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我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1… 相似文献
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在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。 相似文献
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求两条异面直线的距离，这是中学立体几何教学的一个难点，克服难点的关键是师生熟读，理解异面直线的距离一节的内容（含例题、习题）．本文通过一道例题的多种解法，介绍应用向量求两条异面直线的距离——公垂线段的长度，或者转化求点面的距离． 相似文献
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求异面直线a、b间的距离,特别是求作异面直线a、b的公垂线的问题,是立体几何的一个难点.不要说一般学生对此感到棘手,就是立体几何基础比较扎实的学生,也常常见之挠腮.本文针对最常见的“长方体两条不共面的面对角线的公垂线的作法及其间距离”这一命题略作探讨,试图给出一组 相似文献
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异面直线距离的计算,在中学立体几何教学中历来是一个难点,主要原因是公垂线的两个垂足不易寻求,即使找到了,公垂线的长度也不易计算。因此,对于这个问题的研究,教材只好浅尝辄止,学生往往视为畏途。现行课本在复习参考题中曾指出一种较好的方法:“如果a、b是异面直线,平面a经过直线b与直线a平行,那么直线a与平面a的距离就是异面直线a、b的距离。”根据这种方法,可以不必按定 相似文献
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求异面直线距离是立体几何中的一个重点 ,也是一个难点 ,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大 .鉴于去年高考中考查了异面直线距离 ,为帮助学生学习这一内容 ,本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法 ,以便开拓思路 ,扩大视野 ,同时也为综合运用各种知识打下一个坚实的基础 .1 直接法直接作出两异面直线公垂线段 ,再求这个公垂线段的长 .具体做法如下 :( 1)若异面直线ａ、ｂ互相垂直 ,则可通过一条(如ａ)作另一条 (如ｂ)的垂面α ,得垂足 ,然后过垂足在α内作出公垂线段 (如文中例 1( 1) ) ;( 2 )若异面… 相似文献
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求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考． 相似文献
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劳建祥 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
求两条异面直线的距离是高中立体几何的重点也是难点知识,遇到求两条异面直线的距离问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,而且大多对于寻求异面直线公垂线段感到无所适从,解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,特别是转化的思想技巧性强,有利于培养学生的综合、创新能力.“转化法”常将两条异面直线的距离转变成直线与平面的距离或平面与平面的距离来解,有时还可借助于棱锥体积来求.它联系到直线与平面、多面体、平面几何、代数的多种知识,对于巩固、深化知识很有好处,下面我们把求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,… 相似文献
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高校解析几何教材中,对异面直线距离公式的推导有如下缺点:1.引用了立体几何中的定理:公垂线段长就是两异面直线上点之间的最短距离,而对此定理却没有给出解析的证明;2.推导中运用“射影”概念,不自然也不简捷。本文给出的方法,无需引用立体几何中的定理, 相似文献
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异面直线距离的求法探讨 总被引：1，自引：0，他引：1
求异面直线距离是立体几何中一个难点,学好这一内容对于点面、线面、及面面距离等后续课程的学习影响很大.本文系统地介绍一些求异面直线距离的各种方法,并举出一些例题。用多种方法求解.1 直接法直接作出两异面直线公垂线段,再求这 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献
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在现行高一立体几何课本中,谈到空间两条直线的位置关系,其中最难理解和掌握的是异面关系,这也是教学的难点。要作出它们的公垂线就相当困难,而求两异面直线的距离更是如此。这就需要我们另辟途径,通过问题的转化进行求解,当然对一般的两异面直线的距离不易求出,但对一些情况比较特殊的两异面直线的距离,我们还是可以通过 相似文献
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在通用教材《立体几何》中,作为两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的一个应用,用例题的形式,推导出求异面直线上两点间距离的一个公式,公式的条件和结论是这样的:如果两条异面直线a、b所成的角为Q,它们的公垂线段AA＇的长度为d,在直线a、b上 相似文献
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两条异面直线间距离的求法景泰县二中王金喜定义法根据两条异面直线间距离的定义，先做出两条异面直线的公垂线段，然后再求出公垂线段的长度，即为所求，例１．在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ──Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中，求异面直线ＤＢ′与Ａ′Ｃ′间的距离。解：如图（１），... 相似文献
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求异面直线间的距离是立体几何中的难点之一,以下是我利用正方体这一基本立体图形曲浅入深逐步介绍两条异面直线间的距离的各种求法的教学体会.一直接从定义出发寻求解题途径玻利亚的解题表中有一条解题方法是“回到定义去”. 相似文献
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王自勇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):4-5
《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗? 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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异面直线间距的计算,是立体几何教学中的一个难点。为了突破难点,根据《考试说明》的规定：“对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。”笔者就此总结了如下几种常用方法,供参考。一、直接法1、定义法。根据定义,结合条件直接找出公垂线,在相应的平面内求出异面直线间的距离（此法常用于两异面直线互相垂直时的情形）。例1．已知正三棱锥V—ABC的边长为a,求VA与BC间的距离。略解：在正三棱锥＆,相对棱互相垂直,（正三校雄性质）,取BC中点E,连AE、VE,易得BC上平面VAE,在平面VAE中,过E作EF上VA,则E… 相似文献
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立体几何是高中数学内容的一部分，通过对它的教学，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。我在立体几何的教学中，深切地体会到，求两条异面直线之间的距离，既是重点，又是难点。怎样求异面直线间的距离呢？本文拟对一道求异面直线距离的题目给出三种不同的解法来探讨求异面直线间距离的方法，以收抛砖引玉之效。题目：已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为１，求直线DA'与AC的距离（如图１）分析一：显然，直线DA'与AC是异面直线，此题就是求两条异面直线间的距离，关键是找出DA'与AC的公垂线。取AD的中点G，连结AC，BD交于… 相似文献
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宋军 《数理化学习(高中版)》2003,(5)
求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时, 相似文献