共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
<正>文学上有"天高任鸟飞,海阔凭鱼跃"的对仗句,数学上也有在直角坐标平面内"点有坐标,线有方程"的对偶语,还有"和与积","或与且","奇与偶","sinα与cosα","直线与平面"的对偶词.数学中的对偶是指在一个命题的结构中,将其一个(或几个)元素换成对偶的一个(或几个)元素而获得一个新的命题.若变换前后的两个命题都是真命题,则称这两个命题互为对偶命题,数学解题中构造对偶,享受数学美. 相似文献
2.
3.
4.
一、什么叫“对偶化方法”? 对偶原则是射影几何中特有的重要方法,而“对偶化方法”是一种对称类比联想。它的思想方法在中学数学中已有强烈的渗透。何谓“对偶”?对偶两字在文学中是一个修辞,其含义是:“用数字相等,结构相同或相似的一对语言表示相反、相近或相关的意思。这个修辞在数学中用于表述结构对称的数学问题也屡见不鲜。如:对偶点、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题等等.这些对偶的数学问题虽然其内涵各有不同,但却具有以下共同点: 1.数量上是成对的(如,3~(1/2) 1与3~(1/2)-1); 2.外观结构上是对称的(指元素和运算功能、语言表述等对称); 相似文献
5.
构造对偶式解题是一种常用的方法 ,是指挖掘出题目中潜在的对称性 ,充分利用对称原理 ,就能在纷繁的困惑中 ,求得简捷的解法 .下面例谈构造对偶式解题的若干途径 ,供参考 .一、互倒构造是指利用倒数关系构造对偶式 .例 1 若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1 ) ,求证 11 -ｘ ｙ 11 -ｙ ｚ 11 -ｚ ｘ≥ 3 .证明 设Ｍ =11 -ｘ ｙ 11 -ｙ ｚ 11 -ｚ ｘ,构造互倒对偶式Ｎ =(1 -ｘ ｙ) (1 -ｙ ｚ) (1 -ｚ ｘ) ,则Ｍ Ｎ =11 -ｘ ｙ (1 -ｘ ｙ) 11 -ｙ ｚ (1 -ｙ ｚ) 11 -ｚ ｘ (1 -ｚ ｘ) ≥ 2 2 2 =6.而Ｎ =3 ,故Ｍ≥ 3 .即 11 -ｘ ｙ 11 -ｙ … 相似文献
6.
肉孜卡斯木 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
数学中的对偶向量法就是指在数学解题过程中,合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式,然后通过对这对对偶向量关系式进行适当的加法,减法,数量积等运算,达到解决数学问题的目的.在数学解题的过程中,恰当地使用对偶向量法,往往能使问题巧妙地得到解决,收到事半功倍的效果.实施对偶向量法的前提是构造对偶关系式,下面我们通过实例来介绍构造对偶向量关系式的一种实施途径,以及如何对所构造的对偶向量关系式进行合理的运算处理.【例1】(第26届独联体数学奥林匹克试题)求证:对任意实数a>1,b>1都有不等式ba-21 ab-21≥8成立.证明:… 相似文献
7.
利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决. 相似文献
8.
9.
在对一般集合的内测度和外测度作进一步探讨的基础上,阐述了集列的内外测度构造形式及相关极限问题的两对对偶命题,并展示其在实际中的应用. 相似文献
10.
题目 如图 1 ,在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线都有一个交点 .试证 ,这样得到的三个交点位于一直线上 .图 1这是著名的工程师兼教育家斯威特 (Sweet)提出的一道题 ,曾经被誉为“第一流的数学题” .本文先给出一个对偶命题 ,再引申一对新的对偶命题 .对偶命题 如图 2 ,在平面上有三个圆 ,图 2其中每一对圆的两条内公切线都有一个交点 ,过每个交点与另一个圆的圆心作直线 .试证 ,这样得到的三条直线共点 .引申命题 在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线与两条内公切线都有一个交点 .试证 :( 1 )任两对圆的内公切线… 相似文献
11.
