共查询到20条相似文献，搜索用时 22 毫秒
1.
初二几何课本第二册第152页上介绍了菱形的面积公式：s＝：s,其中a、b分别表示菱形的两条对角线长．下面以近年来的中考题为例,介绍这个公式的应用．例回已知菱形ABCD的面积为％,对角线AC的长为16,则此菱形的边长是（）（A）3厄;（B）Ic;（C）14;（D）ZO．（1996年海南省）解女口图1,S＝96,AC＝16．例2如图2,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AC：BD＝2：3,菱形的面积为12CmZ．求这个菱形的周长．（1”5年四川省）解设＊c＝Zx,BD＝3X,那么（M＝X,OB＝Mx．”．·S＝MAC·BD．士·Zx·3x＝12．解之,得x＝2．… 相似文献
2.
张现立 《数理化学习(初中版)》2004,(2)
对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半,下面我们证明这个结论。已知:四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于E,如图1.求证:S四边形ABCD=1/2AC·BD. 相似文献
3.
定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S_1、S_2,内三角形面积公式可知:S_(△ABC)=S_(△DBC), ∴ S_(△ABC)-S_(△BOC)=S_(△DBC)-S_(△BOC), ∴ S_(△AOB)=S_(△DOC)。又S_1·S_2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S_(△AOB)~2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。 相似文献
4.
“如图1,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AC和BD交于点O,则S_(△OAB)=S_(△OCD)”(部编几何第一册P.215)。由此题容易推出:S_1·S_2=1/2OA·OD·sin(180°-α)·1/2 相似文献
5.
全日制十年制学校初中课本《数学》第五册第184页第18题是求证:在园内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD(提示:设法在BD上取P点使AB·CD=AC·BP)。证明:从A引直线AP交BD于P, 使∠BAP=∠CAD又有∠ABP=∠ACD, ∴△ABP∽△ACP, 图1 ∵BP:DC=AB:AC, ∴AB·DC=AC·BP。……①又∵∠BAP=∠CAD, ∴∠BAC=∠PAD, 又∠ACB=∠ADP。∴△ABC∽△APD, 则 BC:PD=AC:AD, ∴AD·BC=AC·PD……②①+②得AB·CD+BC·AD =AC(BP+PD)=AC·BD。数学老师告诉我们,这是平面几何中一个相当重要的定理,叫做Ptolemy定理:“园内接四边形中,二条对角线所包距形面积等于一组对边所包距形面积与另一组对边所 相似文献
6.
杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(8):14
性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB. 相似文献
7.
8.
程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(11):20-22
下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2, 相似文献
9.
沈文选 《中学数学教学参考》2003,(9):57-60
1 基础知识托勒密定理 圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则… 相似文献
10.
曹辉 《初中生学习指导(初三版)》2023,(36):39-41
<正>特殊平行四边形以其特殊性一直是中考设计新题型的重要素材,用以考查考生的创新意识和应用能力.下面举例介绍与特殊平行四边形相关的中考新题型.一、判断对错型例1 (2022·浙江·舟山)小惠自编一题：“如图1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流. 相似文献
11.
第39届IMO试题解答 总被引：1，自引：0，他引：1
1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部,证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。 证明:先证必要性:即当A、B、C、D四点共圆时,有S_(△ABP)=S_(△CDP). 相似文献
12.
平面几何中有这样一道题目: 已知任意四边形ABCD的两条对角线AC、BD的夹角为θ(0°<θ≤90°),那么cosθ=|(BC~2+DA~2-AB~2-CD~2)/(2AC·BD)|。 (运用余弦定理便可证得,证明从略) 如果将本题的平面四边形改为空间四边形,这个公式是否仍然成立?回答是肯定 相似文献
13.
三角形和四边形之间的关系非常密切 ,熟练地掌握它们之间的联系对四边形的学习无疑是十分有益的。任意四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个三角形 ,即△ ABC、△ ACD,如图 1所示。平行四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分为两个全等的三角形 ,即△ ABC≌△CDA,如图 2所示。菱形 ABCD的一条对角线 BD把它分成两个全等的等腰三角形 ,即△ ABD≌△ CDB,如图 3所示。矩形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的直角三角形 ,即 Rt△ ABC≌ Rt△ CDA,如图 4所示。正方形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的等腰三角… 相似文献
14.
20 0 2年天津市中考试卷第一题的第 1 0小题为 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,若S△AOB =4 ,S△COD =9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD 的最小值为A 2 1 B 2 5 C 2 6 D 36图 1我们给出如下解法 ,对试题给出分析与评价 .解 如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE=h2 ,BD=a ,OD=x ,则OB=a -x .由已知条件可得12 (a-x)h1=S△AOB =4 ,12 xh2 =S△COD =9.从而 ,h1=8a-x,h2 =1 8x. ( 1 )又S四边形ABCD =S△AOB S△COD S△BOC S△AOD =S△BOC S△AOD 1 3.于是 ,求四边形… 相似文献
15.
<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略) 相似文献
16.
题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 ( ) .(A) 2 1 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+… 相似文献
17.
18.
于志洪 《赣南师范学院学报》1987,(Z3)
<正> 本文将四边形的一个关于对角线互相垂直的定理及其部分应用介绍如下,供师生参考。 1 定理 在四边形ABCD中,如果AB~2+CD~2=AD~2+BC~2,那么AC⊥BD。 证一:如图1,若AC不垂直BD,设∠DMC>∠BMC,AC交BD于M,则由余弦定理和公式cos(180°-α)=-cosα得 相似文献
19.
策略1 对角线优先
例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形． 相似文献
20.
赵文晅 《数理天地(初中版)》2002,(1)
托勒密,2世纪希腊数学家.定理在圆的内接四边形ABCD中.AB·CD+BC·AD=AC·BD.证明如图1所示,在BD上找一点P,使∠1=∠2.于是在△ABP和△ACD中。 相似文献