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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
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在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1 计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8) =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2 计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-… 相似文献
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不久前 ,笔者为一所学校六年级数学计算能力测试命题 ,其中一道题是 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54,学生计算情况如下 :1 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54 =0 .2 ·7·+0 .2 ·8571 4 ·+0 .5)× 1 54=……2 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54 =( 31 1 +27+12 )× 1 54 =( 421 54+4 41 54+771 54)× 1 54=1 631 54× 1 54 =1 633 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54 =( 31 1 +27+12 )× 1 54 =31 1 × 1 54+27× 1 54+12 × 1 54 =42 +4 4 +77=1 63据统计 ,有 54%的学生采用方法 1。究其原因 ,是学生受四则混合运算的运算… 相似文献
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因式分解是初中数学中的重要的数学思想方法 ,在解题中有着广泛的应用 ,现举例说明 .一、用于计算例 1 计算 ( 1) (江苏赛题 ) 1.34 5× 0 .34 5× 2 .6 9 - 1.34 53 - 1.34 5× 0 .34 52 =.( 2 ) 2 0 0 33 - 3× 2 0 0 32 - 2 0 0 02 0 0 33 + 2 0 0 32 - 2 0 0 4解 :( 1)原式 =- 1.34 5( 1.34 52 - 0 .34 5× 2 .6 9+0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 52 - 2× 1.34 5× 0 .34 5+ 0 .34 52 )=- 1.34 5( 1.34 5- 0 .34 5) 2 =- 1.34 5.( 2 )原式 =2 0 0 32 ( 2 0 0 3- 3) - 2 0 0 02 0 0 32 ( 2 0 0 3+ 1) - 2 0 0 4=2 0 0 32× 2 0 0 0 - 2 0 0… 相似文献
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我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道… 相似文献
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有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+… 相似文献
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幂的运算性质的代数式表示为 :1、ａｍ·ａｎ=ａｍ +ｎ;2、ａｍ÷ａｎ=ａｍ -ｎ;3、(ａｂ) ｍ=ａｍｂｍ;4、(ａｍ) ｎ=ａｍｎ.它们是整式乘除法的基础 ,解答一些与幂的运算有关的问题时 ,我们应注意这些性质的逆向应用。一、计算问题例 1 计算 (- 2 ) 1997+(- 2 ) 1998的结果是 ( ) (1998年长春市初一数学竞赛试题 )Ａ、- 2 1997; Ｂ、2 1997; Ｃ、- 2 ; Ｄ、2 .解 :原式 =- 1·2 1997+2·2 1997 =2 1997(- 1+2 ) =2 1997例 2 计算 (- 0 .12 5 ) 1997× 81998= .(1997年聪明的初二数学竞赛试题 )解 :原式 =(… 相似文献
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郭远平 《山西教育(综合版)》2000,(20)
