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华瑞芬 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):16+8
分式是初中代数中的重要内容,由于与它有关的一些问题概念性强,求解方法灵活多变,初学时常常会出现这样或那样的错误.下面举例说明求解此类问题常见的错误,希望能够引起同学们的高度重视.一、忽视分式值为零的条件导致出错例1当x为何值时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零?错解由2x~2+x-1=0,可解得x=1/2或x=-1,故当x=1/2或x=-1时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零. 相似文献
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崔子荣 《数理天地(初中版)》2008,(5):8-9
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z). 相似文献
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因式分解时如果对概念理解不清或方法运用不当,常常会出现错误.现将因式分解中常见的几种错误归类剖析如下,希望对同学们有所帮助.一、结果不是积的形式例1分解因式4x~2-4x+1.错解4x~2-4x+1=4x(x-1)+1.剖析对因式分解的概念理解错误,因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式. 相似文献
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一、填空题 1．在-1/2x,1/n+2,2/x-3/y,2/x-3/y,3x~2+1/3y~3,2/x+2-(y-2)~2,2x/π+2中,属于分式的是 2．在分式4x/x~2-1中．当x____时,它有意义；在分式|x|-3/x~2+3x中．当x____时．分式的值为0． 3．化简：-x/x~2-3x·(x~2-6x+9)=____． 4．若x-1/x=6,则x~2+/x~2的值为____． 5．某油库有汽油 mL,计划每天用去nL,实际用油每天节约了dL,那么这些油可以用____天,比原计划多用____天． 6．当x=____时、代数式1/x+2的值比代数式1-x/2+x的值小2． 相似文献
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李师 《初中生学习(中考新概念)》2006,(10)
分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比,运算步骤明显增多,符号更加复杂,解法更加灵活,因而更容易出现这样或那样的错误.为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在,本文归纳小结几种错误原因如下,供同学们学习时参考.一、忽视隐含条件例1当x=_____时,分式x2-4x2 5x-14的值为零.错解:当x2-4=0,即x=±2时,上述分式的值为零.评析:由于x=2时,分母x2 5x-14=0,因此分式无意义.故正确答案为:x=-2.二、轻易约分例2a为何值时,分式aa2 2-4aa- 23无意义?错解:因为aa2 2-4aa- 23=((aa -32))((aa … 相似文献
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早在初中代数课上,就已经知道了两数和的平方公式 (x y)~2=x~2 2xy y~2(1)、这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们介绍它的部分应用。 一、推证公式问题 以下乘法公式 (x-y)~2=x~2-2xy y~2 (x y)(x-y)=x~2-y~2 (x y)~3=x~3 3x~2y 3xy~2 y~3 (x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 (x-y)(x~2 xy y~2)=x~3-y~3 (x y)(x~2-xy y~2)=X~3 y~3等都可运用公式(1)来推导 例1、求证:(x y)(x-y)=x~2=y~2 证:令a=(x y)/2,b=(x-y)/2, 则两数x、y的平方差,x~2-y~2=(a b)~2-(a-b)~2运用公式(1)有x~2-y~2=4ab据假设条件,得x~2-y~2=4(x y)/2·(x-y)/2,即x~2-y~2=(x y)(x-y) 例2、求证:(x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 证:将上式右端进行配方变换即得证 x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 =x~3-2x~2y xy~2-x~2y 2xy~2-y~3 =x(x-y)~2-y(x-y)~2 =(x-y)~3 类似地,乘法公式都可用公式(1)来推导,此外,还可推证一些多项因式的乘法 相似文献
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一、从反面来巩固正面知识进行新课,宜从正面入手。因为学生接受知识往往先入为主,正面未巩固,即渗入反面,可能引起思维混乱,以致喧宾夺主。但复习课是在学生已有一定的基础上来进行的,除去从正面系统概括所学过的知识以外,列出一些易犯的错误,让学生自己指点出来,以加深印象,对正面知识却可起巩固作用。这里根据平常教学不等式时,从测验与作业中归纳了一些较普遍性的错误,并作了粗线的分析,提供同志们组织复习时参考。 1.由于数的概念与绝对值概念不清所引起的错误。例如已知x,y为非0的实数,试比较(x/y~2) (y/x~2)与1/x 1/y的大小。学生作出了如下的论断: 因为(x/y~2 y/x~2)-(1/x 1/y)=(x~3 y~3-xy~2-x~2y)/(x~2y~2) =((x y)(x~2-xy y~2)-xy(x y))/(x~2y~2) =((x y)(x-y)~2)/(x~2y~2)=(x~2-y~2)(x-y)/(x~2y~2)。分母x~2y~2>0,分子(x~2-y~2)与(x-y)同符号,其积 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2002,(12)
同学们在解分式题时,经常会出现概念不清、忽视条件、推理无据、考虑不周等原因而错解题目,下面就一些常见错误归类分析如下,供同学们学习时参考. 一、忽视分母为零分式没有意义例1 当x取何值时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零? 错解:由分子x2-3x 2=0, 得x=1或x=2. ∴当x=1或x=2时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零. 相似文献
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在很多竞赛题中,因式分解的应用很广泛,下面谈谈有关的应用. 一、求不定方程的整数解例1 方程x~2-y~2=2002有无整数解? 解 x~2-y~2可分解为(x+y)(x-y),因为x,y为整数,且 相似文献
