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题目求记梦厄十行 招 拓.(高中代数下册尸12,例8) 该题看似简单,内涵却极为丰富,笔者对其作了以下探讨.觅求多种证法证法1:因确 乃)2二9 2、俪<92丫砚=币 拓)“所以几十乃<了互 拓.证法2:因了互 拓一行一拒=招一拒 拓一乃=万 拒二止一一下二,一一下二>0乃十拓 所以拒 乃<万 拓 证法3:因乃 拓>丫厄 拒, 一1,1 石-二二一二二<下止一. 丫7 丫6了3 了2 分母有理化得厅一拓<万一拒, 进而巧 拒<万十拓, ~、J~万一乃拓 拒,二 证法4:因卜乡2崔二望二望丢<1. 一’一”一拓一拒行 万一‘’ 所以乃一招<拓一拒,故乃 涯<万 拓, 注:本解法也可通过构造双… 相似文献
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二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接… 相似文献
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a3 b3 c3一3abc =(a b)3 c3一3“b(a b)一3“bc ~[(a b) c〕[(a b)2一(a十b)c cZj 一3ab(a十b十c) =(a b c)(aZ bZ cZ一ab一bc一ca). 下面举例介绍aa ba ‘3一3obc的分解因式在解题中的应用,供同学们学习时参考. 例1已知a b ‘~6,矛 夕 ‘2~14,矿 b3 ca~36,求abc的值. 解由。 b ‘~6得 a含十b盆 c,十加b Zbc十Zca=36,.’.口b bc ‘“~11.丫a3 b3 ca一3abc ~(口 b十c)(“Z bZ c足一“b一bc一c召), 1,,:。“bc~令「a“ b3 ‘3一(d b ‘)·一’一一3‘一’一’一、一’-(aZ bZ cZ一。b一bc一ea)〕 例2‘5~0. 解一合〔36一6(14一11)j一6.已… 相似文献
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本文结合实例说明平方差公式(a 乙)·(。一乙)=aZ一乙2的变形:由变形公式,得(x一1)’一1’<-23。。一(宁)’一(宁)’麒应用.即(x一1),1火,不 O一夸<一1<宁 一、在计算中的应用 例1计算:(训了 侧石十侧初(侧了 侧万一侧丁)(了了十训丁一侧万)(训万 侧丁一侧了)(1986年美国中学生数学邀请赛试题) 解:由变形公式,得 原式=〔(侧亏 训石)2一(了丁)2〕〔(侧万)“一(侧亏一了石)2〕=(4 2侧30)(2侧30一4)=(2训30)’一42=104. 二、在分解因式中的应用 例2分解因式:(a b一Zab)(。十白一2), (1一a乙)2.咬1985年长沙市初中数学竞赛试题) 解:由变形公式… 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):33-36
一、填空题(1一8题,每题2分,9一12每题3分,共28分) 1.式子 2.化简 德一碧“立时,字母￡的取值范围是 :、1)招-一 姗粼粼黔黝粼 /0 .09火121x3 L乙)人l万一二二二下丁万下一子= V U.乙匕入144y— 3·计算:(1)抨/(一属)一_. (2)砰、、-一; (3)丫丽 (必百·丫厄7)一 4.。匕较大刁、:一抨一存 黔 一3丫万 训惬万 辫r而巍藻彝 5.分母有理化:(1) 6.,察下列各式:只 一)需 :2打;丫石一3 一篇一_. 杆币德一4拜,.…请你将猜想 到的规律用含自然数n(n妻1)的代数式表示出来_. 7.矩形ABCD中,M是BC的中点,且入了z生土八扛〕,若矩形的周长为48cm,则矩形… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
设双圆四边形内切圆、外接圆半径分别为r和R,杨之老师在文[1〕末提出猜想:Rz(“4R2 尸一r)>(争一二r(月尺=涯r). ①以下给出证明:令二一旦,则①化为扩(丫石了平丁一1)、(争一1)2,即濒了平丁一琴扩李1一3了万主 乙 二n\二、二\二涯\,,:~涯。二 由R)丫百r得x)涯,瞥x)1,从而瞥x一3 相似文献
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例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献
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袁丁 《喀什师范学院学报》1989,(2)
十二、请求免税书 (一)原文转写1、……qa lank往siP in己u ba丫-2、一己了一lar一qa qalank巨smi云1 yoq8、-.一〔y三〕s往n buq一a qan之aq丫n一ta4、5、6,7、8、〔ku己〕uk笼duq一qut qltayu…… ba亏一1 1 qi己i一1且r b 1 rl往 qalank且sip in亡u ba丫〔己丫一ar〕- qa qalank往smi亏j yoq yana bu〔qan.〕z往6k qutuqu batur irk往nt 1 rk往y 11亡i一’往r birl往qaan k往5 1 p in己u ba‘一乏了一qa qalan k盆smi亏1 yoq yan一a︵UI备.且..三……qan己aqi’n一ta yauqub且9 qalan6k往t石y qan……qan亡aq了k往5 1 P in亡u ba丫一己… 相似文献
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《中学数学教学》1988年第二期“数学若 X,t一12十 兮2t一32 之2=1题集锦”的第二题:—二 t一5乙 留2才一72寿十忐十病 *令寿一卜而十寿 恙二1二1劣2y222砰二乎饰亡落百 百王万歹 劣艺8洛一12 犷.矛.丫云「万砰丫矛二丐1甲 留么6名一72 留么82一7吕==1=1试确定护 扩 广 。“的值。” 原解先求出护、扩、砂、wZ显然较繁,考虑到2么、4名、62、52是方程的四个根,将此方程去分母,整理,得 xZ(‘一9)(t一25)(t一49) 梦:(君一1)· (t一25)(t一49) 22(t一1)(七一9)· (t一49) 留2(t一1)(t一9)(亡一25) =(才一1)(t一9)(t一25)(t一49)即t弓一(x么 g… 相似文献
