共查询到20条相似文献，搜索用时 406 毫秒
1.
一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
2.
本文围绕三角函数计算中的“符号看象限”,谈谈选择双重符号时应掌握的知识和方法。一、终边定位“符号看象限”的先决条件是要弄清角的终边位置,许多命题的终边位置没有明确供出,解题者必须自已判断。基础性命题,如已知:sinα=-1/2,且sin2α>0,求α。已知函数值求角,一般可以遵循口诀: “锐角作引导,象限看符号,条件必注重,解集答周到”。分析:先求满足sinθ=1/2的锐角θ为π/6;由sinα的符号可知α在第三、四象限,注意 相似文献
3.
4.
勾股定理本来只适用于直角三角形,而不适用于任意角的三角函数。但由于诱导公式使得任意角三角函数的求值问题可以转化为0°到90°角的求值问题,这就为勾股定理直接应用于任意角三角函数及反三角函数的求值创造了条件。具体来讲,如果已知sinα=a/r(r>|a|),则a可以认为是α角所对的直角边,r为相应的直角三角形的斜边,而α角邻边可由勾股定理求得,即±(r~2-a~2)~(1/2), 、-符号由α所在象限来决定。这样,α角的其它五个三角函数值通过这个直角三角形就容易求得了。下面举例说明应用方法。例1 已知tgα=3/4,求sinα的值。解:∵tgα=3/4,∴α属第Ⅰ或第Ⅲ象限 相似文献
5.
一、三角函数的基本概念涉及本考点知识的高考命题热点:(1)判断角所在的象限;(2)求角的取值范围;(3)三角函数值的大小比较;(4)三角函数求值.例1已知下列四个命题:①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上的一点,则sinα=2"5;5②若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;③若θ是第二象限的角,则sin cos>0;θθ22④若sinx cosx=-,则tanx<0.75其中正确命题的序号为_____.分析本题涉及的概念较多,要仔细审题,认真地考虑每一个细节.解①取a=1,则r="5,α=sin2=2"5;若"55取a=-1,则r="5,sinα=-2=-2"5.故①错误."55②α,β都是第一象限角,且α>β,但… 相似文献
6.
7.
陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值. 相似文献
8.
《高中数学竞赛培训教材》[1](高一)P107,第6题:“已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos2θ=95,则sinθcosθ的值是().A.±!32B.!32C.-!32D.±13”.作为选择题,作者的本意是不用计算的:∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ>0,排除A、C、D,选B.但一些同学计算的结果是23,这是怎么回事呢?方法一:由sin4θ+cos2θ=95,得:sin2θ(1-cos2θ)+cos2θ=95,∴sin2θ+cos2θ-sin2θcos2θ=59,∴sin2θcos2θ=94,∴sinθcosθ=±32,∵θ是第三象限角,∴sinθcosθ=32.看来同学们做对了(命题人也希望这样做).再看下面的解法:方法二:由sin4θ+cos2θ=95,∴sin4… 相似文献
9.
《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若cosθ<0,且sin2θ>0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则()A.α<βB.sinα>sinβC.tanα>tanβD.cotα1,则sin2θ等于()A.-2254B.-2125C.-54D.22545.若tanAtanB=tanA tanB 1,则tan(A B)的值为()A.1B.-1C.±1D.06.sinα-cosα可化… 相似文献
10.
解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2) 相似文献
11.
本文试图通过数例阐述“解几”在三角函数解题中的应用。事实上,若恰当地依据“已知”,构造“解几”模型,化“数”为“形”,就能使得解题过程直观明了,不仅能加深对基础知识的理解,还能渗透各学科知识间的内在联系,提高解题能力。一、求三角函数值例1 已知acosα bsinα=c,acosβ bsinβ=c(ab≠0,α-β≠κπ),求cos~2 α-β/2的值。解∵点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)为直线ax by-c=0与圆x~2 y~2=1的两个交点,构造图1,|AB|~2=(cosα-cosβ)~2 (sinα-sinβ)~2=2-2 cos(α-β)。 相似文献
12.
复数的模的最值问题,涉及知识面广,灵活性大,在各级各类考试中经常出现,现将几种常用解法予以归纳.1.利用复数的几何意义求最值例1已知复数z的模为2,则z-i的最大值为()A.1B.2C.!5D.3解:∵z=2,所以z所对应的点在以原点为圆心、2为半径的圆上,如图所示;∴z-i就表示圆上的点到点B的距离,即z-i的最大值为AB=3∴选D.2.利用三角函数法求最值例2已知z,z∈C,求W=z2-z 1的最值.解:∵z,可设z=cosθ isinθ∴W=z2-z 1=(cos2θ-cosθ 1) i(sin2θ-sinθ)=!(cos2θ-cosθ 1)2 (sin2θ-sinθ)2=!3-4cosθ-2cos2θ=!4cos2θ-4cosθ 1=2cosθ-1.当cosθ… 相似文献
13.
