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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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通过伸缩变换将椭圆转化为单位圆,把直线与椭圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系,借助圆丰富的几何性质来避开繁琐的代数运算,简化解题过程,从而实现椭圆问题圆解决. 相似文献
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在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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关于圆的性质在椭圆中一般不会成立.但在特别条件下,也可能得到保留,通过椭圆性质的探索过程,对问题研究逐渐深化和拓展,有利于激发学习者的兴趣.尤其是合理地运用几何直观去推测,或是出于直觉,或是通过归纳和类比,体现了一种自然思考的过程,从而得到在椭圆中像圆一样有相交弦定理、切割线定理及割线定理等性质成立的条件. 相似文献
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本文以微分几何中的曲率为工具,通过对圆锥曲线和空间曲线的曲率圆问题研究,获得了关于椭圆、抛物线、双曲线以及空间曲线的曲率圆等6个轨迹结论,从而为解决圆锥曲线和空间曲线曲率圆问题提供了一种方法。 相似文献
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汪耀生 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
在解析几何研究中,圆和椭圆是两个非常重要的研究对象,它们图形优美,有极强的对称性,圆和椭圆可通过仿射变换相互转化,快速解决椭圆中相关的问题.椭圆中也会生成很多圆,比如内切圆、伴随圆、基圆和蒙日圆等,它们在性质具有怎样的关联?本文从一道清华自测题谈起,通过对问题的解法探究、拓展推广、链接应用等,建构这一类问题的解法,帮助学生抓住问题的本质,提升解决问题的能力,积累解题经验,优化思维品质,提升学生的核心素养. 相似文献
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<正>一、问题的提出圆与椭圆是两类重要的二次曲线,椭圆的好多重要性质都可以类比圆来研究.例如,在圆中有一个重要的性质:AB为圆C的任意一条直 相似文献
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<正>以椭圆的中心为圆心,分别以椭圆的长轴和短轴的长为直径的圆叫做椭圆的大辅助圆和小辅助圆.显然,椭圆与其大、小辅助圆是不可分割的统一体,因而它们之间必然存在某些共同性质.笔者经过探究初步发现椭圆与其大辅助圆的四个共同性质. 相似文献
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贵刊93年第4期《判断直线和椭圆位置关系的一种方法》一文中,给出了一种判断方法,该方法充分利用椭圆的定义,不失为一种好方法.但实际运用起来还是比较复杂了一点,下面介绍一种较为简单的方法.我们知道,判断圆和直线的位置关系比较容易.因此,我们将椭圆转化为圆,判断直线和椭圆 相似文献
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现行高中数学实验标准教材中,圆与圆锥曲线是分章设置的.事实上,我们知道圆可以看作是特殊的椭圆(离心率e=0),从坐标伸缩交换看,圆压一压成椭圆,椭圆也可拉成圆. 相似文献
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蔡静 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):32-34
新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中 相似文献
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江海洋 《新课程导学(上)》2012,(20)
我们把平面上到两定点的距离之和是常数的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点.当两个焦点无限接近时,椭圆就趋近于圆.换句话说,圆也可以看成是离心率为零的特殊的椭圆.由此可见,圆与椭圆二者之间有着密不可分的联系. 相似文献
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提出椭圆齿轮的近似建模方法,将椭圆齿轮节曲线分成四段圆弧,在每段圆弧上按照普通圆齿轮的建模方法建立各轮齿模型,最后将四段圆齿轮模型拼接起来形成最终的椭圆齿轮近似模型.并分别针对齿形折算法和近似法建立的模型进行模态分析,获得了椭圆齿轮前五阶固有频率.对比分析表明,椭圆齿轮的近似建模方法建模效率较高,所得模型虽然略有误差,但对模态分析结果影响不大,同时为普通铣床加工椭圆齿轮奠定了基础. 相似文献