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求最值问题是常考题型,通常利用对应函数的单调性解决.而多元(三元)式子往往给人形式复杂、难以捉摸的感觉.通常是进行消元,化归为熟悉的二元函数再解决,下面我们来看几个例子. 相似文献
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张斌 《宁夏师范学院学报》1998,19(3):29-31
对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证,本文总结了在多元函数微分学数学中这种转化的几种常用方法。 相似文献
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<正>随着新课程的改革,多变元最值问题在高考中频频出现.本文针对这些高考题的不同结构和形式进行了细致的归纳评析与探究.一、消减多元,函数最值策略高中阶段,我们会利用基本不等式、单调性等方法求解部分一元函数的最值,也会利用基本不等式等方法求解部分二元函数的最值,因此,消减多元,利用函数最值求解是最自然的一种策略. 相似文献
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中学数学主要研究一元函数，但有时会遇到多元函数的问题．近几年的高考题中有关多元函数的题型将代数、三角、几何知识有机地融合为一体，其解决问题的思路灵活多变，体现了丰富的数学思想和方法．本文拟介绍求解多元函数最值的几种策略，供参考． 相似文献
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运用函数思想,将方程根的问题和不等式成立及求解问题转化为求函数单调性、极值与最值,再利用导数研究函数性质,从而解决问题.充分体现转化与化归数学思想,也渗透多种数学思想方法的运用. 相似文献
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张斌 《宁夏师范学院学报》1998,(3)
对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证的。本文总结了在多元函数微分学教学中实现这种转化的几种常用方法。 相似文献
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詹才友 《中国科教创新导刊》2011,(9):55-55
运用函数思想,将方程根的问题和不等式成立及求解问题转化为求函数单调性、极值与最值,再利用导数研究函数性质,从而解决问题。充分体现转化与化归数学思想,也渗透多种数学思想方法运用。 相似文献
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姚蓓 《数理化学习(高中版)》2014,(8):62-63
多元函数,特别是形如z=f（x,y）的二元函数的最值问题是近年来高考和数学竞赛的一个难点,多元函数的最值涉及到函数、不等式、线性规划等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程,转化与化归,数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点.本文通过典型题例对解决多元函数的方法进行了一定的探究和归纳. 相似文献
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戴远伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):62-63
恒成立问题是数学中的常见问题,也是高考的热点问题．这类问题的处理涉及函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法,但主要是利用等价转化的思想化为最值问题去处理． 相似文献
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求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题．这类问题涉及多个知识点,综合性强,方法也多种多样,主要涉及到函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法,将它转化为解不等式或求函数值域,以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决．解这类题的关键是如何构造出不等式．本文给出一些破解圆锥曲线离心率的取值范围问题的常见策略． 相似文献
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利用导数求一元函数最值对同学们来说比较熟悉,但如何求二元函数最值成为不少同学的难点,下面来谈谈二元函数最值的求法．
一、化“二元”为“一元” 相似文献
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数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下． 相似文献
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初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明. 相似文献
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2019年清华大学自主招生笔试第11题形式新颖,内涵丰富,引起了笔者深入的探究和思考.一、试题简析题目实数x、y满足x^2+(y-2)^2≤1,求x+√3y/√x^2+y^2的最大值和最小值.本题是一道含约束条件的二元函数最值问题,题目以解析几何中的圆和函数为背景,考查数形结合、分类整合、转化与化归等数学思想,同时考査学生分析问题和解决问题的能力,具有很好的选拔功能.本题的成功解决要求学生具有一定的思维深度和广度,难点在于如何根据条件合理转化,将二元函数问题转化为一元函数问题. 相似文献
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<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如 相似文献
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有关“多元变量”的最值问题经常在近几年的模考和高考中出现,这类问题因综合性强、形式灵活多变、思维严密而具有挑战性,成为最值求解中的“难点”,同时也成为考查学生能力的“热点”题型.对于“多元变量”最值问题的解决,常用求解方法有函数思想、方程思想、不等式思想、换元思想、三角策略、解析几何策略等,具体运用这些策略时有消元法、换元法、数形结合、等价转化等手段.本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考. 相似文献