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从1999年和2000年高考试题的无理不等式谈起 总被引：1，自引：0，他引：1
数学思想和方法是学习和研究数学的“核心”和“灵魂” ,因此 ,考查数学思想与方法是《数学科考试说明》中的一项基本要求 .从 1 999年和 2 0 0 0年高考中对无理不等式的考查 ,体现了数学思想和方法的重要性 .课本在介绍含二次根式的无理不等式的解法时 ,主要是把它同解变形为有理不等式 (组 ) ,对于其它解法在课本中并未加以介绍 ,而对于含参的无理不等式课本中也是从未涉及过 .但近几年的高考对无理不等式的考查要求较高 ,因为高考已由知识立意向能力立意转化 ,其考题虽源于课本但高于课本 ,且内涵丰富 ,解法灵活多变 ,只有深刻领会其精神… 相似文献
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安振平老师在《体会数形结合之美》一文（《数理天地》（高中版）2012年第1期）和博客中通过构图给出了六个无理不等式的无字证明,让我们体会了数形结合之美．笔者通过进一步研究发现这些无理不等式可分为两大类且分别具有统一的表现形式和图形证明．现将这两类不等式的统一形式、几何图形和文字解读呈现出来,与大家一起再次体验数与形的沟通之美． 相似文献
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高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础,也是解决一些实际问题的关键,更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中,笔者从几个重要的无理不等式入手,进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系． 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放 相似文献
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关于无理不等式的证明,近来有许多文章(如文[1]、[2]、[3]等)都介绍了一种的证明方法:等号成立条件法.在此应用“方差”对其中一类无理不等式给出初中学生也能理解的简洁证法.方差是初中代数《统计初步》中的一个重要概念.S~2=(1/n)[(x_1- )~2 (x_2- )~2 … (x_n- )~2]其中 =(1/n)(x_1 x_2 … x_n),S~2表示方差,显见 相似文献
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解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。 相似文献
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1．问题提出在讲授“排列、组合和二项式定理”这一章结束时,我们进行了一次单元测试．测试题中的最后一道题是:证明:对于n∈N*, (1 1/n)n<(1 1/(n 1))n 1．这道测试题本意是考察二项式定理中通项的应用及不等式证明的相关知识,难度较大,综 相似文献
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王炜 《中学数学研究(江西师大)》2014,(5):21-22
在文[1]中提出了两个新的无理不等式,其中提出一个定理1和它的猜想,下面给出它们的另一个姊妹不等式,同时用真分式换元法给予证明,供读者参考． 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):38-42
数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考． 相似文献
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用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,常常在“假设n=k时不等式成立”的前提下去推证“当n=k＋1时不等式也成立”的过程中思维受阻,成为中学数学教与学的难点．本文拟举例介绍常用的几种处理技巧,供参考． 相似文献
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数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想． 相似文献
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~~一个不等式猜想的证明$浙江衢州第二中学@舒金根[1]吴善和,石焕南.一个无理不等式的简证及类似,福建中学数学2004.2 相似文献
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文[1]就条件为“a＋b＋c=k（常数）”的一类不等式给出了一种叫“函数法”的统一证明,其证法和谐、理论上可操作,但求导后的化简整理部分繁琐、实际上不可操作．出于应试角度的考虑,在单位时间里要完成这些高技巧的复杂的恒等变形,进而由导函数的符号判别出函数的恒号是不够现实的．为此,本人另辟蹊径给出这类不等式证明的统一的、操作性强的、初等的方法——线性待定系数法;另,摭谈不等式证明的一题多证,以开阔证明思路、陶冶情操、以飨读者． 相似文献
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我们都知道,在求证无理分式不等式的证明题时,最烦人的是难处理各项的根式,事实上,也确实没有什么固定的好方法,只能是具体问题具体分析,笔者在研究中发现：有一类无理分式不等式的证明题是可以通过一种有效去除各项根式的方法解决,下面通过举例来说明．供大家参考! 相似文献
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轮换不等式的证明方法很多，技巧性也很强．下面例举一种“凑”的方法，即根据轮换不等式取等的条件是相等．只要领悟“凑”的技巧，这类不等式完全可以程序化证明． 相似文献