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总的来说,要把代数问题转化为三角问题来解决,首先,应在用代数方法解决有困难或较繁的前提下予以考虑,否则不必要。其次,必须从探求代数问题与三角知识间的内在联系入手,进行正确而恰当的三角代换,方能达到目的。具体地说,要把代数问题转化为三角问题来解决。主要有以下几条思路: [思路一] 从代数问题中原变量的取值范围与三角函数的值域入手,进行三角代换,把代数问题转化为三角问题。即 相似文献
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陈亚民 《山西教育(综合版)》1997,(5)
数形结合解题例谈陈亚民数形结合、代几转化的思路方法是中学数学解题的法宝之一，有些代数问题用纯代数方法去处理是很繁杂的，甚至是无法下手的，然而转化为几何问题，却是很简单的；同样，有些几何问题转化为代数或三角问题去处理也是较为方便的。因此，在学习中学数学... 相似文献
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姜得龙 《数学学习与研究(教研版)》2011,(4)
在处理许多三角问题时,我们常将三角问题代数化,以求化繁为简,化难为易;相反,在处理某些代数问题时,我们也可作适当的三角变换,将代数问题转化为三角问题,同样可收到令人满意的效果.现在举例说明如何使代数问题三角化. 相似文献
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有些代数问题 ,当我们用代数方法解决时 ,会觉得束手无策 .如果通过三角代换把它们转化为三角问题 ,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了 ,结构特征显现 ,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算 .本文将探讨两类适合用三角代换法解决的代数问题 .一、式子结构与三角公式的形式相同例 1 (第 1 5届全俄中学生竞赛题 )数列ａｎ 满足ａ0 =13 ,ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 (ｎ=1 ,2 ,… ) ,求证 ａｎ 是单调数列 .分析 由已知ａｎ =1 +ａｎ- 1 2 ,容易看出递推公式与余弦函数的半角公式结构完全一致 ,故考虑用三角代换 .… 相似文献
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贾兰忠 《河北理科教学研究》2001,(4):43-45
三角代换是换元法的一种,某些代数问题在一定条件下完全可以转化为三角问题,从而简化运算过程,使解法耳目一新.它的基本思路是,依据代数式的结构特征,运用一些基本三角公式,把代数问题转化为三角问题进而灵活运用三角知识求解.这种方法可以称之为三角代换法,这种代换常有以下几种形式: 相似文献
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有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则… 相似文献
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"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明. 相似文献
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三角函数是代数中的重要内容.三角函数题目运用三角公式繁多,技巧性强.如果能注意数学思想方法的运用,那么有些复杂的三角函数问题就容易解决.下面举例说明几种常用的数学思想方法在解三角题中的应用.一、转化思想 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(9)
结论1“四化”策略是速解复数问题的主要途径.是指: (1)估算化,近年的复数客观题,常可“以位置或部分估复数法”解决. (2)代数化,指以复数的代数形式切入,通过转化(为实数)来解决. (3)三角化,指以复数的三角形式切入,通过转化(为三角)来解决. 相似文献
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三角变换在数学中属于工具性的内容，通过三角代换把代数问题转化为三角问题，不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了、结构特征显现，而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算，因此在解代数问题时，要善于捕捉已知条件或结论中体现出的三角函数的各种信息， 相似文献
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1知识点归纳 三角函数内容主要研究其图像、性质、恒等变形以及它在三角形内的应用等．由于三角函数与其他函数相比有其自身明显的特点（如单调性、有界性、周期性等），再加上三角函数内部有众多的变形公式，因此三角函数在处理某些具有特殊结构的代数问题方面有着广泛的应用．三角法就是把代数或几何问题转化为以角为变量的三角形式，从而把代数或几何问题转化为三角问题来处理的一种数学方法． 相似文献
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有些代数问题用代数方法解很麻烦 ,而用三角函数的方法来解 ,则能使复杂的问题简化。１．证明不等式有些不等式 ,尤其是条件不等式 ,直接证明比较麻烦。而根据其特点及三角函数的性质（比如 :｜ｓｉｘ｜≤１ ,｜ｃｏｓｘ｜≤１等）、三角函数公式 ,用三角代换把代数问题转化为三角问题来证明 ,就很方便。例１．已知 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,求证｜ａｂ （１－ａ２）（１－ｂ２）｜≤１证明 :考虑到 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,故作三角代换 ,设｜ａ｜＝ｓｉｎα,｜ｂ｜＝ｓｉｎβ（０≤α≤ π２,０≤β≤ π２）,从而１ -ａ２＝ｃｏ… 相似文献
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祁福元 《语数外学习(高中版)》2007,(6)
<正>有些三角函数问题,若根据题中的信息,利用等差中项的特征,构造相应的等差数列,可改变问题的原有结构,促成三角与代数的相互转化,从而找到解题捷径.一、利用两三角函数的和为定值构造数列 相似文献
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解析几何中的圆锥曲线问题．可以转化为函数、导数、三角、向量、不等式等代数问题来求解．在教学中可以通过一题多解,培养学生熟练运用代数方法解决几何问题的能力． 相似文献
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正转化思想是常用的数学思想之一.它是指在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解决.因此转化思想在初中的代数、几何中成为一个重要的数学思想.初中的代数、几何中大量地渗透着转化思想,下面仅举几例加以说明.一、代数中的转化思想1.概念性的转化有些问题,在学习时我们并没有意识到它含有转化思想,然而掌握它以后对解决问题起了重要作用,如a槡2与|a|是两 相似文献
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丁玲 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):30-36
解析几何中参数范围问题,涉及知识面广、变量多、综合性强,是解析几何中的一个难点.它往往将几何、代数、三角知识交叉渗透,因而也成为高考考查的一个重点.本文现对解析几何中求参数范围问题进行探究,主要是运用解析几何知识将问题转化为函数、不等式或方程问题来解决. 相似文献