在计算或证明题中 ,如能巧妙利用因式分解 ,则能使问题由复杂变得简单 ,下面就介绍它的几种妙用。一、进行有理数计算例 1.计算 :62 12 - 72 9× 373-1482 。解 :62 12 - 72 9× 373- 1482=( 62 1 148) ( 62 1- 148) - 72 9× 373=769× 4 73- 72 9× 373=( 72 9 40 )× 4 73- 72 9× ( 4 73- 10 0 )=72 9× 4 73 40× 4 73- 72 9×4 73 72 9× 10 0=4 0× 4 73 72 9× 10 0=9182 0。二、计算代数式的值例 2 .已知 a2 a- 1=0 ,求 a3 2 a2 1998的值。解 :a3 2 a2 1998=( a3 a2 - a) ( a2 a) 1998,∵ a2 a- 1=0 ,则 a2 a=1。 ∴原式… 相似文献
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因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1 计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 ) 解 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199… 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2003,(20):40-41
拆项是数学学习中重要的一种解题方法 ,它指的是将代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和。灵活地应用这种方法 ,可很好地利用有关的公式、定理和已知条件 ,从而使解题简便易行。一、用于有理数计算例 1.计算 9999× 9999+19999。解 :原式 =(9999× 9999+9999) +10 0 0 0=9999× (9999+1) +10 0 0 0=10 0 0 0× (9999+1)=10 0 0 0 0 0 0 0。二、用于分解因式例 2 .分解因式 x3 +2 x2 - 5 x- 6。解 :原式 =(x3 +2 x2 +x) - (6 x+6 )=x(x+1) 2 - 6 (x+1)=(x+1) (x- 2 ) (x+3)。例 3.分解因式 x4 +x2 +2 ax+1- a2 。解 :原式 =(x4 +2 x2 … 相似文献
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用“加减凑整法”计算两位数乘法 ,比较简便、迅速。其方法是 :两个因数相乘 ,可以从一个因数上减去一个数 ,减去的数加到另一个因数上 ,将其中一个因数减成整十数 ;或将另一个因数加成整十数 ,再把加 (减 )后得到的两个数相乘 ,最后加上原来两个因数与加成 (或减成 )的整十数之差的积。例如 :1 . 86× 67=( 86+7)× ( 67-7) +( 86-60 )× ( 67-60 ) =93× 60 +2 6× 7=5 5 80 +1 82 =5 762或 86× 67=( 86+4 )× ( 67-4) +( 90 -86)× ( 90 -67) =90× 63 +4× 2 3 =5 670 +92 =5 7622 . 83× 76=89× 70 +1 3× 6=62 3 0 +78=63 0 8或 83… 相似文献
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分母有理化是二次根式化简的常用方法 .但这种方法有时候却显得繁难 ,或者无能为力 ;而我们常可从根式的结构特征入手 ,巧妙变形 ,则可以收到“曲径通幽”之效 .现提供二次根式“瘦身”十二法 ,供同学们参考 .一、定义法例 1 化简 :a -1a.解 由算术根的定义知 : -1a >0 ,即a<0 .原式 =-( -a) -1a=-a2 · -1a=--a.二、公式法例 2 化简 :5+ 2 6 + 5-2 6 .解 ∵ 5+ 2 6 =( 3+ 2 ) 2 , 5-2 6 =( 3-2 ) 2 .∴原式 =( 3+ 2 ) 2 + ( 3-2 ) 2=3+ 2 + 3-2=2 3.三、拆项法例 3 化简 :6 + 4 3+ 32( 6 + 3) ( 3+ 2 ) .解 原式 =( 6 + 3) +… 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(3)
一、计算0 8×0 04= 710×23= 1+2% =1999+904=316÷14= 0 6÷0 4=35×421= 1-2÷3= 179÷2 5÷4=45×0÷712= 47+12-47=(18+34)×4= 98×102=二、量一量,画一画,算一算(1)用圆规画一个直径是 4厘米的圆,并用字母标出它的圆心、直径与半径。(2)画一个 120°的角。(3)量一量,右图中半圆形的直径是( )厘米。图中三角形△ABC的面积是 ( )平方厘米。三、填空(1)我国第 5次人口普查结果显示,全国总人口已达十二亿九千五百三十三万,这个数写作 ( )。改写成以“亿”作单位并保留一位… 相似文献
