满足0相似文献
11.
正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
12.
田森平 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
函数的一致连续性是数学分析中的一个十分重要的概念;它反映函数在某个范围内的整体性质。在级数理论和常微分方程理论中有着极其广泛的应用。为了叙述方便,先给出以下定义。Defl设函数f(x)在点x_0的某个邻域内有定义,若lim f(x)=f(x_0),则称f(x)在点x→x_0x_0连续。 相似文献
13.
李春雷 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):26-28
对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1 相似文献
14.
一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>一、极值点偏移的判定方法1.极值点偏移的定义在(a,b)这一区间上,函数y=f(x)存在一个极值点x_0,x_1、x_2为方程f(x)=0的两个解,并且a、b、x_1、x_2的关系为a相似文献
16.
用已知函数f(x)的第n-1次迭代f_n(x)的定义,证明了严格递增函数的不动点与其迭代函数的不动点相同,对于严格递减函数,当f_1(x)=f(x)与f_2(x)=f[f_1(x)]的不动点相同时,x_0是f(x)的不动点的充要条件是x_0是f_n(x)的不动点。 相似文献
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19.
殷伟康 《河北理科教学研究》2008,(1):49-51
函数零点是高中新课程中新增内容之一,也是新课程标准中重要教学目标之一.函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)(x∈D)与x轴的交点的横坐标. 相似文献
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