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九年制义务教育教材(人民教育出版社)((几何》第二册尸二,有这样一题: 题1梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD上,EF声AD,AE:EB一m:n,求证:(m n)EF二mBC十nAD. 本文研究题1的多证、引伸及引伸题的应用,从中不难看出此题的教学价值。 一多种证法 证法1连结BD,交EF于G(如图l)丫八D// EF// BC,AEEB EG n GF 万万~石不不’丽-.’.(m n)EG一nAD.(m n)GF二mBC.又.:EF一G尸十EG:’(m n)EF=mBCAD 刀之一—, n 刀忍m十n nAD,AD ,,C F(一H一‘七G曰习 E之 B Fe一\一一图 E递 B 证法2作AG// DC,交BC、EF分别于GH(如图2)… 相似文献
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一、问题的引出如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AC和BD相交于点O,AD:BC=1:3,则S△ADO:S梯形ABCD:——. 相似文献
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胡伟斌 《数理天地(初中版)》2013,(7):24-24
基本图形 如图1,在平行四边形ABCD中,过对角线AC上任一点O作EF//BC,GH//AB,分别交AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H,则S四边形EBHO=S四边形GOFD。 相似文献
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已知:梯形ABCD中,AD//BC,AM=MB,DN=NC.求证:MN//BC,MN=1/2(AD+BC).课本上的证法是连结AN并延长,交BC的延长线于E.如图1,证AN=NM,由MN是否△ABE的中位线来证明.下面介绍另外五种证法. 相似文献
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王海 《数理天地(初中版)》2002,(9)
教材中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S. 参考书中介绍了如下三种作辅助线的方法(如图1): 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>考点一:直线、平面平行的判定及其性质与几何体的体积例1[2016年·课标卷Ⅲ,文19]如图1所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面AB CD, AD//BC, AB= AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点。(Ⅰ)证明MN//平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积。证明:(Ⅰ)由已知可得:AM=2/3AD=2, 相似文献
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缪林 《数理化学习(初中版)》2002,(7)
题目:(2001年无锡市27题)如图1,已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连结CE,(1)略.(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,试求BE/AE的值. 相似文献
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玉云化 《河北理科教学研究》2013,(1):12-14
梯彤的面积S=1/2(上底+下底)×高,是大家都知道的,本文介绍另几种计算方法,并举例说明它的应用,供读者参考.
定理1 已知ABCD是梯形,AB//CD,E是BC中点,EF ⊥DA,F是垂足,则梯形ABCD的面积S=AD·EF.
证明:如图1所示,经过C作CG//DA交AB于G,交EF于H,连结EG,则AGCD是平行四边形,CG=DA,其面积S1=AD.FH.因为E是BC中点,所以△CBG的高是△CEG的高的2倍,而它们共底CG,所以S△BcG=2S△EGc,故梯形ABCD的面积S=S1+ S△BCG=AD· FH+2S△EGC=AD·FH+CG· HE=AD· FH+AD· HE=AD(FH+HE)=AD.EF. 相似文献
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美国著名的数学家G·波利亚曾明确指出:“学习任何东西最好的途径是自己去发现.”从这样的一个理念出发,我们开展了一次“解中考题探究梯形辅助线的作法”的活动,收到了较好的效果. 所选的题是一道青海省中考题:已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 分析:要证四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=DC,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可.因为AD≠BC.故只要证明AD//BC即可.要 相似文献
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题目口ABCI〕中,BC边的中点为E,AE交对角线召D于点G,如果△BEG的面积是1,则口ABCD的面积是·(1991年全国初中数学联赛题) 解法1连结AC,设AC交BD于点0. ’.‘O、E分别是AC、BC的中点,:.G点是三条中线的交点(即重心).一一。1。叫川。△~一万。△~-1。瓦。口A~’所以,S二ABcD一125△BEG一12.解法2’:BC// AD,‘:△BEG的△DAG.z一4 一一z一2 一一又丫BE:AD一1:2,。,.S△刀那一1,BG BEGD AD…S△DAG一4.又丫可知 S△ABG‘’S△朋口S△~一21︼z 一一S△朋D一S△~十S△AGD一2十4一6.:.5二~一25△~一12.一道竞赛题… 相似文献
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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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沈家书先生的文 [1 ]证明了 [2 ]中论述的梯形重心几何作图法的正确性 .这里给出另一证明 .图 1先将两种作图方法叙述如下 :方法 1 取AD,BC的中点 P,Q,连结 PQ,再连结 BD,将梯形分成两个三角形 ABD和 BCD,作出这两个三角形的重心 G1 ,G2 ,连结 G1 G2 与 PQ相交于 G,则 G为所求梯形的图 2重心 .方法 2 如图2 ,延长 AD到 E,使 DE=BC,延长CB到 F,使得 BF= AD,连结 EF;再连结 AD的中点 P和 BC的中点 Q,则 EF和 PQ的交点 G就是梯形重心 .先证方法 1的正确性 .设 BC=a,AD=b,梯形的高为 h.由于S1 =S△ BAD=12 bh,S2 =S… 相似文献
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如果对课本上的习题认真思考,反复揣摩,能开阔解题的思路,使我们在解题中能举一反三,触类旁通.下面举 一个例子.题目如图1,梯形ABCD中,八刀//BC,E、F分别是AB江℃的中点,EF分别交n。,~一一~~、一~,,1,,、~,~、~,、了互七刁一砚J、21。刊陀1上:L护21一气二Llj七一了玉丈夕夕。 乙(人教社版《几何》第二册第185页B组第2题)一FC。:AE一EB。DF图1EF// AD// BC,…AH一HC,BG一G刀.证·︸ 。,,1.一~~ 户广2一~丁丁了泣Z夕,厂t了 乙 1。~一-二rljt。 艺…GH一FG一FH一粤(Bc一AD). 乙 利用上述习题的结论可迅速解决有关梯形对角线… 相似文献
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一、选择题 1.(绍兴市)G是△ABC重心,GP//BC交AB边于点P,BC=3√3,GP等于( ) 相似文献
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一、选择题1.(绍兴市)G是△ABC重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33~(1/2),GP等于()(A) (B) (C) (D)2.(巴中市)如图1,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长 相似文献
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(时间:100分钟总分:120分)姓名分数一、坟空班(每小厄4分.共4O分) 1.如图1，AB// DC，AD// BC，如果乙B=500，那么乙D= 2.若菱形的两条对角线的长分别为6和则这个菱形的周长是3.已知矩形的面积是48 cm2.一边长与一条对角线长的比为3:5 4.在直角梯形，则矩形的对角线长是_. ABCD中，AB// DC，AD=13，AB=16较短的腰BC=12.则C刀= 2\一3图飞一图5.如图2，梯形纸片ABCD，乙B=6O。，AD// AB=AD=2，BC=6.将纸片折益，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE二_. 6.如图3，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边… 相似文献