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平面π上的点之间的一个一一变换,若满足以下条件：（1）任何共线点的像仍是共线点;（2）任何共线三点的简单比不变,则此一一变换叫做平面π上的仿射变换.由仿射变换的定义可知,仿射变换是可逆的,且它的逆变换也是仿射变换.垂直伸压变换是特殊的仿射变换,因此它具有仿射变换的不变性和可变性性质. 相似文献
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圆内切三角形在仿射变换下变为椭圆内切三角形，文中证明了在仿射变换确定后，根据仿射变换保持结合性的性质，圆内切于三角形的三切点经仿射变换后仍为三角形与内切椭圆的切点，且这样的内切椭圆是唯一的。 相似文献
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王丰霞 《胜利油田师范专科学校学报》2001,(4)
仿射变换是《仿射几何》的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用。有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决。 相似文献
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仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质．其中包括：一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上． 相似文献
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王丰霞 《中国石油大学胜利学院学报》2001,15(4):1-2
仿射变换是<仿射几何>的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用.有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决. 相似文献
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本文体现克莱因几何观点,介绍仿射变换的几个性质,利用仿射变换的不变量和不变性解决初等几何问题,体现了高等几何对初等几何的指导意义. 相似文献
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杨戈 《河北工业大学成人教育学院学报》2008,23(2):18-20
曲线上每一点只有一个曲率称之为光滑曲线.光滑曲线经仿射变换是否还光滑,所见论著中均未阐明.本文证明光滑曲线经仿射变换后仍光滑,即曲线的光滑性是仿射不变性. 相似文献
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文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用.受其启发,笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例,仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题,最值问题,存在型问题,经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题,中点弦问题与双曲线的定值问题,特拟文介绍之. 相似文献
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<正>仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质.其中包括:一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上.尽管现行我国高中教材中未曾明确提及仿射几何的专题内容,但我们依然能够在选修模块中找到仿射几何的影子.按照课程标准,苏教版高中教材《数学》选修系列3第4专 相似文献
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本文利用欧氏平面上的仿射变换研究三角形的内切椭圆的各种性质 .我们知道 ,仿射变换是欧氏变换的重要推广 ,它既包含了平移旋转反射等欧氏变换 ,也包含了相似、压缩等变换 .有关仿射变换的性质见 [1]或 [2 ].首先我们证明定理 1 如图1,△ ABC外切于一椭圆 ,切点分别是 D,E,F,则三线段 AE,CD,BF交于一点 .证明 利用仿射变换把图 1中椭圆变成图 2中圆 ,这时椭圆外切△ ABC变成圆的外切△ A′B′C′,切点分别变成 D′,E′,F′.从仿射变换的性质知道 ,AE,CD,BF交于一点的充要条件是 A′E′,C′D′,B′F′交于一点 .在△ A′B′… 相似文献
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赵桂梅 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):73
仿射变换最重要的性质是保持点的共线性(或共面性)以及保持直线的平行性,本研究结合案例,利用仿射变换的不变性和不变量解决高中数学问题,另辟蹊径,寻求简便算法,有助于提高中学数学教师的数学理解. 相似文献
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文介绍了仿射变换的相关性质及其在解椭圆问题中的应用，受其启发，本文依据仿射变换不改变图形的同素性与接合性，推出一个直接判定直线与椭圆位置关系的实用定理，简捷明快地解答几道高考试题，供大家参考． 相似文献