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圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
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五年制统编教材第十册中圆柱体表面积公式的推 导,可以作进一步的延伸。用几何变形的方法,将求圆 柱体的表面积转化为求一个长为c宽为(h+r)的长方 形面积,原公式s=2πrh+2πr~2变形为:s=c(h+r)。其 推导过程如下图所示。 相似文献
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在平时的学习与考试中 ,经常会出现与球有关的接、切问题 ,同学们感到较棘手 .下面通过几道例题加以分析 ,希望给同学们以启发 .一、通过选择一个截面 ,转化为平面图形来解决例 1 已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱 ,这个圆柱底面半径与高为何值时 ,它的侧面积最大 ?侧面积的最大值是多少 ?解 :如上图 ,令圆柱的高为h ,底面半径为r,侧面积为S,则有 (h2 ) 2 r2 =R2 ,∴h =2R2 -r2 ,∴S =2πrh =4πrR2 -r2=4πr2 (R2 -r2 )≤ 4π (r2 R2 -r22 ) 2 =2πR2 .当且仅当r2 =R2 -r2 时 ,即r=22 R时 ,取等号 .此时圆柱的高为 2R .点评… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
结论1 在圆锥及侧面展开图中(如图1),则有以下结论: ①圆心角θ=r/l·360°; ②圆锥高h= ③S全=S底 S侧,S侧=πrl, S底=πr2; ④体积V=1/3πr2h; ⑤S轴截面=rh; 相似文献
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例1:求y=4sinxcos2x的最值.解:y2=16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x≤8(2sin2x cos2x cos2x3)3=8(23)2=2674.当且仅当2sin2x=cos2x,即tg2x=12时,等号成立.当tgx=-姨22时,ymin=-8姨93;当tgx=姨22时,ymax=8姨93.[评注:巧用sin2x cos2x=1和16sin2xcos4x=8(2sin2x)cos2xcos2x变形.]例2:某厂要生产一批无盖的圆柱形桶,每个桶容积为32πm2,用来做底面的塑料3元/m2,做侧面的塑料2元/m2,如何设计它的底面半径和高,才能使成本最低.解:设圆柱形桶的底面半径为r,高为h,成本为y.则:y=3πr2 2×2πrh=π(3r2 4rh)=π(3r2 2rh 2rh)=π×3姨33r2 2rh 2rh=3… 相似文献
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我在教学圆环的面积一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=π×R2-π×r2=π(R2-r2)。在得出这一结论后, 相似文献
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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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圆面积公式有三个认识层次,这一点在教学中应该引起我们的重视。第一个认识层次是:“S=πr~2”来自于“S=(πr)r。”因为圆通过分割、拼摆可以转化为一个长方形,借助于求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。这样认识圆面积公式有助于理解其推导过程,利于学生掌握和运用公式解决有关实际问题。第二个认识层次是:“S=πr~2”不仅反映了半径与圆面积的关系,同时还派生出圆的直径乃至圆的周长与圆面积的关系。于是这个基本公式又可引伸出“S=π(d/2)~2”和“S=π(C/2π)~2”,这样就为学生灵活运用公式去解决有关实际问题打下了基础。第三个认识层次是:在“S=πr~2”中, 相似文献
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有一位老师在教学长方体表面积时,首先引导学生由长方体的特征集体推导出:长方体表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2,再用S、a、b、h分别表示面积、长、宽、高,从而得字母公式S=(ab ah bh)×2,然后出示例题,利用公式进行计算. 相似文献
