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<正>求解数学题时常将同一种方法连续运用两次或多次,使问题获得解决.这就是本文所指的二级运算处理策略,现举例说明如下.一、垂直的有关问题在立体几何垂直关系中,要证明直线与直线垂直,只要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面;要证直线与平面垂直,即证直线与直线垂直.这就是证明线线垂直、线面 相似文献
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宗吉 《数理天地(初中版)》2022,(15):33-35
共点线是指三条或三条以上的直线相交于一点,三线共点问题在几何中经常出现,而证明共点线问题是初等几何的难点之一.本文介绍了证明共点线问题的几种方法,并通过具体例题对这些证法作了肤浅的探讨. 相似文献
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<正>义务教育数学课程标准(2011年版)列出共9条基本事实,其中把"两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例"作为基本事实.教材编写时不需要去证明,在证明其他命题时可以直接作为结论使用.笔者认为课标中"基本事实"规定不宜过多,本条"基本事实"也可以通过演绎推理的方法加以证明.1教材的处理方法选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行(如图1),观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;如果m、n这两条直线不平行(如图2),你再观察一下,也可以量一量,算一算,看看它们是否存在类似的关系. 相似文献
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在立体几何中,如果掌握了"点在直线上"的证题方法之后,那么关于"三点共线"、"三线共点"一类证明题也就迎刃而解了.因为"三点共线"的证明问题,一般常采用先取其中两点决定一条直线,再证第 相似文献
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第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也 相似文献
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反证法是常用的数学方法,主要步骤有“否定结论(假设结论的反面成立),归谬(找矛盾),肯定结论”.它主要用于证明一些直接证明比较棘手的问题.立体几何是同学们普遍感到困难的一门学科,其中有些问题直接证明难以下手,但若改用反证法,则可以使问题迎刃而解.现列举反证法在立体几何证明中的一些常见应用,以供参考.1证明2条直线是异面直线证明2条直线是异面直线可以用“平面内的直线与过平面外一点及平面内不在该直线上的一点的直线是异面直线”这一结论,但常用的还是反证法.例1如右图所示,已知直线a、b、c不共面,它们相交于点P,A∈a,D∈a,B∈b… 相似文献
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郭振清 《中学课程辅导(初一版)》2002,(Z1)
课本中介绍了平行公理,即“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.”既然过直线外的一点存在惟一的一条直线与已知直线平行,根据证明的需要,我们往往经过直线外的这一点,作出已知直线的平行线,使题设和所要证明的结论发生关系,以便于证明. 相似文献
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<正>义务教育数学课程标准(2011年版)列出共9条基本事实,其中把"过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直"作为基本事实.教材编写时不需要去证明,在证明其他命题时可以直接作为结论使用.笔者认为课标中"基本事实"规定不宜过多,本条"基本事实"可以通过演绎推理的方法加以证明.1教材的处理方法课标教材一般通过栏目"做一做"的形式,借助于三角板和量角器,通过实验,画一画的方式,得出 相似文献
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(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点… 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(3):31-32
人教版七年级数学(下)课本第10面第12题:如图1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?答案:A,B,C三点在同一条直线上,可以用以下几种方法进行证明.一、利用垂线性质分析一:注意到AB⊥l,BC⊥l,联想到垂线的性质"过一点有且只有一条直线与已知直线 相似文献
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在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在 相似文献
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笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时,发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件.现将其整理成文,与大家交流.为叙述的方便、简洁起见,本文约定:1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用kAB表示直线AB的斜率.我们首先来证明两个命题.命题1抛物线y2=2px的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要有一对直线的倾斜角互为补角,则另两对直线的倾斜角也分别互为补角.证明:由字母A、B、C、D的轮换对称性 相似文献
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丰德祥 《数理天地(高中版)》2022,(24):31-32
本文对于一道三余弦之积不等式问题,提供多种方法进行证明,并从给定三边关系进行拓展探索,挖掘出一般性结论,探寻三余弦之积的统一性质. 相似文献
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颜冬生 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):100
直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考 相似文献
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直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题. 相似文献
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笔者在用GeoGebra仿真直线与圆锥曲线相交问题时发现一个有趣的现象,当直线与圆锥曲线同系数时,相交弦中点始终在同一条直线上,然后用两种方法证明了该现象的正确性.受证明方法的启发,借助极限思想发现圆锥曲线在其任一点切线方程的斜率与同系数直线的斜率存在着关系,并推导出两个相关结论.最后用本文的结论推导验证了椭圆和双曲线关于切线的两个性质. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>垂直关系的证明是立体几何证明中常见类型之一,也是高考的常考题型。垂直关系的证明主要有线线垂直、线面垂直和面面垂直。本文将对垂直关系证明中常用的一些定理及其应用进行简要的分析。一、线面垂直1.线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与此平面垂直。 相似文献
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<正>在新课程的实施过程中,教师要学会"放手"——让学生成为学习的主体;同时要学会"出手"——引导学生动手实践、自主探索与合作交流.以下是一堂研究性习题课的实录与思考,供大家参考.一、巧添辅助线,一题多解师:我们都知道,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角是互补的.如果我们把第三条直线变成折线,会有怎样的结论呢?看下面的问题:如图1,若AB∥CD,试求:∠MAB+ 相似文献