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分段函数的原函数概念及其积分马韵新，郭田芬在积分学中，我们知道原函数的定义是：设ｆ（Ｘ）在给定的区间Ｄ上有定义，若存在函数Ｆ（Ｘ），在区间Ｄ内每一点Ｘ都有Ｆ’（Ｘ）＝ｆ（Ｘ），则Ｆ（Ｘ）称为ｆ（Ｘ）在区间Ｄ内的一个原函数。从原函数定义可以看出原函数的... 相似文献
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一、问题的提出 高等数学教材中,把函数ｆ（ｘ）的全体原函数（如果存在的话）组成的函数族定义为函数ｆ（ｘ）的不定积分,记为∫ｆ（ｘ）ｄｘ。且若ｆ（ｘ）。连续,Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）。时,则∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ（ｃ为任意实常数） 以下记为：∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ ｃ∈ｋ（ｋ为实数集） 然而不定积分的概念到底是什么呢？ 首先,∫ｆ（ｘ）ｄｘ不是通常的初等函数。 例如： 再分部积分２＋ 上述等式按不定积分定义去解释是成立的,但若将它看成初等函数,则会引起谬误：０＝ １＝ ２＝… 因此不定积分不是初等… 相似文献
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不定积分是积分学的基础,在教学过程中,须通过不定积分求原函数来计算定积分,因此学好不定积分是解决积分问题的基础知识,虽然定积分是积分学的关键,一元的定积分和多元的重积分,曲线积分、曲面积分以至泛函等问题,都是以定积分为必要知识,但如果学不好不定积分,则定积分无从学起,因此不定积分的重要性,是显而易见的,故教学中应该作为一个重点、不定积分教学不是很难的,但不能忽视的,是不定积分的求原函数问题,也就是不定积分的答案问题。 在微分学教学过程中,解出的结果一般是唯一的,故教学中习作的处理(即教师改作业)也比较容易,但不定积分则碰到答案(即原函数)形式常常是多样的,因此对学生的作业,必须逐步批阅,不能轻易决定其对或不对,这里提出答案中两种不同形式结果,供教学时参考。 相似文献
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不定积分是积分学的基本问题之一,是由一个函数的已知数（或微分）,去求原来的函数。了解不定积分的性质,分析常见不定积分的各种求解方法,结合实际例题加以讨论。 相似文献
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第五章 不定积分一、学习要点1 原函数与不定积分概念 积分是导数 (或微分 )的逆运算。Ｆ(ｘ) ( Ｃ)求导积分ｆ(ｘ)〔=Ｆ′(ｘ)〕。积分的概念并不难理解 ,在区间上的函数 ｆ(ｘ)和Ｆ(ｘ) ,只要满足Ｆ′(ｘ) =ｆ(ｘ) ,Ｆ(ｘ)就是ｆ(ｘ)的一个原函数 ,Ｆ(ｘ) Ｃ就是 ｆ(ｘ)的不定积分 ,即∫ｆ(ｘ)ｄｘ =Ｆ(ｘ) Ｃ ,困难之点在于计算不定积分。2 不定积分的计算 求积分就是“倒走” ,而且还要对准走过来的脚印 ,不自如。所以 ,求积分是试探性的 ,“试求”。如同“试商”。例如 ,求∫ｘ2 ｄｘ就需试探 ,哪一个函数 (或哪一类函数 )Ｆ(ｘ)… 相似文献
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定积分换元法教学初探薛秋积分学主要解决二个问题，一个是已知一个函数求它的原函数问题，这在不定积分中已讨论过了。另一个问题是定积分的计算问题、在后一个问题中，定积分换元法是解决问题的一个重要的方法。下面就定积分换无法的教学谈几点体会。一、定积分换元法概... 相似文献
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全日制十年制学校高中数学课本第四册第十章为不定积分。现将这一章的有关问题说明如下,并提供点资料,供老师们备课时参考。一、关于本章的教材分析这一章包括不定积分的基本概念和不定积分的基本积分法。 1.原函数与不定积分及它们的关系: 原函数若F′(x)=f(x),那么称F(x)为f(x)的一个原函数; 不定积分将f(x)的所有的原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分。原函数与不定积分的关系是所有的原函数就是不定积分。 相似文献
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微积分（下）练习与学习指导中国人民大学成教院张家琦一基本要求（１）不定积分理解原函数和不定积分的概念及其相互关系。掌握不定积分的性质。理解并会使用不定积分的基本公式，熟练掌握直接积分法。熟练掌握不定积分的换元积分法（重点是第一类换元法）。熟练掌握常见... 相似文献
