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在中学数学竞赛中,常常遇到有限和无限个数(或式)的运算,为了书写简便命题人往往用省略号表示它的意义,而这样的题目都具有一定规律和计算技巧,现提供几例并附加练习题请同学们参考:1 凑整法 例1 计算:99…9×99…9 199…9. 解原式=(102001-1)99…9 199…9 =99…900…0-99…9 199…9 =99…900…0 100…0 =100…0=1040022 换元法 用代数思想以字母代替数字,使运算明了如上 相似文献
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在奥林匹克竞赛中,有这样一类问题:例1.1×2 2×3 3×4 4×5 … 99×100关于它的解法,笔者受下题的启发:例2.11×2 2×13 3×14 … 98×199 99×1100=1-12 21-31 31-41 … 918-919 919-1010=1-1100=19090认为解决这类题型关键是设法转换、力争相互抵消。经过摸索发现,把原题变为分母是3的分数,刚好可以相互抵消。即:1×2 2×3 3×4 4×5 … 98×99 99×100=1×2×33 2×3×4-31×2×3 3×4×5-32×3×4 4×5×6-33×4×5 … 98×99×100-97×98×993 99×100×1013-98×99×100=1×2×3 2×3×4-1×2×3 3×4×5-2×3×4 4×5×6-3×4×53 … 相似文献
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本文拟借1998(年)题型,谈谈如下十种巧算之法:例5:计算99……9 x99……9 199……9 旅屏飞屏旅杯(一)凑整法例l:计算解:原式=99……x99……9 99……9 」竺二1998 919971998 9919971998 9卯19971998 2 碗万解:原式 1997一1998 919971998 99!卯71998 卯919974.再万衬i砚万派杯布必环准杯100……旅杯 ,19971、,。19971二场丽污 不元百) 、ri面百 不两百) 二99……gx(99…… 1) 准屏布碗不100……O一,..J 1998个(9919971998 击)‘(99919971998 1 了死万二99……O 】oo……0=100……0‘...丫...J9(X)……峨.‘-.勺户曰J 二1 10 l的 1以X) 二1 1… 相似文献
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任小牧 《中学课程辅导(初一版)》2006,(8):28-29
有理数是初中数学的基础知识,在各地中考中是必考的内容之一,且题型更贴近生活、更新颖,下面列举几例,供欣赏.一、定义新运算例1(2005资阳)若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为A.5049B.99!C.9900D.2!析解:这类问题只需根据题中所给的运算法则计算即可.100!98!=1009×8×999×7×98…××…1×1=100×99=9900,故选C.二、探索规律题例2(2005年马尾区)如下图所示,摆第一个“小屋子”要用5枚棋子,摆第二个要用11枚棋子,摆第三个要用17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要"""枚棋子.(1)(2)… 相似文献
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(综合卷:占100分时间:90分钟)一、直接写出得数。(12分)1-0.75=3.6-1.68=37-7×4=6÷100=2431÷1000=99×38+38=1.75×100=4200÷600=9.14-2.43-4.57=4.1+99=5.37+6.3=53×4×25=二、你会填吗?(17分)1.由3个10,6个0.1和4个0.01组成的数是()。2.光每秒传播299792千米,约是()万千米(精确到十分位)。3.把0.807、0.078、0.87、0.708按从小到大的顺序排列是()<()<()<()。4.1500-38-262=□-(□○□)5.501×99=□×99+□6.文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处,请在平面图上标出文化广场的位置。7.把40.0300化简后是(),把0.4扩大100倍是()。8.… 相似文献
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有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+… 相似文献
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华新 《数理天地(初中版)》2005,(4)
1.借数 例1 计算:992. 分析 "借"1给底数99,凑成整数100,再"还"1,然后用完全平方公式求解. 解 992=(99 1-1)2=(100-1)2 =10000-200 1=9801. 例2 计算: (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1. 分析 借来"2-1",再反复运用平方差公式. 解 原式=(2-1)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1=(22-1)(22 1)(24 1)(28 1) 1 相似文献
