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1.
龚学谦 《数学爱好者(高二版)》2008,(5)
只要用手指轻轻推倒第一块多米诺骨牌,就会使第二块骨牌,第三块骨牌…直到最后一块骨牌一个接一个地倒下来.我们发现这种骨牌现象竟然跟数学中一个极重要的证明方法如出一辙——那就是数学归纳法。 相似文献
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第三届全苏数学奥林匹克有这样一道竞赛题:象棋棋盘的大小是6×6,用大小是2×1的18块多米诺骨牌将其复盖(每一块骨牌复盖两小格)证明:对于任何一种复盖,都能按水平方向或垂直方向把棋盘分为两部分,而不必分开任何一块骨牌。为了叙述方便,我们规定:对m×n矩形的一种骨牌复盖,若能按水平方向或垂直方向分开棋盘,而不分开任何一块骨牌,则称此复盖可分解;若不存在上述分法,则称此复盖不可分解。 [1] 给出上述问题的解答(p.118,33题 相似文献
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叶子 《小学生导刊(高年级)》2010,(1)
多米诺骨牌的游戏规则非常简单:将骨牌按一定间距排好,推倒第一张骨牌,其他骨牌发生连锁反应依次倒下。倒下的骨牌或形成一条长龙,或形成一幅图案,骨牌倒下时,图案变化万千。骨牌撞击的声音,清脆悦耳。 相似文献
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2003年高考数学新课程卷第15题:某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1).现在要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同栽种方法有种.(以数字作答)分析:从图1可知,花圃中区域“1”与其它五块区域都相邻,而这五块区域又顺次相邻,因而可以将其转化为我们更为熟悉的图形(如图2)解答.分步骤涂色:543261图2图1654321(1)给特殊区域“1”涂色,有4种方法.(2)其他五块区域任取一个区域用三种颜色的任一种涂上,有C13·C15=15种.(3)不妨设步骤(2)为区域“2”涂色,于是剩下两种颜色和四块区域,只有两种选择:… 相似文献
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20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽… 相似文献
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高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。 相似文献
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孔祥新 《中学数学研究(江西师大)》2002,(3):45
2001年全国高中数学联赛第(12)题,考生反映较难.本文给出其简解及推广. 题目:在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1),要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物. 相似文献
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张国文 《数理天地(初中版)》2010,(7):45-45
多米诺骨牌是一种用木头或塑料制成的长方体骨牌．玩时将骨牌竖放或者侧放,按一定间距排列成行,轻轻碰倒第一块骨牌,其后的骨牌就会产生连锁反应,依次倒下．多米诺效应产生的能量也是巨大的．那么,多米诺效应包含着哪些物理知识呢？ 相似文献
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2007年浙江省高考数学卷理科第21题:已知数列{a_n}中的相邻两项 a_(2k-1),a_(2k)是关于 x的方程 x~2-(3k 2~k) 3k·2~k=0的2个根,且a_(2k-1)≤a_(2k)(k=1,2,3,…).(1)求 a_1,a_3,a_5,a_7;(2)求数列{a_n}的前2n 项和 S_(2n);(3)记 f(n)=1/2((|sinn|/(sinn) 3),T_n=((-1)~(f(2)))/(a_1a_2) ((-1)~(f(3)))/(a_3a_4) ((-1)~(f(4)))/(a_5a_6) ... ((-1)~(f(n 1)))/(a_(2n-1)a_(2n)).求证:1/6≤T_n≤5/(24)(n∈N~*).本题叙述简洁明了,不拖泥带水.题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的,显得平和而贴切.试题一共设置了3个小题,设问角度新颖,梯度明显,体现了浅入深出、简约而不简单的命题风格.本题所包含的主要数学知识有:一元二次方程、数列的通项与前 n 项和、函数的周期性、不等式等;所涉及的数学思想有:分类讨论、归纳与猜想等,考查的主要数学技能有:数学运算、逻辑 相似文献
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习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分。刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。高中代数(甲种本)第三册P.83,18(2)求证:C_(n-1)~m C_(n-2)~m … C_(m-1)~m C_m~m =C_n~(m 1) 这道习题的结论可来巧妙地解一些数列求和题。例1 求下列数列的和: (1)1 2 3 4 … n; (2)1·2 2·3 3·4 … n(n 1); (3)sum from k=1 to n k(k 1)(k 2)(k 3)…(k p-1)。解:(1)1 2 3 4 … n。 相似文献
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用高速像机研究了多米诺效应中的能量传输,用定量实验分析了两块相同骨牌时能量发生传输的临界距离和多块骨牌时能量放大的过程。结果表明,多米诺效应中每块在运动过程中不仅能感受到相邻骨牌的作用,也能感受到前后骨牌的共同作用,多米诺效应是加速能量放大过程。对于一组等高等间距骨牌,存在一个最终能量最大的间距,该间距约等于2块骨牌时2个临界间距的平均值。随着现代电子产品的快速发展,这样的研究方法有可能在大学物理教学中实现。 相似文献
13.
殷希群 《语数外学习(高中版)》2008,(8):1-1
有一种骨牌游戏大家都很熟悉,被称为多米诺.骨牌呈长方体形,将它们按适当的距离排列,然后推倒第一张,这张骨牌倒下时会撞到第二张,接着第二张又会撞倒第三张……很快,一整排骨牌就全部被撞倒了。这个现象通常被称为“多米诺骨牌效应”。 相似文献
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今年6月5日是第30个世界环境日。浙江自然博物馆前的草坪上有一副由85块木块组成的“多米诺骨牌”,每一块倒下的“骨牌”代表了一种物种的灭绝,从1850年恐鸟的消失到1988年爪哇虎的绝种,仅在20世纪就有50种动物种群从地球上消失,而在这副牌的末尾,摆放的则是人类、老鼠和昆虫。这真是一副令人深思的牌。 相似文献
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说起多米诺骨牌,相信很多人都不陌生。这种色彩多样的小长方块,你只要将它按一定的间距排列,然后推倒第一块骨牌,就可以使所有的骨牌倒下。别看这样一个看起来简单的小游戏,它却有着许多有趣的玩法,比如增加骨牌的数量、在排列的骨牌中增加机关或者使用物理知识增加排列的难度…… 相似文献
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证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立. 相似文献
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胡章勤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):35-36
人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列. 相似文献
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一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容,应用其解题是初中数学中的一种重要方法.在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜,本文举例说明其广泛应用,供参考.一、求参数值例1(2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛)已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为.解:由题意得y2=ax+bx+cy=k(x-1)-k24整理得:ax2+(b-k)x+(c+k+k24)=0.又由根的判别式Δ=(b-k)2-4a(c+k+k24)=0,即(1-a)k2-2(b+2a)k+(b2-4ac)=0.(1)由于(1)中对任意的实数k均成立,故解得a=1,b=-2,c=1.二、… 相似文献
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20 0 2年全国普通高校统一考试数学 (文史类 )压轴题为 :题目 (Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1 ,图 2 )要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线表示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小 ;(Ⅲ )附加题 ,略 .图 1 图 2这是一道别开生面的落料操作型应用题 ,源于人教版数学第二册 (下Ａ) (试验修订本·必修 ) ｐ .5 2介绍的五种正多面体的表面展开图的第 1个图 .… 相似文献