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在x1+x2+…+xn=m中,令x1=mn+t1,x2=mn+t2,…,xn=mn+tn,其中t1+t2+…+tn=0,这就是均值换元法.如在x+y=a中,可令x=a2+t,y=2a-t.一、用均值换元法化简计算例1求值:√987×989×991×993+(993-989)(991-987).解令a=987+989+4991+993=990,∴原式可化为√(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+4×4=√(a2-1)(a2-9)+16.令b=(a2-1)+(a2-9)2=a2-5,∴√(a2-1)(a2-9)+16=√(b+4)(b-4)+16=b=a2-5=9902-5=980095.二、用均值换元法证明不等式例2已知a+b+c=3,求证:a2+b2+c2≥3.证明令a=1+t1,b=1+t2,c=1+t3,其中t1+t2+t3=0.∴a2+b2+c2=(1+t1)2+(1+t2)2+(1+t3)2=3+2(t1+t2+t3… 相似文献
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《课程教材教学研究(小教研究)》2005,(3)
一、四则运算的意义和法则1 根据 326+287=613,直接写出下面各题的得数。613-287= 613-326=3 26+2 87= 0 613-0 287=2 根据 54×96=5184,直接写出下面各题的得数5 4×9 6= 540×0 96=51 84÷9 6= 0 5184÷0 54=3 直接写出下面各题的得数。418+205= 326-240=2400÷80= 7 5+4 9=4 07-1 83= 4-3 06=0 1÷10= 3 4+6 23=120×0 05= 16 8÷0 4=0 43×80= 36÷0 9=24×5= … 相似文献
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第一届希望杯初一第二试有一道填空题:当m____时,二元二次六项式6x~2+mxy-4y~2-x+17y-15可以分解为两个关于 x,y 的二元次三项式的乘积.给出的答案是 m=5.我认为该答案有疏漏.事实上,若将原式视为关于 x 的多项式,并整理为6x~2+(my-1)x+(-4y~2+17y-15),其判式⊿_x=(my-1)~2-4×6(-4y~2+17y-15)=(m~2+96)y~2-(2m+408)y+361.则原式能分解为两个一次实因式的充要条件是Δ_x为一完全平方式.显然,Δ_x是关于 y 的二次三项式,Δ_y=(2m+408)~2-4(m~2+96)×361,由Δ_y=0可得15n~2-17m-290=0,解之得 m=5或 m=-58/15,当 m=5时,原式分解为(3z+4y-5) 相似文献
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第一课时复习重点:四则混合运算。复习步骤: 一、单项训练。 1.口算。 25×4 26+20 100-24 50÷2 78-8 75÷75 1000÷8 0×38 73+27 54÷1 84÷42 151-151 12×30 34×5 19+28 这里注意强调:同数相除、同数相减等特殊情况下的计算。 2.直接说出下面各题的得数,再说出计算的思考过程。4×12×25 226-138-62 1500÷50071+36+64 57×0×223 164×34÷3449×11-49 54×7+3×54 12×25 3.根据题意,在横线上列出综合算式。(注意中、小括号的用法) ①(?) ②18-4=14 14×5=70 80+70=150 相似文献
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计算 :(2 0 0 0 2 - 2 0 0 6 ) (2 0 0 0 2 +3997)× 2 0 0 11997× 1999× 2 0 0 2× 2 0 0 3.解 先用字母表示数 ,然后通过适当的恒等变形 ,即可求得原式的值 .设 2 0 0 0 =ａ ,则原式 =[ａ2 - (ａ +6 ) ](ａ2 +2ａ - 3) (ａ +1)(ａ - 3) (ａ - 1) (ａ +2 ) (ａ +3)=(ａ +2 ) (ａ - 3) (ａ +3) (ａ - 1) (ａ +1)(ａ - 3) (ａ - 1) (ａ +2 ) (ａ +3)=ａ +1.∴ 原式 =2 0 0 1.一道数学计算题的巧解@柯小舟!广西… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__. 相似文献
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在实数的混合运算 ,整式乘、除的解答试题中 ,常有一些概念模糊性试题 ,解答时容易出错 ,现将常见的错误分析 ,总结如下 :一、不按运算顺序而至错例 1 计算 - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ]错解 : - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ] =- 8× 0 .2 5 - [4÷ 49× 9+ 5× (- 8) ] =- 2 - [4÷ 4 + 5× (- 8) ] =37.评析 :此题错解的原因在于有理数的混合运算法则乘法前先算乘 ,除在前先算除未用 ,正确答案应为 - 43。二、概念不清而至错例 2 计算 - 2 4+ (3- 7) 2 + 2 4× (- 3) 3 … 相似文献