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第五章 不定积分本章主要讲授原函数与不定积分,基本积分公式、换元积分法、分部积分法和不定积分在经济问题中的应用.本章重点是原函数与不定积分的概念,不定积分的计算,不定积分的简单经济应用. 相似文献
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中微积分学中,判断一个函数f（ｘ）在某个区间［ａ,ｂ］上是否可积,是积分学中的一个重要的理论问题,而应用可积准则来判断函数f（ｘ）在［ａ, ｂ］上的可积性,又是积分学中一种常用的方法,但在我们所见的《微积分》教程中,却出现了两种形式不同的可积准则。 定理１函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上可积的充分必要条件是：对任给的ε＞ｏ,存在δ＞０,对［ａ,ｂ］上的任何一个分割Ｔ,只要 Ｔ ＜δ时,有： 其中ω＝Ｍ 定理２ 函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,… 相似文献
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通过一类考研题的讨论,表明不定积分∫f（x）dx只能作为运算符号,无法用来讨论f（x）的某一原函数的性质;而变限定积分函数∫a^xf（t）dt为某一确定的原函数。可以用它来讨论f（x）的原函数的性质;如函数的奇偶性、单调性、极值等． 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1999,(10)
函数是高中数学教学的主线内容,应用函数的性质和函数观点解题,体现了一种解题策略：即将静态的数学问题放到一个动态的过程中去考察,将局部的放置于整体的环境中来解决．一、基本性质１．函数图象的对称性（１）奇函数与偶函数．奇函数的图象关于坐标原点对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）成立;偶函数的图象关于ｙ轴对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）成立．容易得知：奇函数、偶函数的定义域Ｄｘ必然关于坐标原点对称．（２）原函数与其反函数．原函数与其反函数的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．若某一函数与… 相似文献
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设Ｘ为昆致度量空间,ｆ：Ｘ→Ｘ为连续映射,σ：ｌｉｍ（Ｘ,ｆ）→ｌｉｍ（Ｘ,ｆ）为移位映射。本文证明了：（１）如果ｆ为拓扑传递的,即么σ为几乎等度连续的（等度连续的）当且仅当ｆ为几乎等度连续的（等度连续的）。（２）如果ｆ为满射,那么σ为弱刚笥的（一致刚性的）当且仅当ｆ为弱刚性的（一致刚性的）。 相似文献
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魏立明 《广西梧州师范高等专科学校学报》2007,23(3):133-136
文章对积分学中定积分与不定积分的关系、牛顿—莱布尼兹公式成立的条件以及复合函数的可积性等积分学中重要问题作进一步的研究，以求得对这些问题全面、正确的理解和认识。 相似文献
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数学分析中不定积分的定义是大家熟知的,一般的定义方法是将不定积分定义为“所有原函数”(如〔1〕),或再指明是“一个函数族”(如〔2〕),或更明确地指明是“全体原函数构成的集合”(如〔3〕)。但我们认为这类定义方法是不严格的。首先,不论上述定义方法中的何种词语,其意都是指“原函数集合”,这就无法解释为什么可以对不定积分进行求导运算,因为我们知道只有对一个函数才能施行求导运算。 相似文献
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土魏 《辽宁教育行政学院学报》2003,20(9):96-97
高等数学的不定积分概念中 ,有一个重要结论 :函数f(x)的任意两个原函数之间相差一个任意常数。可是有的学生在求原函数或不定积分的计算中往往忽视该结论 ,因而出现错误 ,甚至出现荒谬的结论 ,请看下面几个问题。例 1.设f(x) =e│x│ ,求f(x)的一个原函数。 [错解 ]f(x)可表示成分段函数。f(x) =ex x≥ 0e-x x<0因为ex 和e-x的一个原函数分别为ex 和 -e-x,所以f(x)的一个原函数可用F(x)表示 :F(x) =ex x≥ 0-e-x x <0 由原函数定义可知 ,若F(x)是f(x)的一个原函数 ,则F(x)应在 (-∞、+∞ )内处处可导 ,但上… 相似文献