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在我们的生活中 ,随处都可见到形形色色的瓶瓶罐罐 ,如 :可口可乐、八宝粥、椰子汁、红牛等等 .这些瓶子罐子几乎千篇一律都是圆柱体 ,为什么会是圆柱体呢 ?为什么不采用球体或正方体呢 ?这样对厂家有什么好处呢 ?我们产生了疑问 ,于是我们对这个问题进行了研究、讨论 .我们先来讨论 :当体积Ｖ为定值时 ,什么样的圆柱体最省材料 ?Ｖ =πｒ2 ｈ ,①Ｓ表 =2πｒ2 + 2πｒｈ .② 由① ,得ｈ =Ｖπｒ2 ,③把③带入② ,得Ｓ表 =2πｒ2 + 2πｒＶπｒ2=2πｒ2 + 2Ｖｒ=2πｒ2 + Ｖｒ + Ｖｒ≥ 33 2πｒ2 · Ｖｒ· Ｖｒ=3 3 2πＶ2 ,当且仅当 2… 相似文献
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如所周知 ,台体平行于两底的截面 .有良好的性质 :设其上、下底面和截面的面积分别为△S,△ X 和△J,则(1)当截面为中截面 (即平分其高、母线、侧棱 )时 :△J12 =△ S12 △ X122 .(2 )当截面平分侧面积时 :△J=△S △ X2 .于是自然猜想 :(3 )当截面平分其体积时 :△J32 =△S32 △ X322 .对 (3 )可证明如下 :若台体为圆台 ,设上、下截面半径分别为rS,rX 和rJ;分成的上、下两台体的高和体积分别为h1 ,h2 和V1 ,V2 ,则V1 =π3 h1 (r2 S rSrJ r2 J) ,V2 =π3 h2 (r2 J rJrX r2 X) .易见 h1 h2=rJ-rSrX-rJ,由V1 =V2 即知r3J-r3S=… 相似文献
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万有引力定律是自然界中普遍适用的一条规律.它是人造地球卫星发射技术的理论基础.近十年的高考试卷中出现关于人造地球卫星的试题相当多,值得同学们重视.解答关于人造地球卫星的试题,我们要掌握下面两个近似关系:1.卫星在其轨道上做匀速圆周运动,地球对它的万有引力是它做圆周运动的向心力,即:万有引力=向心力.用公式表示就是GMmr2=ma,式中的r是卫星绕地球做圆周运动的半径,a是向心加速度.根据解题的需要,可用v2r、ω2r、4π2T2r代替a,从而可得到:v=GMr√、ω=GMr3√、T=2πrrGM√、M=4π2r3GT2、r=GMT24π23√、Ek=12mv2=GMm2r等… 相似文献
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学习了圆的面积计算之后,同学们都知道圆的面积计算公式是S=πr~2,也就是如果已知圆的半径,可以求出圆的面积,或者已知圆的直径和周长,通过r=d÷2或r=C÷π÷2先求出圆的半径,也能求出圆的面积。可是有些时候,我们无法根据已知条件求出圆的半径,还能不能求出圆的面积呢?我们一起来看下面这道例题吧。 相似文献
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如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。运用这一“差不变性质”可以巧妙地解答一些几何题。例1如图1所示,∠AOB=900,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少平方厘米?(2001年小学数奥决赛A卷)分析与解:运用“差不变性质”有S甲-S乙=S(甲+丙)-S(乙+丙)=S小半圆-18S大圆=12πr2-18π(2r)2=12πr2-18π4r2=12πr2-12πr2=0。即S甲=S乙=16平方厘米。例2如图2所示,四边形ABCD为长方形,BC=15厘米,CD=8厘米,△ABF的面积比△DEF的面积大30平方厘米,求DE的长。(第三届小学数学报竞赛试题)… 相似文献
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数学课上,张老师拿着一个棱长为10厘米的大正方体,说:"如果在这个大正方体上,挖去一个棱长是2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少平方厘米?"同学们想了一会儿纷纷举手发言。小强说:大正方体的棱长是10厘米,表面积为10×10×6=600(平方厘米),小正方体的棱长是2厘米,表面积为,2×2×6=24(平方厘米),用大正方体的表面积减去小正方体 相似文献
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第一个认识层次是S=πr~2来自于S=(πr)r。圆通过分割、拼摆,可以转化为一个长方形,我们可借助求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。 相似文献