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《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点. 相似文献
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函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此, 相似文献
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在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献
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引进导数的学习,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,有利于学生更好地理解函数的性态,掌握函数思想,学好其他学科,并发展学生的思维能力.导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是研究函数的重要工具,也是高考的热点. 相似文献
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张少凤 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):102-103
导数是一个知识独特、应用广泛,与初、高等数学衔接紧密的重要内容,是近代数学的重要基础,它的引入为解决数学问题提供了新的视野,是求解析几何中曲线的切线、证明不等式、研究函数性质、探求函数的极值及最值和解决一些实际问题等等的有力工具.本文拟就导数的应用,谈一点个人的认识,希望学生学会怎样依据问题本身所提供的信息,利用动态思维,寻找和选择有利于问题解决的变换途径和方法,从而加强对导数的理解和应用. 相似文献
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陈艳芬 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):48
"函数单调性与导数"是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第三章《导数及其应用》的内容.本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础. 相似文献
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程宏咏 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考. 相似文献
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涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1 求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>… 相似文献
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如何确定导数(函数)的符号众所周知,我们可以根据导数的符号判断函数的单调性.导数大于零,函数单调递增;导数小于零,函数单调递减.因此,判断导数的符号成为利用导数 相似文献
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利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略.
指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题.
思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序. 相似文献
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<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而 相似文献
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王凯 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):61-62
在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式ex>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证. 相似文献
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李锋 《数理化学习(高中版)》2012,(3):4-7
在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式 相似文献
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王湘宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):16-17
导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数. 相似文献
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陈崇荣 《数理化学习(高中版)》2012,(3):7-10
导数是研究函数的工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.下面就利用导数解决函数单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数等进行分析、归纳、总结,供同学们参考. 相似文献