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朱金凯 《数理天地(初中版)》2006,(12)
.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即… 相似文献
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王瑞辉 《数理天地(初中版)》2005,(6)
例1计算 的值. 两边同时乘以10得 1 1长=兰 l寸一”. 7 0 .7=1 Ox, 即 7 二一,。二,解得J一晋, 解 一工(x>O), 所以 二7 U.丫一二二 , 1 例解 则有 所以 1 工一1耳万. 了 了一1一O 的值, 一1 拓 2 ,工2一气亚O), 解得x,- 两边同时平方得 2005了= 拓一1 2 解得 工l=2005,了2= J2, O(舍去), 所以 1 1 井 立十 所以 2005. 的值. 例2化简0.7. 解设0.7一二, 解耐2十拓」护厄二丽 一x(J>O), 两边同时立方得 (转16页) (接14页) 所以 尹一2 拓十2一拓 3 x护:一拓x 扩: 涯 7: 拓 拓材:一拓 护: 拓彩2一拓- 练习 1.计算 的值. … 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2005,(2):33-36,61
一、选择题(1~4题,每题2分,5~10题,每题3分,共26分.) 1.要使根式丫万平丁有意义,字母x必须满足的条件是() A .x)1 B.x>一1 C .x》一1 D.x>1 2.当a相似文献
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付宁千 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
一、填空题(本大题14个小题,每小题2分,共28分) 1.9的平方根是_、算术平方根是_、一8的立方根是; 2.了万一3的绝对值是、倒数是;个;5.已知a<一6,则化简}33.当a为时,4.一丫万,杯万了4一3a十2有意义;6.在实数范围内分解因式m‘一6m2十97.写出二个与檐是同类的二次根式的,0 .28,0.33333…,根式为了丁 2计算(1)(了万+丫一丁)(丫厄一一丫万)亚36 .32,抓了I,护了这些数中,无理数有(2)(2+丫万一)(2一了了)-(3)(,厂面十3)(口厂面一3)一,通过以上三个式子的计算,观察规律,试用含n(n为自然数)表示两个二次根式的积等于上面结果的等式是; 9.若n边形有… 相似文献
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《天津教育》1981,(7)
,二、工、m只仁IJ气a夕—一,丙一 COS口(b)研ag(1 5 ino)tgo(e)(1)(d)(2)(e)n._:1,r、。」__、,_01=tg‘—气I)。恶=19一卜(2)(h)v《矿林ag(i)(j)(1) (g)(2)(k)矿ag(i 5 ino:)tg(0:一02)(l)了ag(1 sino:)etg(0:一0:)(m)(1)(a)(n)、》‘/鲤 V林〔2〕(1)典(b)典t(e)m曰mU丫.2mD艺 eV(d)eV(2)D一x Dne(‘)号ne (e)(g)}neZVmDZ(h)件 (3)〔3〕(a)(i)ne(j 2(b)7(e)电子(f) neV4(e)He(d)6(g)一C了ZML(MP一ML一ma)ma(ML ma)(h)2(i)Xl=Zmavsino qB betgo(j)tA=Zmao qB bvsino(k)tp二4〕(A) 3Mlg P介nlaqB(a)=1 .3 x 10一7(秒)O(B)(b… 相似文献
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一、整体代入 例1.若虚数满足23一8,则23 Z, 22 2一 (1989年广东高考) 解:二23=8,:’ 23一8=0.即(Z一2)(22 22 4)O丫Z护2.’.Z2 22 4~0 22十22 2一一2 ① 用①整体代人原式,立即可得原式一8 (一2)-例2.,920。十‘g;o。 丫福~,920。的值是 (1996年全国高考) 解:用和角正切变形公式tg20o tg40o一tg(200 400)〔1一tgZootg400〕整体代入得原式=tg600〔l一。920。‘940。〕 丫万‘920·,940一,960。一丫万. 二、估算范围 例3·如果实数二、,满足(二一2,’ y’一”,那么子的最大值是丫万(,)粤(。)李(e)李(D) 乙j乙 (1990年全国高考) 解:取二一,… 相似文献
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袁丁 《喀什师范学院学报》1993,(4)
三、收(~)原文转写1、taq丈丫u yll t6rt位r乙 鸡年第三2、ay、位,、izy(i)g(i)rmi 月十六3、k int、位n、艾Ia (人名)4、一taq了yitm呈总iki(的)七十二5、ki己i。一。im(蕊)n (币名?)(宾格)我6、t丈too,ila (人名)7、a 1 .im tanuq 我拿了证人8、a,an tutung 阿山都统9、bu tam丫am(直)nt了t、o 这图章我(人10、‘1 Ia一n艾ng 01 名)(的)(是)(二)注释2(3)y(i)g(i)rmi,按语法应是y(3(1)kint道n,该字也可读作kint道y往? 条i)g(i)rmi一k益。6(1)ki吞‘,该词拉德洛夫疑是一种小货币,马洛夫读作ki吞r,但未注明词义。今音译作“克奇戈”币,待考,… 相似文献
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对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v… 相似文献
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1.方程组((1997年广东省)犷一y一1,3犷一Zy一5的解是((A)…二二(B){立一口_一 (t)(一1.吕l(D) 2年河南省女口果二2一口,J,一7满万生k二一Zy一1,刀体么k一X一O〕‘一一25 (1 997、贵阳市)_~_U一VV,,、.__、。!立月吮口石一一-万又1相似文献