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对于数列极限问题 ,若数列的通项较为简单 ,通常可以运用一些已知极限并结合运算法则求得其值 ;但有时还须对通项的表达式作适当的恒等变形后 ,再求值 .本文对一些通项稍为复杂的问题的几种特殊处理方法作些归纳 .方法一 :求和法当数列的通项是由ｎ项的和构成时 ,通常可考虑先求和 ,再求极限 .有些和式可直接用公式 ,如等差数列、等比数列等等 ;有些不能简单用求和公式 ,而要运用数列的各种求和技巧 ,如拆项等等 .例 1 求ｌｉｍｎ→∞1ｎ3 32ｎ3 … (2ｎ- 1) 2ｎ3.解 因为 (2ｎ - 1) 2 =4ｎ2 - 4ｎ 1,所以1ｎ3 32ｎ3 … (2ｎ - 1) 2ｎ3=… 相似文献
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教学内容:北师大版实验教材数学一年级下册第62页。师:同学们学习认真,肯钻研。下面我们一起来看课本第62页的“想一想”。想一想:100-48=□99-48=5151 1=52师:“100-48”除了书上介绍的两种方法外,你还能用其他方法计算吗?生1:把48分成40和8,100减40等于60,60再减8等于52。100 相似文献
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姚志敏 《数理天地(初中版)》2003,(3)
一、选择题1.当x= 时,代数式(4x3-2005x-2001)2003的值是( ) (A)0. (B)-1. (C)1. (D)-22003. 2.如图1,梯形ABCD中,底AD=5,BC=11,B1,B2,…,B100依次为BC上的任意点,A1,A2,…,A99依次为AD上的任意点,顺次连接AB1,B1A1,A1B2,…,B100D,则图中阴影部分面积与未画阴影部分面积比为( ) 相似文献
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刘燕舞 《小学生导刊(中年级)》2006,(6)
同学们如果能灵活应用乘法分配律解题,很多看似复杂的计算题就会变得很简单。这里给大家介绍一些妙招。1.遇到一个乘数是接近整百的数时,可将它看成整百数加几或减几,再运用乘法分配律分别乘两个数。如:33×99可将99变成100-1,那么:33×99=33×(100-1)=33×100-33×1=3300-33=326733×102可将102变成100 2,后面的过程请小朋友自己完成。2.在遇到因数中有25、125时,可想办法从另一个因数中分解出4或8。如:25×24=25×(4×6)=25×4×6=600,125×24=125×8×3=3000,25×39=25×(40-1)=25×40-25×1=1000-25=975。3.遇到两个数的和或差除以一个… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(18)
回What‘5 the rema‘nder whenl! 2! 3! 4! … 99! 100!15 divided by 18? 1! 2! 3! 4! … 99! 100!被18整除后余几? Solution:9. 18=3X6,50 18 evenly dividesn!forn)6.Thus,the remainder whenl! 2! 3! 4! … 99! 100!15 divided by 18 15 the same as·the rernainderwhenl 相似文献
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有理数的运算是学习其它数学知识的基础,除了熟练运用四则运算法则外,还要掌握一定的运算技巧.下面举例介绍常用的有理数运算技巧,供同学们参考. 一、合理分组技巧 例1 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+997+998-999-1000. 分析:注意到任何相邻两奇数项或偶数项之和为2或为-2,故可将第一、第三项,第二、第四项,…,顺次分别编成一组进行计算. 解:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(997-999)+(998-1000)=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+(-2)= 500×(-2)=-1000. 例2 计算1/2-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-…-(1/8192-1/16384) 相似文献
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一、裂项相消例1.计算:1×12 21×3 … 9×110【分析】1-12=1×12,12-31=2×13,31-14=3×14,…,91-110=9×110,11×2 2×13 13×4 … 9×110=1-21 21-13 31-41 … 91-110,这样把每一项都分裂为两项,从第二项开始一减一加正好抵消,最后剩下第一项和最后一项,两项相减得到最后的结果。解:11×2 21×3 3×14 … 9×110=1-21 12-31 31-41 … 19-110=1-110=190。思考:13×115 15×117 17×119 … 155×57又该如何计算呢?例2.计算:1 1 12 1 21 3 … 11 2 3 …… 100。解:原式=1 (1 2)1×2÷2 1(1 3)×3÷2 … (1 100)1×100÷2=1 23×2 4×23 … 1… 相似文献
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教学内容苏教版一年级数学(上册)第100-101页的第1-5题。教学目标1.系统认识20以内数和顺序及大小。2.熟练掌握数的组成;理解 相似文献