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函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期T=π/2,使许多学生困惑不已.若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂.下面采用恒等式(?)=|x|,通过适当的等价变形,求解此类函数的周期.例1 求函数 y=|sinx|的最小正周期 相似文献
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孙罗超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):30-33
正弦函数y=Asin(ωx φ)是三角函数的重要内容,历年来都是高考命题的热点.现结合去年全国各地高考试题,根据考查正弦函数的不同内容,进行分类,并探讨其各自不同解法.1.确定函数最小正周期正弦函数y=Asin(ωx φ)的最小正周期为T=2π｜ω｜.【例1】已知函数y=12sinx πA(A>0)的最小正周期为3π,则A=.解:∵y=12sinx πA=12sin(1Ax πA)(A>0)∴其最小正周期为T=2π1A=2Aπ.则2Aπ=3π故A=32.【例2】函数f(x)=cos2x-23sinxcosx的最小正周期是.解:∵f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=-2sin(2x-π6)∴其最小正周期为T=2π2=π.2.求函数… 相似文献
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我们已经知道，函数y=sin(ωx φ)(或y=cos(ωx φ)的最小正周期为2π/|ω|，y=1g(ωx φ)(或Y=ctg(ωx φ))的最小正周期为π/|ω|(其中ω、φ为常数，且ω≠0，以下同)．但求其它类型函数的周期由于没有一般的程序和方法可以遵循，因而是同学们学习中的一个难点．然而，回到定义去!利用周期函数的定义求其周期，却是解决问题的有效途径． 相似文献
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《中学数学月刊》2001,(11):46-49
一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.已知 a为给定的实数 ,那么集合 M={ x |x2 - 3x- a2 2 =0 ,x∈ R}的子集的个数为 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)不确定2 .命题 1:长方体中 ,必存在到各顶点距离相等的点 ;命题 2 :长方体中 ,必存在到各棱距离相等的点 ;命题 3:长方体中 ,必存在到各面距离相等的点 .以上三个命题中正确的有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个3.在四个函数 y=sin|x|,y=cos|x|,y=|cot x |,y=lg|sin x|中以 π为周期、在 (0 ,π2 )上单调递增的偶函数是 ( )(A) y=sin|x| (B) y=cos|x… 相似文献
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在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同… 相似文献
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求三角函数的周期是学生颇感困难的问题。本文将提供一种求三角函数周期的方法。就是按照题目给的条件先假设函数的最小正周期为T,由周期函数定义列出恒等式,再由恒等式的变形及定义,确定出与自变量无关的最小正常数T。 [例] 求下列函数的最小正周期: (1) y=cos3/2x+sin1/3x; (2) y=ctgπx-tgπx。解:(1)设函数y=cos3/2x+sin1/3x的最小正周期为T。由周期函数定义得: 相似文献
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一、利用公式求周期
(1)函数y=2sin(x/2+π/3)的最小正周期T=_____;
(2)已知)y=an(πx/4+π/3)的最小正周期T=_____;
(3)函数f(x)=-sin2x的最小正周期为___;
(4)y=sin2xcos2x的最小正周期是____;
(5)函数y=sinx-cosx懿的最小正周期是____;
(6)甬数f(x)=cos2x-2√3 sinxcosx+1的最小正周期是____; 相似文献
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复习三角函数知识的第一个目标是把所给的三角函数式通过适当的变形(三角变形、代数变形)化为y=Asin(ωx+)+a或y=Acos(ωx+)+a(其中A≠0,ω≠0)的形式,再求它的最小正周期、最大值(或最小值)和单调区间,画出它的图象.这类试题在近几年的高考试卷中经常出现.请看下面的高考题.1.(2003年全国高考题)函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()A.1+2√B.2√-1C.2√D.22.(2003年全国高考题)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间犤-π2,π2犦上的图象.3.(2003年北京… 相似文献
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一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为｛x｜x=π6+kπ,k∈Z｝.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
参考公式与理科卷相同一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)与理科卷(1)相同 (2)与理科卷(2)相同 (3)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(π/2,π)上为减函数的是( ) (A)y=cosx(B)y=2|sinx|(C)y=cosπ/2(D)y=-cotx (4)在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( ) 相似文献
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在三角函数图象的学习中,其对称性的研究是一个重要内容.由于三角函数特有的周期性,决定了三角函数对称中心及对称轴存在时不唯一,同时也增大了问题的难度.本文拟在归纳三角函数的对称性知识的基础上,通过举例说明三角函数中对称性的应用.一、基本知识命题:函数y=sinx的对称中心是(kπ,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z).函数y=cosx的对称中心是(kπ+π2,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ(k∈Z),函数y=tanx的对称中心是(12kπ,0)(k∈Z);对称轴不存在.推论1:函数y=|sinx|的对称轴方程为x=12kπ(k∈Z),对称中心不存在,函数y=|cosx|的对称轴… 相似文献
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