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相似文献
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1.
1.在半径为 R_1=1的圆内作内接正六边形,再作这个六边形的内切圆,其中半径记为 R_2,在第2个圆内作内接正12边形,再作12边形的内切圆,其半径记为 R_3,在第3个圆内作内接正24边形,……,依此一直作下去(即在第 k 个圆内作内接正3×2~K 边形,其内切圆是第 K 1个圆),记第 n 圆的半径为  相似文献   

2.
<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是  相似文献   

3.
本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是  相似文献   

4.
一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形.如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形.正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆.它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径.  相似文献   

5.
圆周率史话     
据目前考证,人类历史上第一个提出圆周率的是公元前十世纪的古希伯莱人,他们认为π=3。 公元前三世纪,古希腊伟大的数学家阿基米德采用穷竭法从两个方面计算圆的周长,即计算圆内接和圆外切正多边形的周长。他从正六边形开始,然后把边数逐步倍增,一直计算到正96边形,发现直径等于1的圆内接96边形的周长大于310/71,而其外切96边形的周长  相似文献   

6.
《中学生数理化》2010,(4):22-23,45
知识梳理 注意理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.会将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题.了解用量角器等分圆心角的方法.会用直尺和圆规作圆内接正方形和圆内接正六边形.理解任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.且这两个圆是同心圆的知识.  相似文献   

7.
利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n+1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。  相似文献   

8.
安徽省 2 0 0 2年中考压轴题为 :某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时 ,进行如下讨论 :甲同学 : 这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形 ;乙同学 : 我发现边数是 6时 ,它也不一定是正多图 1边形。如图 1 ,△ABC是正三角形 ,AD =BE =CF ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但未必是正六边形 ;丙同学 : 我能证明 ,边数是 5时 ,它是正多边形。我想 ,边数是 7时 ,它可能也是正多边形。……( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 ;图 2( 2 )请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图…  相似文献   

9.
几理夕山四门匆叮堆,乙一、填空题1.正n边形的中心角-,外角-内角 2.已知正n边形边长为a,则边心距一_,半径一_.(用三角函数表示) 3.正n边形的每个中心角为a,每个外角为月,则a,刀的关系是_. 4一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,用刻度尺测量小圆的切线AB一20cm,则截面的面积是二’ 5.正六边形的半径为2,它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.,一 6.半径为R的正十边形的中心角一_,它的边长一_R. 7.半径为4m的圆内接正八边形的面积一_.(用三角函数表示) 8一条弧所对的弦长是24,这条弧的半径也是24,则弧长一_. 9.已知扇形圆心角为90“,半径为…  相似文献   

10.
1985年第5期问题解答 81.在圆内接凸四边形ABCD中,⊙O_1、⊙O_2、⊙O_8、⊙O_4分别是△ABD、△BCA、△CDB、△DAC的内切圆.设AB、BC、CD、DA上的切点依次是E、F,M、N,G、H,P、Q.求证: (1)EF=GH,MN=PQ; (2)EF·MN=R_1R_3+R_2R_4(R_1是⊙O_i的半径).  相似文献   

11.
一、填空题(每空5分,共50分):1.若正六边形的周长是24cm,则它的外接圆半径是,内切国半径是;2若弓形所在圆的面积为144。,弓形的高为6,则弓形的面积为;3.若弓形的弦长为scm,高为Zcm,则弓形所在圆的直径为,面积为.;4.若扇形的圆心角为60”,则它的内切圆(即与扇形的弧和两条半径都相切的圆)的周长是扇形弧长的信,面积是扇形面积的..倍;5命题“圆内接四边形对角互补”的逆命题是_,否命题是6.与半径为R的圆O相外切,并且半径为/的圆的圆心的轨迹是___.二、单项选择题(每小题5分,共20分):1.正六边形内接…  相似文献   

12.
托勒密定理是关于圆内接四边形的一个性质,推广得到圆内接六边形的一个类似结论,进而得到圆内接2n边形(n≥2)的一个结论。  相似文献   

13.
正欧拉在1765年给出关于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r.近年来,不少文章对这个不等式进行探讨,如文[1]、[2]、[3]、[4],但是这些都是基于三角形下进行的.本文针对具有外接圆和内切圆的多边形,推广出其外接圆半径R与内切圆半径r具有如下关系:R1cos(πN)×r其中:N表示多边形的边数.假设具有外接圆和内切圆的多边形为N边形;该N边形的边长分别为:d1,d2,…,dN;且各边所对应的外接圆的圆心  相似文献   

14.
关联四个圆的一个恒等式   总被引:1,自引:0,他引:1  
文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题 在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题 设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2…  相似文献   

15.
黄金分割     
在2300年以前,古希腊的几何学家叶夫道克斯.克尼兹基提出过一条有趣的定理: “利用内接于同一个圆的正五边形、正六边形和正十边形的边,可以组成一个直角三角形,且正五边形的边就是这个三角形的斜边”(图1)。但在对这条定理作图时,却会发现要作出已知圆的内接正五边形或正十边形的边长并不是那么容易的一件事,这引起了许多几何学者的兴趣。后来人们才知道只要把已知圆半径分割成两个不等的线段,使大段正好等于半径与小段的比例中项,那么大段就是该圆内接正十边形的边了,文艺复兴时期伟大的艺术家  相似文献   

16.
提出并证明了关于正n边形内接凸(n-1)边形面积和周长的上下界的两个定理.  相似文献   

17.
数学通报1990年第8期刊登刘佛明同志的《椭圆一些问题的另一种解法》,刘文虽巧妙地求出椭圆内接n边形的最大面积为nab/2 sin 2π/n.但必须用椭圆与圆之间的变换关系与半径为r的圆内接n边形的最大面积为nr~2/2 sin 2π/n等较多的预备知识.这里简要地给出了求椭圆内接n边形最大面积的新方法. 椭圆  相似文献   

18.
在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.  相似文献   

19.
第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1,  相似文献   

20.
本文提出并证明了关于正n边形内接凸(n-1)边形面积和周长的上下界的两个定理。  相似文献   

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