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<正>关于实数连续性定理的证明的发展过程。众多的中,.外数学史册(包括微积分发展史)中,很少涉及到这方面的问题。本文给出了实数连续性定理的由来及其论证的发展过程。 相似文献
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极值性定理也是实数连续性定理之一,应将其纳入实数连续性定理的行列之中,从而使互相等价的实数连续性定理增至13个,对其等价性进行了论证。实数的连续性定理是中值定理的基础,在微分中值定理的建立过程中,依赖实数连续性定理进行了论证。 相似文献
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虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭. 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2020,(2):1-3
实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。 相似文献
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邹斌 《安徽广播电视大学学报》2009,(2):125-128
以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题：确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。 相似文献
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给出了微分学中达布定理与罗尔定理等价性的证明,并且获得了不用费马定理而用实数的连续性定理和导数定义证明这两个定理的一个方法。 相似文献
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大多数数学分析教材,描述实数连续性的定理──闭区间套定理,只在证明实数连续性定理的等价性和闭区间上连续函数的性质时应用过它。本文应用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理,一来扩大闭区间套定理的应用范围,二来给出一个不利用洛尔定理直接证明拉格朗日微分中值定理的方法。 相似文献
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人们都知道,极限论是数学分析的基础,而实数基本定理又是极限论的基础与深化。翻开近代数学发展史可以看到,随着工业革命的掀起,从十七世纪创建微积分以来,常常发现许多漏洞与缺陷。对此,唯心主义者与保守派进行了种种攻击。当时许多著名数学家对微积分的体系的严谨性进行了研究,大约经历了两个世纪左右,到了十九世纪后期实数基本定理这一体系的完全建立作为标帜,微积分的完整性以及理论的严谨性才真正得到解决。从此作为一门完整的学科——数学分析,才成为无懈可击。 相似文献
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文章对实数的连续性作了深入的讨论 ,给出了描述其连续性的几个等价刻划 ,并对定理的适用范畴作了归纳总结。 相似文献
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本文从微分中值定理和积分中值定理出发,沿波讨源,探讨了微积分学的理论体系,特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性. 相似文献
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文章对实数的连续性作了深入的讨论，给出了描述其连续性的几个等价刻划，并对定理的适用范畴作了归纳总结。 相似文献
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