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文献[1]提供了一道奥赛题,这是一个三元对称不等式:题目设正实数 a,b,c 满足 a b c=1.证明:10(a~3 b~3 c~3)-9(a~5 b~5 c~5)≥1.(1)1 不等式的另证引理已知函数 f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4,则当1≥x y≥x≥y≥0时,f(x)≥f(y)≥0.(2)证明当1≥x y≥x≥y≥0时,首先f(y)=y 3y~2-y~3-3y~4=y(1 3y)(1-y~2)≥0;其次f(x)-f(y)=(x-y) 3(x~2-y~2)-(x~3-y~3)-3(x~4-y~4)=(x-y){1-(x~2 xy y~2) 3(x y)[1-(x~2 y~2)]}.因为 x-y≥0,又1-(x~2 xy y~2)≥(x y)~2-(x~2 xy y~2)=xy≥0,1-(x~2 y~2)≥(x y)~2-(x~2-y~2)=2xy≥0,所以 f(x)-f(y)≥0,即 f(x)≥f(y)≥0.不等式《1)的证明为方便起见,记f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4 相似文献
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<正> 问题1 2xy+4xy是单项式还是多项式?问题2 4y/y是整式还是分式?问题3 [2~(1/2)]/2是分数吗?问题4 方程2x2+3x+1=2x(x-4)是一元二次方程吗? 相似文献
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<正>许多学生在初学分式时,往往对概念理解不够透彻,或对问题分析不够全面,于是在解题时出现这样或那样的错误.现针对部分典型错误举例剖析,以期对学生有所帮助.一、定义理解不透例1判断2x+1π是不是分式?错解因为中的分母含有字母π,所以2x+1π是分式.剖析分式的定义中的"字母",一般是指用来代表数的英文字母,它们的取值具有可变性.而π是一个特定的常数,不具有可变 相似文献
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-.选择问:（3分×10=30分）1.下列因式分解正确的是（ ） (A)x~2 6x 5=(x 3)(x=2) (B)4x~2-y~2=(4x y)(4x-y) (C)a~4-x~2-4ax-4a~2=(a~2 x 2a)(a~2-x-2a~2) (D)x~4-4x~2 3=(x~2-1)(x~2-3)2.使分式(x-1)/(|x| 1)有意义的x的取值是（ ） (A)x≠±1 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x取一切数3.下列多项式因式分解后不含（x-1）的为 （ ） （A） x~3-x~2-x 1 （B)x~2 y-xy-x 相似文献
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解分式问题时,有些同学常常由于对分式的定义和性质掌握不牢,出现错解.下面对分式问题中经常出现的一些错误进行举例分析.一、对分式的意义理解错误例1xx2是整式还是分式?错解:因为x2x=x,所以xx2是一个整式.分析:这个结论是错误的.其一,整式只能在分子中含有字母,而在x2x中,分母也含有字母x;其二,在x2x中,x只能取不为零的实数,若x2x=x成立,等式右边的x则可以取一切实数,这样就使x的取值范围发生了变化,所以x2x=x不成立.因此,xx2是分式而不是整式.例2当x时,分式x 2x2 3x 2有意义.错解:因为x 2x2 3x 2=(x 1x) (2x 2)=x 11,所以当x 1≠0时,即x… 相似文献
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在数学竞赛中,有些复杂的或具有某种特殊结构的方程用常规方法求解较繁难,但运用增元法可达到化繁为简,快速求解的目的.本文略举几例予以说明.1解整式方程例1解方程x=(x2+3x-2)2+3(x2+3x-2)-2.(1996年四川省初中数学竞赛试题)分析若去括号,会得到一元四次方程,对初中学生来说求解实非容易,故不可取.若注意到括号内整体特征,设y=x2+3x-2,从而将一元方程转化为二元二次方程组,易解.解设y=x2+3x-2,则有x=y2+3y-2,(1)y=x2+3x-2.(2)(1)-(2)得(x-y)(x+y+4)=0.当x=y时,由(2)解得x1,2=-1±3;当x+y+4=0时,将y=-(x+4)代入(2),解得x3,4=-2±2.2解分式方… 相似文献
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一次函数是初中数学中的重要内容,同学们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现各种各样的错误。为帮助同学们学好这部分内容,下面对一些常见错误分类剖析如下。一、概念理解不清出错例1已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=1/x-1;④y=3x~2+7;⑤y=1/2-5,其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解选"B"或"D"。剖析形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,其中k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊 相似文献
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正在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中汲取教训,不再犯类似的错误.一、没有理解二次函数的概念而错解例1下列函数关系式:y=(x-2)2+2,y=(x-1)(x+3),y=x2+1,y=(3x+2)(4x-3)-12x2,y=xax2+bx+c,其中y一定是x的二次函数的有().A.2个B.3个C.4个D.5个错解:认为只有y=(x-1)(x+3)不是二次函数,选C;认为都是二次函数,选D.正解:只有y=(x-2)2+2和y=(x-1)(x+3)一定是二次函 相似文献
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初学因式分解时,有些同学由于对因式分解的概念理解不清或方法运用不当,常常会出现这样或那样的错误,现将常见的几种错误归类剖析.一、因式分解的结果不是积的形式例1分解因式4x~2-4x+1错解原式=4x(x-1)+1剖析对因式分解的概念理解错误,因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式,而错解中的结果只是把多项式的部分化为积的形式. 相似文献
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分式方程是每年各地中考的重要考点之一,但在解分式方程的过程中,常出现这样或那样的错误,下面举例归类剖析.一、忽视验根或验根不正确致错例1解方程x-2/x+2-x+2/x-2=16/x~2-4.错解1方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)~2-(x+2)~2=16.解这个方程,得x=-2, 相似文献