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1.
本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1.
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
2.
(2001年爱尔兰数学奥林匹克试题)证明:对任意正整数n.2n/3n+1≤2n∑k=n+1 1/k≤3n+1/4(n+1)成立(文[1]例2). 相似文献
3.
定理 方程x1+x2+…+xn=k(k∈N+).
(1)非负整数解有C(n+k-1)^(n-1)组;
(2)当k≥n时,正整数解有C(k-1)^(n-1)组. 相似文献
4.
管训贵 《黄冈师范学院学报》2012,32(6):10-11
对于正实数x,设π(x)表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk(n)=π(x)+π(2kx)+…+π(nkx)及Sk(n)=1k+2k+…+nk.证明了:当x≥4且n≥[(k+1)e1.2]时,fk(n)≥π(Sk(n)x). 相似文献
5.
张梅 《渭南师范学院学报》2012,(2):23-24
设Ω(n)表示正整数n的全部素因子的个数,即若n=PlαlP2α2…pr^αr,其中Pi(1≤i≤r)是不同的素数,则Ω(n)=α+α2+…+α,.文章主要利用初等方法探讨Ω(n)的二次均值,并给出∑a≤x^Ω2(x)的渐近公式. 相似文献
6.
赵教练 《渭南师范学院学报》2011,26(2):24-25
对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n|[l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z(n)定义为最小的正整数m,使得n|(1+2+…+m).文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩(n)=Z(n)的可解性,给出其所有解. 相似文献
7.
第50届IMO试题解答 总被引:2,自引:2,他引:0
《中等数学》2009,(9):18-21
1.设n是一个正整数,a1,a2,…,ak(k≥2)是集合{1,2,…,n}中互不相同的整数,使得对于i=1,2,…,k-1,都有n|ai(ai+1-1).证明:n ak(a1-1). 相似文献
8.
管训贵 《山东教育学院学报》2011,26(5):117-118
设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数.用初等数论方法证明了:如果k满足k=(4l+2)^3-Пi=1^s(4li+1)^2ni或k=(4l+3)^3-2^2nПi=1^s(4li+1)^2ni,则Mordell方程y^2=x^3+k无整数解. 相似文献
9.
10.
11.
2007年高考数学陕西卷理科第22题:已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak+1(k∈N^n),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bn}满足bk+1/bk=k-n/ak+1(k=1,2,…,n-1),b1=1.求b1+b2+…+bn. 相似文献
12.
13.
2014年江西省数学高考理科第21题如下:
题目随机将1,2,…,2n(其中n∈N^+,n≥2)这2n个正整数分成A组和B组,每组n个数,A组最大数为a1,最小数为a2;B组最大数为b1,最小数为b2,记ξ=a1-a2,η=b1-b2. 相似文献
14.
陈云烽 《中学数学教学参考》2010,(8):35-37
问题1 在数列{an}中,an=n^2-kn.若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求实数k的取值范围.
问题2 不等式n^2+pn+q≥0对任意正整数n恒成立的充要条件是什么?(常数p,q∈R) 相似文献
15.
罗海菊 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):53-53
二项式定理:
对于任意两个数a和b以及正整数n,总有(a+b)n=Cn0an+Cn2an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn,式中Cnm为组合数.公式右边的多项式称为二项展开式,又称牛顿二项展开式. 相似文献
16.
17.
设a,m是大于1的正整数.本文证明了:当m〉2时,方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)〉1,而且这些解都满足y^n≤x^(m-)≤a^(m^2-3m+2)。 相似文献
18.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
19.
题目(第52届IMO试题)对任意由4个不同正整数组成的集合A={a1,a2,a3,a4},记SA=a1+a2+a3+a4,设nA是满足ai+aj(1≤i〈J≤4)整除乳的数对(i,J)的个数,求所有由4个不同正整数组成的集合A,使得nA达到最大值. 相似文献
20.
对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp(n)表示使pn|m!的最小正整数m,即Sp(n)=min{mpn|m!),其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp(nk)与Sp(n)之间的关系,以及Sp(n)的值与项数n的对应关系,得到了Spk(n)=pk-1(Sp(nk)+p{sp(nk)/p2}),n=qpk-1/p-1-k+[q/p]+[q/p2]+…. 相似文献