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1.
杜客君 《数理天地(初中版)》2013,(12):12-12
例1在△ABC中,∠C=90°,AB=13,△ABC的面积为30,求△ABC的周长．解设B=a,AC=b．在直角△ABC中。由勾股定理,得a^2＋b^2=13^2=169．又因为△ABC的面积为30, 相似文献
2.
崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练）
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）． 相似文献
4.
定理设P是锐角△ABC内部的任意一点,△ABC、△BPC、△CPA、△APB的面积分别为△、△a、△b、△c、;△ABC的外接圆半径为R;PA=Ra,PB=Rb,PC=Rc,则有 Σ△aRa≤△·R (1) 等号成立当且仅当△ABC是正三角形且P是△ABC的中心. 其中Σ表示循环和,下同. 为证明定理,需要下面的 引理 1P为锐角△ABC内部的任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,垂足△DEF的面积为△p,则有 相似文献
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题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（） 相似文献
6.
本刊93年第5期“抛物线与三角形面积”一文,给出了下面的两个结论:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当△=b~2-4ac>0时,抛物线与x轴的两交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,则本文拟对结论(2)作两点补充: ①若△ABC为等边三角形,则△=b~2-4ac=12,S_(△ABC)=3 3~(1/2)/a~2. ②若△ABC为等腰直角三角形,则△=b~2-4ac=4,S_(△ABC)=1/a~2. 由于△ABC的底边AB=△/|a|,高为|△/4a|;当△ABC为等边三角形时,高为底边的3~(1/2)/2倍;当△ABC为等腰直角三角形时,高为底边的一半,利用这两点,不难证明以上两个结 相似文献
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文[1]中,胡如松先生提出了若干猜想,由于多数猜想不难证明或否定,现仅对其中两个猜想予以证明. 设△DEF 为△ ABC 内接三角形(如图).并设△ ABC的三内角为 A、B、C;三边 BC = a、CA = b、AB = c ;EF = a0、FD =b0、DE = c0 .分别设△ ABC 、△ DEF 、△ AEF 、△ BDF 、△ 相似文献
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<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC); 相似文献
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<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(Z1)
文[1]给出:若△DEF 是锐角△ABC 的垂足三角形,且记 BC=a,CA=b,AB=c,△ABC 的面积、外接圆半径分别为△和 R,△DEF 旁切圆半径依次为 r_D,r_E,r_F,则有(r_D)/(cot A)=(r_E)/(cot B)=(r_F)/(cot C)=△/R.(*)定理设△DEF 为锐角△ABC 的垂足三角形,记号同 相似文献
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在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,（如图）,则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC. 相似文献
14.
李显权 《河北理科教学研究》2011,(4):39-40
设Ω为△ABC内一点,若∠BAΩ=∠CBΩ=∠ACΩ=ω（如图1）,则称Ω为△ABC的Brocard点,ω为△ABC的Brocard角． 相似文献
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文[1]、[2]、[3]等给出了外角平分线构成的三角形几个有趣的性质,本文得到定理如图,△DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,I为△ABC的内心,且DI=x,EI=y,FI=z,△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则4sin2sin2sin2x A=y B=z C=R(1)首先给出一个引理.引理设I为△ABC的内心,则AD、BE、CF交于I点,且I为△DEF的垂心.略证∵?DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,∴D、E、F为△ABC的旁心[4],显然AD、BE、CF为∠A、∠B、∠C的平分线,则它们交于I点;又∵2∠D AC=A,222∠E AC=B+C=π?… 相似文献
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定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA OB OC),当O与G重合时得GA GB GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC,则GB GC=CE=-GA,A,G,E三点共线,易知G必为△ABC的重心.例1△ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若满足a GA b 相似文献
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△ABC中,记BC=a,AC=b,AB=c面积记为△;三条中线m_a=AD,m_b=BE,m_c=CF,重心为G;∠BGC=θ_1,∠AGC=θ_2,∠AGB=θ_3. 性质1、 如图,△ABC三条中线为AD、BE、CF,重心为G。△DGL、△FGM为正三角形,N为BG中点,则△LMN为正三角形。 引理 相似文献
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1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内 相似文献
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在证明题中,常会出现二倍角问题,此类问题往往有一定难度,需要认真分析已知与结论之间的联系,添加适当的辅助线,从而化难为易.现举例说明. 一、作倍角的平分线例1 已知:如图1,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,取AB的中点E,连结DE. ∵∠ABC=2∠A,∠ABC=2∠1=2∠2,∴∠A=∠1=∠2.即△ABD为等腰三角形.∵E为AB边中点,∴DE⊥AB.∵BE=12AB=BC,∠1=∠2,BD=BD,∴△BDE≌△BDC.∴∠BCD=∠BED=90°.即△ABC为直角三角形.二、构造倍角的等角… 相似文献