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初中《代数》第三册第三章中关于“函数”的概念是:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。由上可知,函数关系中存在两个变量,它们是一一对应的。而在初中《几何》第三册第六章“锐角三角函数”的定义中,由于正弦、余弦、正切、余切每个函数表达式中均出现了角、两条边及函数符号sinA、cosA、tanA、cotA等多个元素,致使学生对“三角函数”中的“函数”概念比较模糊,理解不深不透。笔者在教学“三角函数”定义时,与代数中的“函数”定义进行比较,用类比的方法… 相似文献
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冯泰 《中国远程教育(综合版)》1984,(4)
函数是高等数学中最基本、重要的概念之一,它是微积分研究的对象。学习函数要着重理解函数的定义、图象及复合函数。一、函数的定义定义:在某个变化过程中有两个变量x、y,对于x的变化域X中的每一个x值,根据某一规律f,变量y都有唯一确定的值与它对应,则称变量y是变量x的函数。通常记 相似文献
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一般常见的函数定义有以下几种:定义1 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 在某一范围 X 内的每一个确定的值,拔照某个对应法则 f,都有唯一的 y 值与它对应,则称y 是 x 的函数。记作 y=f(x).并且称 X 为这个函数的定义域,函数在 x 点的函数值的全体为这个函数的值域。下面我们来对这个定义作些简单的讨论:1.“在某一变化过程中有两个变量 x 和 y”,是说:1°变量和常量是相对变化过程来说的,离开了变化过程是没有意义的。这一点对于研究具体的实际问题显然很重要,但对纯数学来说是无关重要 相似文献
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函数f(x)的双极值点x1、x2的本质是f'(x)的双零点,含有双极值点的恒成立问题是双变量问题.解决双变量问题的核心思想是通过某种途径降元,把双变量问题转化为单变量问题.而含参的双极值点问题除了两个变量x1、x2外还有一个参数,这给解题带来巨大的困扰.对于这类双极值点含参恒成立问题,通常考虑消参或以参数为媒介构造一个新的单变量函数,研究其最(极)值.本文给出常见的几种处理方法. 相似文献
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詹国梁 《苏州教育学院学报》1996,(1)
一、中学数学中函数定义的讨论 我国中学课本里的函数定义,虽有多次改变,但时至今日基本上仍属狄里赫勒傅统定义。 在初中课本里给出函数的定义曾是:“设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数”。 在高中课本里又用映射来阐明函数:“在映射f:A→B中,当集合A、B都是非空的数 相似文献
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一、函数 1.函数定义的两种方式。定义1 设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y依赖于x。如果对于,的每一个确定的值,按照某个对应关系,y有唯一的值和它对应,y就叫做x的函数,x叫做自变量。二的取值范黝叫做函数 相似文献
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张全合 《中学生数理化(高中版)》2005,(14)
初中学习过的函数的定义,是用变量叙述的:“设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.”但是,对于函数y=1(x∈R)来说,对于x的每一个实数值,y都有唯一的值与它对应,x在变化之中,y却没有变化.因此,需要从新的高度来 相似文献
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在现代汉语中,“极”的意思是“最终的”,“限”的意思是“界限”,“极限”的意思是“最终的界限”．而在现代数学中,“极限”的意思是“给定变量x,存在确定的值A,如果对于任意给定的正数e,不管它怎样小,在变量x的变化过程当中,都存在这样一个时刻, 相似文献
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李重辉 《潍坊教育学院学报》1989,(1)
尽管可以“逆转”导数公式与法则而得到不定积分的公式与法则(互逆运算),但导数的“构造性”定义给出了由函数f(x)求得它的导数的确定的运算步骤,而原函数定义(F’(x)=f(x))并没有给出如何由f(x)去求得F(x);另外,根据导数的复合运算和四则运算法则,可以把一个复杂函数的导数问题转化为构成这个复杂函数的“元件”函数的导数,积分法则却不能(两者的差别). 相似文献
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函数是数学上的一个基本而又重要的概念,在现代数学中,它几乎渗透到了数学的各个分支。怎样定义函数?根据时代历史的演变,函数的定义一般可分为“变量说”,“对应说”和“关系说”三种。 先回顾一下函数概念的历史发展。 函数的概念是从十七世纪开始导入数学的,但直到十九世纪才被看作是含有变量的 相似文献
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错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别... 相似文献
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施俊 《湖州职业技术学院学报》2007,5(1):31-33,36
根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限。分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”。 相似文献
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变换技巧一：在原题条件相同或类似的情况下,对结论或求解的对象进行变换
小结 本题主要考查函数的图像和性质,考查对新定义的理解和应用能力．解答本题的关键是将方程f（x）-c=0转化为y=f（x）与y=c两个函数图像的交点问题,这样既体现函数与方程之间的紧密联系,又凸显函数图像在研究函数问题中的重要性以及含有参数和变量分离的思想． 相似文献
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周伟川 《语文世界(高中版)》2001,(12)
辛弃疾《西江月》中“明月别枝惊鹊”一句，课下对“别枝”的注释是：“这里作树枝解释。原意是另一枝。”为什么会认为“别枝”的原意是另一枝呢？原来在古代没有“另”字，要用到“另”字的意思时都写作“别”。这样古代的“另”字就兼有了“别”和“另”两个字的的意思。到底解释成哪一个字就得结合具体的语言环境判断了。“别枝”在此处解释成“另一枝”并不妥当。因为讲不通，所以又由“另一枝”再进一步解释成“树枝”。这同样很牵强：为什么“别”字的意思完全消失了？词义变化的轨迹不清楚。我认为“别”字在这里就是离别的别，“别… 相似文献
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我们在研究函数的性质时,常设某个函数为y=f(x),但你知道函数式中字母f的由来吗?其实它是来自英文function一词,意思是函数的意思,用来表示函数y和自变量x之间的对应关系.在数学里,用英文字母来表示数学符号的例子还很多,现在我们把中学数学中常见的一些列举如下: 相似文献
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马明显 《鞍山师范学院学报》1987,(4)
一、深入领会教材中函数奇偶性定义的完整性,定义有两层意思1) 定义域是对称区间 2) 恒有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)这两层意思忽略其一都可能产生错误。 二、关于f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)能否成立的判断。 介绍了除教材上讲的函数有奇函数、偶函数、奇偶皆非之外,还有一类函数奇偶皆是的条件。 三、判定函数奇偶性的方法和步骤 1)定义域不是对称区间情况。 2)定义域是关于原点对称区间情况 3)据几个函数和、差、积、商的奇偶性的判定; 4)复合函数奇偶性的判别。 相似文献