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1.
我们已经知道二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c都是整数,且(a,b)=1)的通解可由公式x=x0+bt y=y0-at(t是整数)来表示,而三元一次不定方程组a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2(ai、bi、ci都是整数,且(ai、bi、ci)=1,i=1,2)的通解是什么?通过探讨,得到如下定理: 相似文献
2.
2005年全国高中数学联赛加试第二题为：
设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值． 相似文献
3.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c.
求函数
f（x,y,z）=x^2/1＋x＋y^2/1＋y＋z^2/1＋Z的最小值． 相似文献
4.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式. 相似文献
5.
1．均值不等式
均值不等式a＋b≥2√ab（a、b〉0）指出：若两正数和为定值，那么当且仅当两正数相等时，乘积取最大值．换言之，若两正数和为定值，当两正数之差为零时，它们的乘积最大．由此得到，若把一个正整数拆分成两个正整数之和，那么这两个整数之差越小（大的减小的），它们的乘积越大．如x、y是非负整数，z＋y=c，x—y=d（x≥y）,xy=c＋d/2·c-d/2=1/4（c^2-d^2）. 相似文献
6.
一、赛题与“源”
赛题：设正数a,b,c,x,y,z满足cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c,求函数f（x,y,z）=x^2/1＋x ＋ y^2/1＋y ＋ z^2/1＋z的最小值。 相似文献
7.
1 .若x是正整数 ,且 y =x4+ 2x3 + 2x2 + 2x + 1 ,则 ( ) .(A) y一定是完全平方数(B)存在有限个x ,使 y是完全平方数(C) y一定不是完全平方数(D)存在无限多个x ,使 y是完全平方数2 .当x -3 y+ 4z=1 ,2x+ y-2z =2时 ,化简x2 -2xy-3 y2 + 2xz+ 1 0 yz-8z2 的结果是 ( ) .(A) 1 (B) 0 (C) 2 -x (D)x -23 .若a ,c ,d是整数 ,b是正整数 ,且满足a +b =c,b +c=d ,c +d =a,则a +b +c+d的最大值是 ( ) .(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) -54.若a2 + 2a + 5是a4+ma2 +n的一个因式 ,则mn的值… 相似文献
8.
卢琼 《数理天地(高中版)》2012,(11):20-22
1．构造向量
例1设a,b,c,x,y,z是正数,且a^2＋b^2＋c^2=10,x^2＋y^2＋z^2=40,ax＋by＋cz=20,则a＋b＋c/x＋y＋z=（ ） 相似文献
9.
2005年全国高中数学联赛加试第二大题为：设正数a、b、c、z、y,z满足cy＋bz=a,az＋cx=b,bx＋ay=c．求函数f（z,y,z）=x^2/1＋x ＋ y^2/1＋y ＋ z^2/1＋z的最小值． 相似文献
10.
11.
利用微分方程定性理论,对具有竞争关系的Lotka-Volterra系统:dx/dt=x(a1 b1x c1y),dy/dt=y(a2 b2x c2y)进行全局结构分析,并得到了相应的结论. 相似文献
12.
设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献
13.
设x,y,z是正整数.如果x2 y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.运用初等方法证明了:恰有12组Pythagoras数(x,y,z)适合6(x y z)=xy. 相似文献
14.
15.
冯明军 《广东教育学院学报》2005,25(5):38-39
将环的定义中分配律改为：对所有元素x,y,z,存在e1,e2使得x（y＋z）=xy＋xz-e1和（y＋z）x=yx＋xx-e2的代数系统称为弱环.给出弱环的一些性质,建立弱环与环的一些联系,得到一些结论. 相似文献
16.
李杨 《黄冈师范学院学报》2006,26(3):20-22,41
研究了不定方程组7x2-5y2=2,24y2-7z2=17,给出了求此不定方程组正整数解的一种方法.并求出了此方程的两个解:x=y=z=1;x=131,y=155,z=287. 相似文献
17.
给出了方程(x4 y4 z4)2=2(x8 y8 z8)的所有整数解(x,y,z). 相似文献
18.
关于DioPhantine方程Xy-(X±1)z=1 总被引：1，自引：0，他引：1
证明了方程xy-(x+1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,1);方程xy-(x-1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3,这一结果推广和改进了文献[4]中的结论. 相似文献
19.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2 总被引：2，自引：0，他引：2
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 mx2 y2 ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果 相似文献
20.
在赋P—Amemiya（1≤p≤∞）范数的一般Orliez序列空间lM．p中,给出并证明了满足2x=y＋z（y,z=∈B（lMp）／{O}）的单位球面S（lM,p）上的点x的可达区间右端点kp＊＊（x）的有限性与y,z可达区间左端点kp＊（y）,kp＊（z）的有限性的一个命题. 相似文献