公式“sin2α+cos2α=1”是高中三角函数问题中一个十分重要的公式,它是同角三角函数基本关系式之一,具有十分广泛的应用.在解决三角问题时,如能活用该公式,充分挖掘其潜在功能,往往可以推陈出新,给人以耳目一新的感觉.一、三角函数式的化简例1化简1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α.解1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α=1sin2αcos2α-sin2α+cos2αsin2αcos2α×(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2αsin2αcos2α=1-(1-3sin2αcos2α)sin2αcos2α=3.二、用公式求值例2已知sinθ+cosθ=15,θ(0,π),则cotθ=_____.解∵sin2θ+cos2θ=1,∴(sinθ+cos… 相似文献
14.
已知a角的象限,求a/2角的象限,我在教学中介绍如下一种简洁的求法。 ∵tga/2=1-cosa/sina,即tga/2·sina=1-cosa,又1-cosa≥0,∴tga/2与sina同号。∴当a为第一象限角时,有sina>0,即tga/2>0, 相似文献
15.
例1 求点 P(4,0)与抛物线 y~2=2x 上的点的距离的最小值。解:设抛物线上一点 Q(x_1,y_1),则y_1~2=2x_1,|PQ|=(x_1-4)~2~(1/2) y_1~2=(x_1~2-6x_1 16)~(1/2)。∵被开方数二次项的系数为正,∴当 x=3时,(x_1~2-6x_1 16)极小值:=7,|PQ|极小值=7~(1/2)。例2 设 A、B 是椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1的相邻二顶点,试在(?)上求一点 P,使四边形PAOB 面积为最大。解:设(?)上一点 P(acosθ,bsinθ),则S(?)PAOB=S△AOB S△PAB 相似文献
16.
李枫 《成都教育学院学报》2002,16(11):71-73
对于二次根式的化简不少同学感到棘手难解,本文以课本题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供同学们参考。 1.变换已知,以简驭繁 例1 已知x=1/2(7~(1/2) 5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2))求x~2-xy y~2的值(P200第7题) 解:∵x-y=5~(1/2) x·y=1/2 ∴原式=(x-y)~2 xy 相似文献
17.
构造“零值”代数式,解一类条件代数式求值问题,整体意识强,简捷明快、现举例说明.例1 已知x=2-5~(1/5),那么x~4-8x~3+16x~2-x+1的值是(?).(第六届“希望杯”初二数学竞赛题)解∵x=2-5~(1/5),∴2-x=5~(1/5).两边平方,整理得x~2-4x-1=0.∴x~4-8x~3+16x~2-x+1=x~2(x~2-4x-1)-4x(x~2-4x-1)+(x~2-4x-1)-x+2=-x+2=5~(1/5) 相似文献
18.
问题1 已知角的某一三角函数值,求此角的其它三角函数值 此问题涉及到教材(全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(下).以下略)第25页中的例1、2、3,教材中采用的是利用三个基本关系式解决的方案,而实际上这类问题利用三角函数的定义解决更为简单,下面给出教材中例2、3的解答过程. 例2 已知cosα=-8/17,求sinα,tanα的值. 解因为cosα=-8/17,所以α在第二、三象限. ①当α在第二象限时,由 =15,角α终边上存在点P(-8,15),此时 |OP|=17. 相似文献
19.
1.若遇a≤x~2 y~2≤b(a,b∈R~ ),可作代换x=t·cosφ,y=tsinφ,其中a~(1/2)≤t≤b~(1/2) 例1 已知1≤x~2 y~2≤2,求w=x~2 xy y~2的最值. 解:∵1≤x~2 y~2≤2,∴设x=tcosθ,y=tsinθ,其中1≤t≤2~(1/2),∴w=t~2cos~2θ t~2cosθsinθ t~2sin~2θ=t~2·(1 (1/2)sin2θ),而(1/2)≤1 sin2θ≤(3/2),∴(1/2)≤w≤3. 2.若遇b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a,b∈R~ ),可作代换x=acosθ,y=bsinθ(此处要注意解析几何中椭圆、双曲线的参数方程的应用) 例2 已知x、y满足x~2 4y~2=4,求w=x~2 2xy 4y~2 x 2y的最值. 相似文献
20.
《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>涉及三角函数角的范围的问题,有时为了使结论准确要压缩角的范围。这个压缩角的过程我把它称为"拧毛巾现象",意思就是拧走水分,去掉虚伪的成分,留下准确而紧凑的范围,是一种生动形象的表示,可以使我们加深印象,增强学习的趣味性。例1已知sinθ=4/5,cosθ=-3/5,那么2θ位于()。A.第二象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第三象限 相似文献