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一、作弦心距 如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用“弦心距平分弦”这一性质解题. 例1 如图1,⊙O的直径长为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动 相似文献
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一、作弦心距
在圆中,当解决与弦有关的问题时,常作弦心距这条辅助线,构造直角三角形进行计算,或利用垂径定理进行证明(线段相等或弧相等).
例l 如图l所示,⊙O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 ______cm.
分析:点P在弦AB上运动,圆心在弦AB所在直线外,根据"直线外一点到直线上所有连线中,垂线段最短",结合勾股定理即可解决. 相似文献
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汪国刚 《数理天地(初中版)》2013,(1):17-17,19
1．作弦心距
例1如图1,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是——cm． 相似文献
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常红亮 《中学生数理化(高中版)》2010,(10):90-90
直线与圆的题型,我们常用到如下转化:直线与圆相切圆心到切线的距离等于半径,圆心与切点的连线与切线垂直;直线与圆相交弦心距,半径,半弦组成直角三角形, 相似文献
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一、知识要点1．圆的基本概念：国的定义，圆心和半径；确定圆的条件；弧、弦和弦心距．2．圆的基本性质：圆的对称性；垂径定理及其推论．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．4．圆周角定理及其推论．5．应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证．二、解题指导例1如图1，AH是△ABC的用平分线，以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F．求证：AE=AF，．（安徽，1994年）分析（1）由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知，要证两弦相等．只要证它们的弦心距相等．为JL作oH入AE于H，OG上A厂于G．因AD是角中分线，故Oil—… 相似文献
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张海生 《数理天地(初中版)》2010,(11):10-11
1．与圆有关的常规辅助线
（1）有弦,作弦心距．
例1如图1,以Rt△ABC的直角顶点A为圆心,直角边AB为半径的⊙A分别交BC、AC于点D、E,若BD=10cm,DC=6cm,求⊙A的半径r． 相似文献
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圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .… 相似文献
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杨林 《数理天地(初中版)》2023,(17):12-13
圆中辅助线的作法较多,作图时要充分利用圆的几何要素,串联圆中的几何特性来构建模型,如连接弦心距、连接圆心与切点、作直径所对的圆周角等.本文具体讲解其中常见的三种辅助线作法,并结合实例加以探究. 相似文献
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在圆的计算与证明中,经常会碰到弦（非直径）所在直线与圆的切线互相垂直的条件,此时构造矩形可以使问题轻松解决.如图1,直线l切⊙0于点A,弦CD上l于点B,作弦心距OM,连接圆心O和切点A,构造矩形OMBA,则OM=AB,OA=BM=BD＋CD/2（＊）.利用结论（＊）往往可使问题迎刃而解. 相似文献
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几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1 作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1 求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一 图 1条线段最长 .分析 如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ… 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2009,(9):11-12
“圆”这一单元的重点是圆的方程,而圆方程的构成要素是圆心与半径,而当涉及直线与圆的位置关系时,线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”这七字歌可看作是解决圆问题的的关键． 相似文献
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在解决圆中的有关问题时,常常添加辅助线,使分散的条件相对集中,让图形的性质充分显露出来,从而找出解决问题的途径。添加的方法主要有以下几种:一、遇到弦时,常作弦心距或垂直于弦的半径(或直径),再连接圆心和弦的端点作用:1.利用垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质;2.利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系。例1在半径为10cm的圆柱形油管内装入一些油后,截面如图1所示。若油面宽AB=16cm,则油的最大深度为 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)… 相似文献
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圆中添加辅助线的几种思路兰州市三十五中刘晓娟一、解决题目中与弦、弧有关的问题，可考虑作半径、弦心距例１．如图（１），已知：ＡＢ是⊙０的直径，ＣＤ是弦，ＡＥ⊥ＣＤ，ＢＦ⊥ＣＤ，垂足分别为Ｅ，Ｆ。求证：ＣＥ＝ＤＦ。题目给出圆的弦ＣＤ，可作弦心距ＯＧ⊥ＣＤ... 相似文献
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同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1 如图 1 ,在以Ｏ为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ、Ｄ两点 .求证 :ＡＣ =ＢＤ .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明 过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于Ｅ ,则ＣＥ =ＤＥ .∵ ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,∴ ＡＥ =ＢＥ .… 相似文献
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(一)复习要点1郾圆的有关概念(1)圆的定义郾在平面内到定点的距离等于定长的叫做圆郾定点叫做 ,定长叫做郾(2)确定圆的条件郾①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小郾②不在同一直线上的点确定一个圆郾(3)点和圆的位置关系郾设圆的半径为r,点到圆心的距离为d郾①dr圳点在圆外;②dr圳点在圆上;③dr圳点在圆内郾(4)弦.连结圆上两点的线段叫做弦郾经过的弦叫做直径;是圆中最长的弦;到弦的距离叫做弦心距郾(5)弧郾任意两点间的部分叫做圆弧郾弧分为、、三种郾(6)等圆、等弧郾能够的两个圆叫做等圆郾同圆或等圆的半径;在同圆或等… 相似文献
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圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB. 相似文献