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由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫 相似文献
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黄文贤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(7)
当圆锥曲线在某种限制条件下运动变化时,圆锥曲线的特殊点(中心、圆心、焦点、顶点等)就形成某种轨迹,这些轨迹的几何特征往往隐藏在圆锥曲线的运动过程中,隐蔽性大.因此,挖掘几何特征,化隐为显,是求解的关键.下面给予举例说明. 相似文献
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张忠德 《陕西教育学院学报》1995,(2)
本文给出了曲线切线的广义定义、圆锥曲线的一则命题,并农此为据赋于圆锥曲线的导数在一定的条件下的几何意义。它不仅揭示了圆锥曲线的导数在特定条件下的本质属性,而且为求其动弦中点的轨迹开辟了一个新途径。 相似文献
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吴锷 《山西教育(综合版)》2005,(12)
【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上… 相似文献
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与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,它往往和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系,因此,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义和性质在求解时的作用.下面谈谈几种常见求轨迹方程的技巧与方法. 相似文献
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与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,它往往和圆锥曲线的定义和性 质有密切的联系,因此,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义和性质 在求解时的作用.下面谈谈几种常见求轨迹方程的技巧与方法. 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(12)
156.求轨迹方程的基本方法是什么 ?答 :轨迹是动点按照一定的规律即轨迹条件运动而形成的 ,这个轨迹条件一旦用动点坐标的数学表达式表示出来 ,轨迹方程就产生了 .因此 ,求轨迹方程的基本方法是 (图 1 )这里所谓的“坐标化” ,就是把轨迹条件中的各个数、量用动点坐标表示出来 .轨迹条件可以表现为不同的形式 ,其中使它转化为有利于坐标化的形式正是困难所在 .1 57.关于直线和圆锥曲线的关系 ,主要有哪些问题 ?答 :( 1 )直线和圆锥曲线位置关系的制定 ;( 2 )切线方程及与相切有关的问题 ;( 3 )弦长及与弦长有关的问题 ;( 4)弦的中点及与此有… 相似文献
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与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题，它往往和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系，因此，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别重视圆锥曲线的定义和性质在求解时的作用．下面谈谈几种常见的求轨迹方程的技巧与方法． 相似文献
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回归定义的实质是重新审视概念,并用概念解决问题,这是一种朴素而又重要的策略和思想,圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,"足够地退",退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.一、利用定义求解轨迹方程问题 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(3)
<正>高考对本章内容的考查比较全面,主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、性质、轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线和三角函数、平面向量、不等式相结合设计为存在性问题、定点问题、定值问题、参数问题等.总之,高考中的圆锥曲线题主要考查学生的运算能力、综合分析应用能力,但学生往往因知识掌握不牢或忽视一些基本性质、基本条件而导致出错.为此,下面给出几大圆锥曲线易错题型,并进行分析,以帮助学生跳出误区,提高解题正确率. 相似文献
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赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”． 相似文献
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宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径． 相似文献
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李秀媛 《沈阳教育学院学报》2000,(Z1)
每一种圆锥曲线的定义都深刻地反映出该种曲线的本质特征。如果学生在学习中能够正确地理解椭圆、双曲线、抛物线的定义,熟练地应用到解题中去,再以数形结合为指导思想,将题目的已知条件转化为符合某种圆锥曲线定义的条件,将定量分析与定性分析有机地结合起来,便能使解题的运算量减少,由繁到简,方法及为巧妙,起到快捷的功效。如何使学生正确理解圆锥曲线定义,并应用于解题呢?一、圆锥曲线定义的条件性平面上,不同种圆锥曲线的定义都受一定条件的限制。椭圆定义:在平面内,把与两个定点F1,F2的距离和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做… 相似文献
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人教版高中数学第二册（上）第八章《圆锥曲线方程》涉及三类圆锥曲线的统一定义,即圆锥曲线第二定义：平面内与一定点F和它到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,叫圆锥曲线,点F叫做圆锥曲线的焦点, 相似文献
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我们知道,已知圆锥曲线外一点,和圆锥曲线方程,很快可以写出切点弦方程,反之,如果已知圆锥曲线方程,和切点弦上的点,能否很快地写出切线交点的轨迹方程,回答是肯定的,只要应用一下逆向思维。 [命题1]圆锥曲线过焦点的弦二端的切线交点的轨迹是其相应的准线。 相似文献