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1.
郭洪莉 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):97-98
笔者见过以下几个有趣的题:
1.(2004年全国高考题)O是△ABC所在平面上一点,动点P满足↑→OP=↑→OA+λ(↑→AB/|↑→AB1|+↑→AC/|↑→AC1|)(λ∈0,+∞)则点P的轨迹必过△ABC的(B). 相似文献
2.
问题(2003年江苏高考卷第5题)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP→=LA→+λ&;#183;(AB→/|AB→|+AC→/|AC→|,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( ). 相似文献
3.
题目设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC,λ2=S△PCA/S△ABC,λ3=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则() 相似文献
4.
崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略(抓住选择题和填空题特点,加强训练)
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G为△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则( ). 相似文献
5.
性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^*(i=1,2,3),且λ1^→PA+λ2^→PB+λ3^→PC=^→0,则S△BPC:S△CPB:S△APB=λ1:λ2:λ3. 相似文献
6.
沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC+S△B1CA+S△C1AB≥λS△ABC. 相似文献
7.
王伯龙 《中学数学研究(江西师大)》2009,(9):19-20
文[1]探求了△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为:1/1+λ+t/1+t=1/1+u+λ/1+λ=1/1+t+u/1+u.其中λ,u,t分别为C1,A1,B1分△ABC的三边AB,BC,CA的定比(如图1). 相似文献
8.
曼海姆(Mannheim)定理一圆切△ABC的两边AB、AC及外接圆于点P、Q、Z则PQ必通过△ABC的内心. 相似文献
9.
定理 已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足AP^→=λ1AB^→+μ1AC^→,AQ^→=λ2AB^→+μ2AC^→,则S△ABP/△ABQ=|μ1/μ2|,参见文[1]. 相似文献
10.
杨胜齐 《数理天地(高中版)》2010,(11):24-25
1.题目
O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ(^→AB/|^→AB|+^→AC/|^→AC|)+^→OA=^→OP成立,则△ABC是( ) 相似文献
11.
本文给出一个三角形所在平面上一点的向量式,并说明其应用.定理 在△ABC中,设点D,E,F分别在边BC,CA,AB所在的直线上(不与点A,日,C重合),λ,u,v ∈R(其中λ,u,v≠0,λ+u+v≠0),且→BD→DC=v/u,→CE→EA=λ/v,→AF→FB=u/λ,直线AD,BE,CF交于点P,则λ→PA+u→PB+v→PC=0. 相似文献
12.
《中学数学教学参考》2009,(12):54-55
一、(本题50分)如图1,M、N分别为锐角△ABC(∠A〈∠B)的外接圆Г上BC、AC的中点.过点C作PC//MN交圆Г于P点,I为△ABC的内心,连结PI并延长交圆Г于T点. 相似文献
13.
命题 设点B、C分别在由点A引出的两条射线上.则△ABC的外接圆恒过么A(0°〈∠A〈180°)内不依赖于点B、C的定点D的充要条件是,存在正实数λ1、λ2,使λ1AB+λ2AC为定值. 相似文献
14.
题目阅读材料:如图1(1),△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_(△ABP)+S_(△ACP)=S_(△ABC).即1/2AB·r_1+1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1+r_2=h(定值). 相似文献
15.
2005年湖南省高考(理科)第10题:设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心, f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则 (A)点Q在△GAB内; (B)点Q在△GBC内; (C)点Q在△GCA内; (D)点Q与G重合. 1.命题思路探究 相似文献
16.
定理1 设点P是△ABC内任一点,点P到△ABC的边上的点的最小距离与最大距离之比记为λ,则λ≤1/2。 相似文献
17.
18.
王本民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):18-19
文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中.
命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA+λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x+λ3/y=λ1+λ2+λ3. 相似文献
19.
侯明辉 《数理天地(初中版)》2003,(8)
命题1 已知:如图1,点I为△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D. 求证:DB=DI=CD. (《几何》第三册P199T12) 证明连结BI.由I为△ABC的内心,得 相似文献
20.
引题 (2002—2003芬兰高中数学竞赛(决赛)题)设I为△ABC的内心,射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F.证明:AD⊥EF. 相似文献