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1.
y=Asin（ωx＋φ）的图像是三角函数这一章节一块很重要的内容,在从函数y=sin x的图像到函数y=Asin（ωx＋φ）的图像的变化过程中,分解为考察参数A,ω,φ对函数图像的影响,然后整合为对y=Asin（ωx＋φ）的整体考察,其中ω,φ都是对横坐标的影响,A是对纵坐标的影响． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>考点一:函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换例1设函数f(x)=sinωx+3(1/2)cosωx(ω>0)的周期为π。(1)求它的振幅、初相;(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像;(3)说明函数f(x)的图像可由y=sin x 相似文献
3.
周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。 相似文献
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一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献
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正一、教材分析本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上,对正弦函数图像的深化和拓展,也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习,对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。二、目标分析(一)知识与技能结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助计算机画出y=Asin(ωx+φ)的图像;理解参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ))图像变化的影响。 相似文献
6.
在没有多媒体计算机之前,高中数学教师在讲解由正弦曲线到曲线y=A sin(ωx+φ)+b的变换时,总是利用五点作图法分别作出曲线y=sinx,y=sin(x+φ),y=sin(ωx+φ),y=A sin(ωx+φ),y=A sin(ωx+φ)+b,然后通过观察得出它们的变换规律,教师费了好大的劲,效果也不好。有了多媒体计算机以后,这一复杂的变换可以形象地利用动画演示出来。在因特网上有很多利用Flash、A uthw are制作这一变化过程的,变化过程虽然很美观,但没有相应的数据变化,并且操作也不方便,不能很好地说明问题,有些利用《几何画板》制作的这一变换过程,使用起来也不灵活、不很方… 相似文献
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例1图1所示的是正弦函数y=2sin(棕x+φ)(｜φ｜≤π2)的一段图像,则A.棕=1011,φ=π6B.棕=1011,φ=-π6C.棕=2,φ=π6D.棕=2,φ=-π6解析图像给我们的第一个信息是:它是由y=2sin棕x的图像向左平移而得到的.因此φ>0,排除了B、D.由｜φ｜=π6,可知y=2sin棕x的图像棕向左平移了π6棕个单位熏∴周期T=1112π+π6棕,由1112π+π6棕=2π棕得,棕=2.选C.例2如图2所示,已知x缀(0,2π),函数y=Asin(x+π4)与函数y=sin(2x+φ)的图像有一个相同的最11π12yxO2-2图1高点,那么A=________,φ=_________.解析两个函数图像的最高点相同,因此A=1.又因为y=… 相似文献
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本文对出现的几种错误进行深入分析,找出根源,达到夯实基础的目的.一、不考虑在函数y=Asin(ωx+φ)中ω的取值范围而致错例1求函数y=2sin(-1/3x+π/4)的初相.错解在-1/3x+π/4中,令x=0,得初相φ=π/4. 相似文献
9.
三角函数中.求函数y=Asin(ωx (φ))(A>0,ω>0)的解析式,(φ)的确定是一个疑点.由图像确定函数y=Asin(ωx (φ))的解析式,A由图像的最高点与最低点来确定,即A=yDix-yDia;ω由周期T确定;(φ)由已知点的坐标确定.而(φ)的确定是一个疑点. 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2008,(3)
题目右图是函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象.由图中条件,写出该函数的解析式.错解:由图知A=5.由2T=52π-π=32π,得T=3π.∴ω=2Tπ=32.∴y=5sin32x φ,将(π,0)代入该式得5sin23π φ=0,解得23π φ=kπ,φ=kπ-23π(k∈Z).由|φ|<π,得φ=-23π或φ=3π.∴y=5sin 相似文献
11.
函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象. 相似文献
12.
慕泽刚 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
一、求函数解析式时忽视作图法而致错例1函数y=3sin(ωx φ)(ω>0,φ[0,2π))的图象如图所示,试求函数y=3sin(ωx φ)的表达式.错解:由图象知,周期T=2!56π-π3"=π,所以ω=2Tπ=2,即y=3sin(2x φ),而当x=π3,y=0,即0=3sin(2×π3 φ),得23π φ=kπ(k Z),取k=0时,φ=-23π(不合题意);取k=1时,φ=π3;取k=2时,φ=43π,故所求的函数表达式为y=3sin(2x π3)或y=3sin(2x 43π).剖析:在利用“五点作图法”画函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由ωx φ取0、π2、π、32π、2π解得的.三个函数值为零的点自左到右对应的ωx φ… 相似文献
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王翠 《中学数学教学参考》2023,(34):10-12
遵循“核心问题引领、系列问题展开”的原则设计“函数y=Asin(ωx+φ)”教学,由筒车情境抽象出圆周运动,组织学生自主探究,建立y=Asin(ωx+φ)模型,体现了函数思想。通过问题串的方式先制订研究策略,确定研究内容和研究方法再去研究字母参数ω,φ,A分别对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响,体现了特殊到一般的数学思想。 相似文献
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一、内容与内容解析本节教学内容是函数y=Asin(ωs+φ)的图像,主要研究参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数,然后再综合研究的方法.在研究过程中要做到:①重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具,也是矫正 相似文献
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《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》是高中数学的重要内容.由于本节课图像变换复杂,为了突破难点,教师一般用Flash、ppt等设计课件辅助教学.但这些课件存在制作过程复杂,图像变化单一,互动性弱等缺陷.本文试图利用几何画板优化设计函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的积件,动态可视化参数变化对函数图像的影响,以弥补过往课件的不足. 相似文献
17.
焦中普 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
根据函数y=Asin(ωx φ)的图象特点,有下列几种确定φ的方法.一、最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ.例1如图1,是函数y=Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0)的图象的一部分,求y的表达式.解:由图可见,T/2=4,T=8=2π/ω,得ω=π/4.又A=2,所以y=2sin(π/4x φ) 2.当x=-2时,ymax=4, 相似文献
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吴维峰 《潍坊教育学院学报》1999,(Z1)
教材例题的配置,不仅仅是通过例题来训练与检查学生对所学知识、方法的掌握程度,还有一个更重要的作用,就是它能揭示一般规律,提高学生的应变能力与思维品质.教学中,如何真正、全面发挥例题的教育、教学功能?本文以函数y=Asin(ωx±φ)的图象为例,谈谈函数图象的初等做法.1.由函数y=Asin(ωx±φ)(A,ω,φ非负常数)的图象谈起.高中《代数》的三角函数中,教材以三类函数y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x±a)为例,采用描点作图的基本方法,得到这三类函数的图象以及它们与y=sinx图象的关系,最后归结出函数y=Asin(ωx±φ)的图象及作法.但教学过程不… 相似文献
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廖鹏 《中学生数理化(高中版)》2013,(3)
由于三角函数y=Asin(ωx+φ)是由正弦函数y=sinu和一次函数u=ωx+φ复合而成的,而正弦函数y=sinu的对称轴是u=kπ+π/2(k∈Z),它的对称轴总是经过图像的最高点或者最低点.所以解决函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴问题应从正弦函数的对称轴方程或函数关于直线对称的性质着手寻找解题思路. 相似文献
20.
一、考查函数的奇偶性对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ≠0),当φ=kπ(k∈z)时,函数f(x)为奇函数;当φ=kπ+π/2(k∈z)时,函数f(x)为偶函数;否则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.例1函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ= 相似文献