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贵刊1996年第7期上,宋结根老师在《正三角形中的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0、m_1、m_2、m_3。则 相似文献
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定理 设D、E、F分别是正要△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0,m_1,m_2,m_3。则: 1/m_1 1/m_2 1/m_3≥3/m_0 证明 在△AEF中,∠A=60°.由余弦定理有: EF~2=AE~2 AF~2-2AE·AF·cosA=AE~2 AF~2-AE· 相似文献
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一、正确理解动量守恒定律动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一.其内容为:相互作用的物体系统,如果不受外力作用,它们的总动量保持不变.若设p为系统的总动量,则动量守恒定律的表达式为P=恒量,或△p=0.若系统由两个物体组成,则动量守恒定律表达式为:p_1 p_2=p_1’ p_2’或△p_1=-△p_2,即m_1v_1 m_2v_2=m_1v_1’ m_2v_2’. 1.动量守恒定律,可以理解为当两个或两个以上物体相互作用时,如果不受外力作用,或受到的外力合力为零时,相互作用以前的总动量,等于相互作用以后的总动量.这里所说的外力是指所研究的系统以外的物体对系统内物体的作用力. 相似文献
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不定式求值问题,虽已超出目前中学数学所讨论的范围,但它在高中物理中却偶有出现,一般都采用避开“障碍”,绕道前进的方法,使之得到解决。 例如,我们在力学和电学教学中,经常会遇到这样两个极为一般的问题: 1.质量为m_1的钢球,以速度V_1和质量为m_2的静止钢球发生弹性正碰撞,若m_2≥m_1试求碰撞后大钢球m_2所获得的动量△P_2? 相似文献
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微分中值定理是微分学的基本定理。数学分析教材通常以罗尔(Rolle)定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数,便能证得拉格朗日(lagrange)定理与柯西(Cauchy)定理。然而教学中学生总感到引进罗尔定理太突然,证明拉格朗日定理与柯西定理的辅助函数很难想到,不易掌握。为了克服上述困难,笔者在讲授微分中值定理时,采用下述处理方法,以供参考。一、引子如果函数y=f(x)在某点x可微,则在变量有一个微小改变△x时,引起的函数的改变量△y有一个与△x成正比的线性主部△y=f(x+△x)-f(x)=f′(x)△x+o(△x)。这 相似文献
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由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
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g-u线与一个新定理的再推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文［１］得到一个新定理：定理１ 如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２ 如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１ 如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝… 相似文献
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在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ三点 ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ ,且相似比为 (ｎ -2 )∶( 2ｎ -1 ) (… 相似文献
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谢守宁 《中学数学教学参考》1999,(11)
文［１］给出了三角形内接平行四边形的两个性质定理,笔者发现很容易将其移植到空间中去．为了便于说明,先将文［１］中两个定理抄录如下：定理１ △ＡＢＣ中,Ｄ为ＢＣ上一点,Ｅ、Ｆ分别在ＡＣ、ＡＢ上,且ＤＥ∥ＡＢ,ＤＦ∥ＡＣ,分别记△ＢＦＤ、△ＣＥＤ、ＡＦＤＥ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ′,Ｓ△,则（１）Ｓ′＝２Ｓ１Ｓ２;（２）Ｓ△＝（Ｓ１＋Ｓ２）２．（图１）定理２ △ＡＢＣ中,四边形ＤＥＦＧ为内接平行四边形,分别记△ＡＤＥ、△ＢＤＧ、△ＥＦＣ、ＥＦＧＤ、△ＡＢＣ的面积为Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ′,… 相似文献
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初中平面几何第一册中的平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要、最基本的定理。教材中对定理进行了描述性的证明,其过程比较复杂,学生难以接受,是教学中的一个突出的难点。下面给出一个比较简单且为学生所能接受的证明。已知:直线l_2∥l_2∥l_3(如图) 且分别截直线a和b于点A、B、C和D、E,F 求证:AB/BC=DE/EF 证明:如图作DH∥AC分别交l_2,l_3于G.H. 则△GEH和△GEF是等底等高三角形∴S△_(GHE)=△S△_(GEF), 又△DGE和△GEH;△DGE和△GEF都 相似文献
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一、正碰撞的动能损失设发生正碰撞的两个物体的质量分别为m_1、m_2,碰撞前的速度分别为v_1、v_2,碰撞后的速度分别为v′_1、v′_2。正碰前,由这两个物体组成的系统的动能为 E_1=1/2m_1v_1~2 1/2m_2v_2~2=(m_1~2v_1~2 m_1m_2v_1~2)/(2(m_1 m_2)) (m_1m_2v_2~2 m_2~2v_2~2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1~2 v_2~2) (m_1v_1 m_2v_2)~2-2m_1m_2v_1v_2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1-v_2)~2 (m_1v_1 m_2v_2)~2)/(2(m_1 m_2))。参照上式,可得正碰后系统的动能为 E_2=1/2m_1v′_1~2 1/2m_2v′_2~2=(m_1m_2(v′_1-v′_2)~2 (m_1v′_1 m_2v′_2)~2)/(2(m_1 m_2))。于是,正碰撞过程中损失的动能可用下式表示: 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
5.9正弦定理、余弦定理教材细解1.正弦定理(1)正弦定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为△ABC的外接圆的半径,则有asinA=sibnB=sincC=2R.(2)正弦定理的证明:①向量法:先选定与其中 相似文献
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文[1]给出如下一个定理: 定理若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别是⊙I1、⊙I2、⊙I3,其半径分别是r1、r2、r3,则有a/r1 b/r2 c/r3≥12√3. 相似文献
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定理设P是锐角△ABC内部的任意一点,△ABC、△BPC、△CPA、△APB的面积分别为△、△a、△b、△c、;△ABC的外接圆半径为R;PA=Ra,PB=Rb,PC=Rc,则有 Σ△aRa≤△·R (1) 等号成立当且仅当△ABC是正三角形且P是△ABC的中心. 其中Σ表示循环和,下同. 为证明定理,需要下面的 引理 1P为锐角△ABC内部的任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,垂足△DEF的面积为△p,则有 相似文献