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不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考. 相似文献
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刘会丰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):44-45
在证明一些带有和式的不等式问题时,当和式不易或无法求和时,有时可以引入局部不等式,利用局部不等式可将原问题化难为易.然而这个适合题意的局部不等式应该如何构造,下面以2012年四川高考理科数学22题为例,谈两种引入局部不等式的方法. 相似文献
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不等式(组)是解决数学问题和实际问题的有力工具，构造一次不等式(组)是一种重要的解题策略．不少数学问题表面上看似乎与不等式(组)无关，但若仔细考查其条件特征，挖掘不等量关系，均可构造出一次不等式(组)来解．下面就义教八年级同学能够接受的知识范围，分类例举赛题，介绍一些常用的构造途径，快捷解决求值、最值、范围、多边形内角度数、解方程(组)等问题，以提高同学们对数学思想方法的应用能力。 相似文献
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在证明与n次幂有关的不等式时,由于n次幂的处理很麻烦,用一般的方法往往存在很大的困难.若对不等式自身结构进行深入地分析,根据已知不等式的结构特征,构造一些与它有内在联系的式子(或利用自身特点),利用式子之间的运算作为桥梁,可以促使问题转化和解决.用这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍.现举例说明如下. 相似文献
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运用构造法解决不等式问题,不但可以深化对相关数学知识的认识和理解,而且可以沟通数学中不同知识内容之间的内在联系,是解决许多不等式问题的一种行之有效的新方法。本文通过列举一些具体的例子来探讨怎样借助构造法证明不等式。 相似文献
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姚红俊 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):30-32
考查不等式问题一直被各地模考和高考所青睐,很多试卷就是以不等式问题作为填空题的压轴题来区分学生学业.解决不等问题、最值问题方法有很多,通解通法也很多,如基本不等式法、导数法、线性规划法、参数法、构造法等等.本文试着通过＂几何＂法这根主线来解决一类在填空题当中的不等问题,以供大家讨论、交流. 相似文献
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文1介绍了通过构造函数曲线的切线来解决:在满足x_i=s(s为常数)的条件下,证明形如f(x_i)≥M(或≤M)的一类对称不等式.思路是:构造在x_i的均值x=s/n点的切线g(x),然后证明f(x)≥g(x)(或f(x)≤g(x)),再累加获得不等式的证明.作为反思性解题学习,笔者发现构造切线法在解决以上一类问题的确行之有效,但在运用时有不同的思维层 相似文献
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<正>本文从外森比克不等式出发,联系到贵刊已有结论,获得了一个较强的结论,并提出了一些待证明的不等式问题.1已有成果我们知道,著名的外森比克不等式(Weitzenbck’s inequality,1919)是有关三角形边长和面积的一个不等式:问题1在△ABC中,a、b、c为其三边长,△为其面积,则有 相似文献
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导数的综合问题是高考数学的压轴题之一,其包含的信息量大,计算繁琐,对学生的思维能力要求较高,令很多同学望而生畏,造成严重失分.而利用导数解决不等式问题更是高考中的难点,很多同学直接选择放弃,其实导数中的不等式问题并不像很多同学想象的那样,只是我们缺少对它的研究才觉得它高不可攀.下面我们通过具体的实例来分析导数中的不等式问题,发现其隐藏的规律,从而轻松解决导数中的不等式问题.1利用导数求函数单调性。 相似文献
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不等式的证明是高中数学的一个重点内容,也是难点内容,但若用构造思想方法证明不等式,往往会起到奇妙的效果.所谓构造思想方法,就是在解决数学问题过程中, 相似文献
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均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2018,(8)
利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明. 相似文献
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柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方")在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决三角问题时也给我们带来极大的方便.下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。 相似文献
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辅助函数法在不等式问题中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
不等式是中学数学的主要内容,几乎涉及整个高中数学的各个部分,是每年高考必考的内容．随着新课程改革的逐步推进,高考对不等式的能力考查方面也提出了更新的要求,尤其是近年来全困各省、市高考试卷中,以高等数学知识为背景来考查小等式各类问题倍受命题者的青睐．本文笔者将从解不等式、不等式的证明和含参数的不等式恒成立问题三方面举例探讨如何构造辅助函数解决不等式问题． 相似文献
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