方志平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(7):28-30
在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏. 相似文献
12.
刘国祥 《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,24(1):11-12
对于所面对的数学问题,在不改变题意的前提下,如何增加一些条件,使得问题更加容易求解,叫做有效增设.常用的方法有反证法、区分、构造对偶命题、优化假设、挖掘隐含条件等. 相似文献
13.
构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想 ,平时教学中 ,不失时机地加强这方面训练 ,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的 .本文举例探讨构造法解排列组合应用题 .1 构造等价 (或接近 )的命题例 1 (1993年全国高考题 )同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 ( ) .(A) 6种 (B) 9种 (C) 11种 (D) 2 3种 .分析 不妨把同室四个人视为标号为 1,2 ,3,4的四个方格 ,四张贺年卡视为 1,2 ,3,4四个数字 ,从而命题转化为 :将数字 1,2 … 相似文献
14.
在证明一些不等式时,针对题中式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(称为A的对偶式),利用A、B之间的运算作为桥梁,可促使问题的转化和解决.这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍,其关键是如何确定式子A的对偶式B.现举例说明常用的配偶手段. 相似文献
15.
16.
许多三角最值问题,若用构造法求解,可使复杂问题简捷获解.这样不仅有利于数学思想的运用,而且有利于培养创新意识和创新能力.根据题设条件的特征,恰当构造一种新形式是灵活运用此法的关键,本文举例介绍几种方法.一、构造对偶式,用整体思想例1已知sin2α+sin2β+sin2γ=34,试求sin2α+sin2β+sin2γ的最大值.解:由sin2α+sin2β+sin2γ=34可得cos2α+cos2β+cos2γ=32.(1)构造对偶式sin2α+sin2β+sin2γ=x,(2)(1)2+(2)2得94+x2=3+2[cos(2α-2β)+cos(2β-2γ)+cos(2α-2γ)]≤3+2×3=9,其中等号可以在例如α=β=γ=π6时成立.∴x2≤274,|x|… 相似文献
17.
对偶思想是指,在求解数学问题时,根据题目中一个式子的结构特征,构造一个与之地位完全相伺,彼此间存在内在联系的对偶式,通过二者的协同作用,从而使问题获得巧妙解答.下面介绍几种常用方法,供参考.一、倒序对偶.把已知式的各部分施以倒序调节,所得式子称为已知式的倒序对偶式,再把它们对应部分相加(或相乘),促使问题解决.例1.证明:C_n~1 2C_n~2十3C_n~3十… nC_n~n=n·2~(n-1)证明:设M=C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … (n一1)C_n~(n-1)十nC_n~n,其倒序对偶式为:M’=nC_n~n (n-1)C_n~n (n-2)C_n~(n-2) … C_n~1两式相加得2M=nC_n~n nC_n~(n-1) nC_n~(n-2) … nC_n~1 nC_n~n=n(C_n~n C_n~1 C_n~3 … C_n~n)=n·2~n,∴M=n·2~(n-1).例2.求M=(1 tg1°)(1 tg2°)……(1 tg44°)的值解:注意到1° 44°=2° 43°=…=45°可构成M的倒序对偶式M’,M’=(1 tg44°)(1 tg43°)……(1 tg2°)(1 tg1°),两式相乘得: 相似文献
18.
周万林 《河北理科教学研究》2007,(4):5-6
用构造曲线(这里特指平面解析几何研究的曲线)解题的基本思路是:欲解命题A,通过分析命题的特征,运用联想构造一个几何模型——曲线B,然后利用该曲线模型的性质,演示命题A的正确.本文以三角题为例,从构造的类型出发,谈谈如何构造B. 相似文献
19.
我们常见到一些含平方关系或乘积的三角命题,如果利用已证的三角恒等式求解,则很简捷。笔者注意到这些等式中有不少是含正、余弦的对偶命题(或称对偶等式),即命题f(sina,sinβ,sinγ)=0和f(cosα, 相似文献